| dbo:abstract
|
- Erlangenský program je v matematice metoda, charakterizující geometrie na základě teorie grup a projektivní geometrie. Projektivní geometrie byla zdůrazněna jako sjednocující rámec pro všechny ostatní geometrie, kterými se Felix Klein zabýval. Euklidovská geometrie (grupa shodností) je více omezující než afinní geometrie (grupa afinit) a ta je více omezující než projektivní geometrie (grupa projektivit). Stejný název dostala i přednáška, kterou přednesl v říjnu roku 1872 matematik Felix Klein na univerzitě v Erlangenu, při jmenování řádným profesorem. Vytvořil ve své práci novou koncepci klasifikace různých geometrií. Základní myšlenka tvrdí, že s konkrétním geometrickým prostorem je spojena určitá grupa transformací (hlavní grupa) a geometrické vlastnosti se nemění při transformacích této hlavní grupy. Volbou různých grup transformací se získávají různé geometrie: volíme-li klasické ”pohyby“ (přímé a nepřímé shodnosti), dostáváme eukleidovskou geometrii, afinní transformace vedou ke geometrii afinní apod. (cs)
- El Programa d'Erlangen és un mètode de caracterització de geometries basada en la teoria de conjunts i geometria projectiva. Es tracta d'un programa de recerca publicat per Felix Klein en 1872 amb el títol de Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Aquest Programa d'Erlangen - en aquell temps Klein era professor de la universitat d'Erlangen - va proposar un nou tipus de solució als problemes de la geometria sobre una base geometria projectiva i teoria de grups. En aquest temps, havia sorgit una família de noves geometries no euclidianes, però mancaven els aclariments adients de les seves relacions mútues. El suggeriment de Klein era fonamentalment innovador de tres maneres:
* La geometria projectiva es va posar èmfasi en el marc unificador per a totes les geometries que es consideri. En particular, les geometries afí, mètriques, i euclidiana són especials i a poc a poc es mostren com a casos més restrictius de la geometria projectiva.
* Klein va proposar que la teoria de grups, una branca de les matemàtiques que utilitza mètodes algebraics per abstreure la idea de simetria, és la forma més útil d'organitzar el coneixement geomètric, en el moment en què ja havia estat introduït en la teoria d'equacions en la forma de la teoria de Galois.
* Klein va fer molt més explícita la idea que cada llenguatge geomètric tenia els seus propis conceptes, apropiades, així per exemple la geometria projectiva amb raó, va parlar sobre les seccions còniques, però no es tracta de cercles o angles, perquè aquestes idees no eren invariants sota transformacions projectives (alguna cosa familiar en la perspectiva geomètrica ). La manera com els diversos idiomes de la geometria a continuació es van tornar a unir podria explicar-se pels subgrups de la manera d'un grup de simetria relacionats entre si. Més tard, Élie Cartan generalitzà model homogeni de Klein als espais (Cartan) connexions en certs paquets principals, situant el problema en el marc de la geometria de Riemann. L'article en si suposa una veritable fita en la història de la Geometria i de la Matemàtica en general. (ca)
- نشر فيليكس كلاين في عام 1872 عملا مهما تحت عنوان مقارنة وجهات النظر حول الأبحاث الهندسية الجديدة (Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen). بما أن كلاين كان آنذاك موجودا في إرلنغن، فلقد سمي هذا العمل ببرنامج ارلنغن. (ar)
- Das Erlanger Programm bezeichnet die von Felix Klein bei seinem Eintritt in die Universität Erlangen vorgelegte wissenschaftliche Programmschrift (1872). In dieser entwickelte er die Auffassung einer systematischen Klassifikation geometrischer Teildisziplinen, die von der Vorstellung ausgeht, dass die Geometrie die Eigenschaften von Figuren untersucht, die bei Lageänderungen erhalten bleiben und daher eine Klassifizierung mittels der jeweils betrachteten möglichen Lageänderungen, das heißt der zugelassenen geometrischen Transformationen, anstrebt. (de)
- Se conoce como Programa de Erlangen a un programa de investigación publicado por Felix Klein en 1872 con el título de Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Este Programa de Erlangen — Klein estaba en ese entonces en Erlangen — propuso un nuevo tipo de solución a los problemas de la geometría del tiempo. El artículo en sí supone un verdadero hito en la historia de la geometría y de la Matemática en general. (es)
- In mathematics, the Erlangen program is a method of characterizing geometries based on group theory and projective geometry. It was published by Felix Klein in 1872 as Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. It is named after the University Erlangen-Nürnberg, where Klein worked. By 1872, non-Euclidean geometries had emerged, but without a way to determine their hierarchy and relationships. Klein's method was fundamentally innovative in three ways:
* Projective geometry was emphasized as the unifying frame for all other geometries considered by him. In particular, Euclidean geometry was more restrictive than affine geometry, which in turn is more restrictive than projective geometry.
