| dbo:abstract
|
- Als induktive Mengen werden in der Mathematik Mengen bezeichnet, die die leere Menge enthalten und wo für jede Menge auch deren Nachfolgemenge enthalten ist. Das Unendlichkeitsaxiom besagt, dass es eine induktive Menge gibt. (de)
- Conjunto inductivo es como se denomina, en matemática, a un subconjunto de los números reales que cumple las siguientes propiedades: i) El número «1» pertenece al conjunto.ii) Si el número «k» pertenece al conjunto, entonces el número «k + 1» también pertenece al conjunto Un conjunto no inductivo es aquel en el cual no se cumple que un número «1» elemento de un conjunto sumado con otro número «k» elemento del mismo conjunto den como resultado un número «1 + k» elemento del conjunto. (es)
- In descriptive set theory, an inductive set of real numbers (or more generally, an inductive subset of a Polish space) is one that can be defined as the least fixed point of a monotone operation definable by a positive Σ1n formula, for some natural number n, together with a real parameter. The inductive sets form a boldface pointclass; that is, they are closed under continuous preimages. In the Wadge hierarchy, they lie above the projective sets and below the sets in L(R). Assuming sufficient determinacy, the class of inductive sets has the scale property and thus the prewellordering property. The term having a number of different meanings.[1] According to:
* Russell's definition, an inductive set is a nonempty partially ordered set in which every element has a successor. An example is the set of natural numbers N, where 0 is the first element, and the others are produced by adding 1 successively.
* Roitman considers the same construction in a more abstract form: the elements are sets, 0 is replaced by the empty set, and the successor of every element y is the set y union {y}. In particular