* Klein proposed that group theory, a branch of mathematics that uses algebraic methods to abstract the idea of symmetry, was the most useful way of organizing geometrical knowledge; at the time it had already been introduced into the theory of equations in the form of Galois theory.
* Klein made much more explicit the idea that each geometrical language had its own, appropriate concepts, thus for example projective geometry rightly talked about conic sections, but not about circles or angles because those notions were not invariant under projective transformations (something familiar in geometrical perspective). The way the multiple languages of geometry then came back together could be explained by the way subgroups of a symmetry group related to each other. Later, Élie Cartan generalized Klein's homogeneous model spaces to Cartan connections on certain principal bundles, which generalized Riemannian geometry. (en)
- Le programme d'Erlangen est un programme de recherche mathématique publié par le mathématicien allemand Felix Klein en 1872, dans son Étude comparée de différentes recherches récentes en géométrie. L'objectif est de comparer les différentes géométries apparues au cours du XIXe siècle pour en dégager les points de similitude : on peut ainsi plus clairement distinguer la géométrie affine, la géométrie projective, la géométrie euclidienne, la géométrie non euclidienne au travers d'une vision globale. La clef de voûte de ce programme est de fonder la géométrie sur les notions d'action de groupe et d'invariant. Ce programme apparut comme une remise en question de la géométrie et influa très fortement sur son développement et son évolution. Encore aujourd'hui sa philosophie influence de nombreux mathématiciens, ainsi que des programmes d'enseignement et de recherche. La lecture de cet article nécessite une certaine familiarité avec les concepts et le vocabulaire des actions de groupes. (fr)
- Il programma di Erlangen è un metodo per classificare e caratterizzare le geometrie basandosi sulla geometria proiettiva e la teoria dei gruppi. Il manifesto del programma fu pubblicato nel 1872 da Felix Klein con il nome di Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Prende il nome dall'università di Erlangen, dove Klein lavorava. (it)
- 에를랑겐 프로그램(Erlangen Program)은 1872년에 펠릭스 클라인이 에를랑겐 대학교의 교수로 임용되면서 기하학의 제반 문제들을 해결하기 위해 제안한 연구 방법론이다. 발표 당시의 정식 제목은 〈Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen(새로운 기하학 연구를 위한 비교적 관점)〉이다. 당시 기하학의 중심은 유클리드 기하학을 모델로 삼아 공리로부터 정리들을 증명해내는 일이었다. 이런 상황에서, 클라인은 두 가지 점에서 혁신적인 제안을 했다. 첫째로 그는 대칭의 개념을 담고 있는 대수적인 이론인 군론이야말로 기하학적 지식을 종합해 낼 올바른 토대라고 주장했다. 둘째로, 그는 각 기하학적 언어에 대해 그에 맞는 개념들이 있다고 주장했다. 예를 들어, 사영기하학은 원뿔곡선을 다루기에는 적합하지만 사영변환에 대해 불변이 아닌 원이나 각도 개념은 제대로 다룰 수 없다는 것이다. 이와 같이 기하학은 여러 언어를 필요로 하며, 이 각각의 언어들을 대칭군으로 설명할 수 있다는 것이 클라인의 제안이었다. (ko)
- エルランゲン・プログラムもしくはエアランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm, 英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。日本語ではエルランゲン(の)目録と表記される場合もある。 (ja)
- Het Erlanger Programm is een invloedrijk onderzoeksprogramma dat in 1872 door Felix Klein is gepubliceerd onder de titel Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, Vergelijkende beschouwingen over recent meetkundig onderzoek. In 1872 was Klein verbonden aan de Universiteit van Erlangen, vandaar de naam. Het Erlanger Programm bepleitte een nieuwe manier om meetkundes te classificeren en te karakteriseren op basis van de projectieve meetkunde en de groepentheorie. Op dat moment was er reeds een familie van nieuwe niet-euclidische meetkundes ontstaan, zonder dat er nog voldoende helderheid bestond over hun onderlinge verband. Wat Klein voorstelde was op drie manieren een fundamentele vernieuwing:
* Klein legde de nadruk op de projectieve meetkunde als het verenigende raamwerk van alle door hem beschouwde meetkundes. De affiene, metrische en euclidische meetkundes zijn bijvoorbeeld speciale en geleidelijk aan restrictievere gevallen van de projectieve meetkunde.
* Klein was van mening dat de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde dat gebruikmaakt van algebraïsche methoden om het idee van symmetrie te abstraheren, de nuttigste manier was om meetkundige kennis te organiseren; op het moment, dat hij het Erlanger programm opstelde, maakte men alleen in de theorie van de vergelijkingen, in de galoistheorie, nog gebruik van groepentheorie.
* Klein vond dat iedere soort meetkunde op een eigen, op maat gesneden manier moet worden beschreven. In de projectieve meetkunde spreekt men bijvoorbeeld over kegelsnedes, maar niet over cirkels of hoeken, omdat deze begrippen niet invariant zijn onder projectieve transformaties. De vereniging van de theorie van verschillende meetkundes zou kunnen worden verklaard door de manier waarop de ondergroepen van een symmetriegroep zich tot elkaar verhouden. In feite zegt Klein dat om aan meetkunde te doen twee dingen nodig zijn: een verzameling punten en een transformatiegroep. Meetkunde is de studie van de invarianten onder deze transformaties. Wanneer we iets aan de verzameling, of aan de groep veranderen hebben we een andere meetkunde. Alles wat niet invariant is is in feite onbelangrijk. (nl)
- Program erlangeński – pogląd na istotę geometrii, zaproponowany przez Felixa Kleina na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w Erlangen w 1872. Program erlangeński został powszechnie przyjęty przez matematyków i obecnie stanowi podstawowe podejście do geometrii. Program erlangeński uważa za geometrię dowolny zbiór obiektów (zwanych punktami) i pewną grupę przekształceń. Geometria taka zajmuje się badaniem tych własności układów punktów, które nie zmieniają się przy dowolnym przekształceniu obranej grupy. Własności te nazywają się niezmiennnikami danej grupy przekształceń. Na przykład grupy przekształceń: identycznościowe – izometrie – podobieństwa – afiniczne – homeomorfizmy – bijekcje, określają geometrie: położenia – metryczną – podobieństw – afiniczną – topologię – teorię mnogości. Niezmiennikami przytoczonych grup będą między innymi: położenie - odległość – kąt – współliniowość – spójność – moc zbioru. (pl)
- O Programa de Erlangen (Erlanger Programm, em alemão) é um texto do matemático alemão Felix Klein, originalmente publicado em 1872. Foi a sua dissertação inaugural como docente de Matemática da Universidade de Erlangen, na Alemanha. Embora o texto em questão seja conhecido por Programa de Erlangen, o seu título é Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen (Considerações comparativas sobre as pesquisas geométricas modernas). Naquele programa, Klein examina a evolução do conceito de Geometria e propõe unificar as diferentes teorias geométricas recorrendo ao conceito de grupo de simetrias. Cada Geometria (projectiva, afim, etc.) estuda um espaço munido de um grupo de simetrias; mais precisamente, estuda as propriedades do espaço que são invariantes relativamente àquelas simetrias. Assim, por exemplo, a Geometria projectiva estuda as propriedades do espaço projectivo que são invariantes relativamente ao grupo das transformações projectivas. Nas palavras de Klein: Dados uma variedade e um sobre ela, devem ser pesquisadas aquelas propriedades das figuras pertencentes a essa variedade que não mudam pelas transformações do grupo. Esta abordagem à Geometria pode parecer banal actualmente, mas foi revolucionária na altura, embora se possa argumentar que os trabalhos contemporâneos de Sophus Lie e dos seus alunos fizeram mais pela divulgação deste tipo de ideias do que o Programa de Erlangen; aliás, o próprio Klein reconheceu que o Programa pouca divulgação teve nos primeiros vinte anos após a sua publicação. (pt)
- Эрлангенская программа — выступление 23-летнего немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете (октябрь 1872 года), в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. Доклад был связан с процедурой утверждения Клейна в должности профессора и был опубликован в том же году. Первый русский перевод появился в 1895 году. В оригинале доклад Клейна назывался «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований» (нем. Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen), но в историю науки он вошёл под кратким названием «Эрлангенская программа». Влияние этой программы на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико. На новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить глубокие результаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые. (ru)
- Ерлангенська програма — виступ 23-річного німецького математика Фелікса Кляйна в Ерлангенскому університеті (жовтень 1872 року), в якому він запропонував загальний алгебраїчний підхід до різних геометричних теорій і намітив перспективний шлях розвитку. Доповідь було пов'язане з процедурою затвердження Кляйна на посаді професора і була опублікована у тому ж році. В оригіналі доповідь Кляйна називалася «Порівняльний огляд новітніх геометричних досліджень» (нім. Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen), але в історію науки вона увійшла під короткою назвою «Ерлангенська програма». Вплив цієї програми на подальший розвиток геометрії був надзвичайно великий. На новому рівні повторилося відкриття Декарта: алгебризація геометрії дозволила отримати глибокі результати, для старих інструментів зовсім недосяжні. (uk)
- 爱尔兰根纲领（德語：Erlanger Programm；英語：Erlangen program）是菲利克斯·克莱因于1872年发表一个深具影响的研究，题为《新几何研究上比较的观点》（Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen），由于克莱因那个时候在爱尔兰根而得名。该纲领建议了对于那个时候的几何问题的一种新的解决办法。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- نشر فيليكس كلاين في عام 1872 عملا مهما تحت عنوان مقارنة وجهات النظر حول الأبحاث الهندسية الجديدة (Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen). بما أن كلاين كان آنذاك موجودا في إرلنغن، فلقد سمي هذا العمل ببرنامج ارلنغن. (ar)
- Das Erlanger Programm bezeichnet die von Felix Klein bei seinem Eintritt in die Universität Erlangen vorgelegte wissenschaftliche Programmschrift (1872). In dieser entwickelte er die Auffassung einer systematischen Klassifikation geometrischer Teildisziplinen, die von der Vorstellung ausgeht, dass die Geometrie die Eigenschaften von Figuren untersucht, die bei Lageänderungen erhalten bleiben und daher eine Klassifizierung mittels der jeweils betrachteten möglichen Lageänderungen, das heißt der zugelassenen geometrischen Transformationen, anstrebt. (de)
- Se conoce como Programa de Erlangen a un programa de investigación publicado por Felix Klein en 1872 con el título de Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Este Programa de Erlangen — Klein estaba en ese entonces en Erlangen — propuso un nuevo tipo de solución a los problemas de la geometría del tiempo. El artículo en sí supone un verdadero hito en la historia de la geometría y de la Matemática en general. (es)
- Il programma di Erlangen è un metodo per classificare e caratterizzare le geometrie basandosi sulla geometria proiettiva e la teoria dei gruppi. Il manifesto del programma fu pubblicato nel 1872 da Felix Klein con il nome di Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Prende il nome dall'università di Erlangen, dove Klein lavorava. (it)
- 에를랑겐 프로그램(Erlangen Program)은 1872년에 펠릭스 클라인이 에를랑겐 대학교의 교수로 임용되면서 기하학의 제반 문제들을 해결하기 위해 제안한 연구 방법론이다. 발표 당시의 정식 제목은 〈Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen(새로운 기하학 연구를 위한 비교적 관점)〉이다. 당시 기하학의 중심은 유클리드 기하학을 모델로 삼아 공리로부터 정리들을 증명해내는 일이었다. 이런 상황에서, 클라인은 두 가지 점에서 혁신적인 제안을 했다. 첫째로 그는 대칭의 개념을 담고 있는 대수적인 이론인 군론이야말로 기하학적 지식을 종합해 낼 올바른 토대라고 주장했다. 둘째로, 그는 각 기하학적 언어에 대해 그에 맞는 개념들이 있다고 주장했다. 예를 들어, 사영기하학은 원뿔곡선을 다루기에는 적합하지만 사영변환에 대해 불변이 아닌 원이나 각도 개념은 제대로 다룰 수 없다는 것이다. 이와 같이 기하학은 여러 언어를 필요로 하며, 이 각각의 언어들을 대칭군으로 설명할 수 있다는 것이 클라인의 제안이었다. (ko)
- エルランゲン・プログラムもしくはエアランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm, 英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。日本語ではエルランゲン(の)目録と表記される場合もある。 (ja)
- 爱尔兰根纲领（德語：Erlanger Programm；英語：Erlangen program）是菲利克斯·克莱因于1872年发表一个深具影响的研究，题为《新几何研究上比较的观点》（Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen），由于克莱因那个时候在爱尔兰根而得名。该纲领建议了对于那个时候的几何问题的一种新的解决办法。 (zh)
- El Programa d'Erlangen és un mètode de caracterització de geometries basada en la teoria de conjunts i geometria projectiva. Es tracta d'un programa de recerca publicat per Felix Klein en 1872 amb el títol de Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Aquest Programa d'Erlangen - en aquell temps Klein era professor de la universitat d'Erlangen - va proposar un nou tipus de solució als problemes de la geometria sobre una base geometria projectiva i teoria de grups. (ca)
- Erlangenský program je v matematice metoda, charakterizující geometrie na základě teorie grup a projektivní geometrie. Projektivní geometrie byla zdůrazněna jako sjednocující rámec pro všechny ostatní geometrie, kterými se Felix Klein zabýval. Euklidovská geometrie (grupa shodností) je více omezující než afinní geometrie (grupa afinit) a ta je více omezující než projektivní geometrie (grupa projektivit). (cs)
- In mathematics, the Erlangen program is a method of characterizing geometries based on group theory and projective geometry. It was published by Felix Klein in 1872 as Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. It is named after the University Erlangen-Nürnberg, where Klein worked. By 1872, non-Euclidean geometries had emerged, but without a way to determine their hierarchy and relationships. Klein's method was fundamentally innovative in three ways: (en)
- Le programme d'Erlangen est un programme de recherche mathématique publié par le mathématicien allemand Felix Klein en 1872, dans son Étude comparée de différentes recherches récentes en géométrie. L'objectif est de comparer les différentes géométries apparues au cours du XIXe siècle pour en dégager les points de similitude : on peut ainsi plus clairement distinguer la géométrie affine, la géométrie projective, la géométrie euclidienne, la géométrie non euclidienne au travers d'une vision globale. La clef de voûte de ce programme est de fonder la géométrie sur les notions d'action de groupe et d'invariant. Ce programme apparut comme une remise en question de la géométrie et influa très fortement sur son développement et son évolution. Encore aujourd'hui sa philosophie influence de nombreux (fr)
- Het Erlanger Programm is een invloedrijk onderzoeksprogramma dat in 1872 door Felix Klein is gepubliceerd onder de titel Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, Vergelijkende beschouwingen over recent meetkundig onderzoek. In 1872 was Klein verbonden aan de Universiteit van Erlangen, vandaar de naam. Het Erlanger Programm bepleitte een nieuwe manier om meetkundes te classificeren en te karakteriseren op basis van de projectieve meetkunde en de groepentheorie. Op dat moment was er reeds een familie van nieuwe niet-euclidische meetkundes ontstaan, zonder dat er nog voldoende helderheid bestond over hun onderlinge verband. Wat Klein voorstelde was op drie manieren een fundamentele vernieuwing: (nl)
- Program erlangeński – pogląd na istotę geometrii, zaproponowany przez Felixa Kleina na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w Erlangen w 1872. Program erlangeński został powszechnie przyjęty przez matematyków i obecnie stanowi podstawowe podejście do geometrii. Program erlangeński uważa za geometrię dowolny zbiór obiektów (zwanych punktami) i pewną grupę przekształceń. Geometria taka zajmuje się badaniem tych własności układów punktów, które nie zmieniają się przy dowolnym przekształceniu obranej grupy. Własności te nazywają się niezmiennnikami danej grupy przekształceń. (pl)
- O Programa de Erlangen (Erlanger Programm, em alemão) é um texto do matemático alemão Felix Klein, originalmente publicado em 1872. Foi a sua dissertação inaugural como docente de Matemática da Universidade de Erlangen, na Alemanha. Embora o texto em questão seja conhecido por Programa de Erlangen, o seu título é Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen (Considerações comparativas sobre as pesquisas geométricas modernas). Nas palavras de Klein: (pt)
- Эрлангенская программа — выступление 23-летнего немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете (октябрь 1872 года), в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. Доклад был связан с процедурой утверждения Клейна в должности профессора и был опубликован в том же году. Первый русский перевод появился в 1895 году. (ru)
- Ерлангенська програма — виступ 23-річного німецького математика Фелікса Кляйна в Ерлангенскому університеті (жовтень 1872 року), в якому він запропонував загальний алгебраїчний підхід до різних геометричних теорій і намітив перспективний шлях розвитку. Доповідь було пов'язане з процедурою затвердження Кляйна на посаді професора і була опублікована у тому ж році. (uk)
|
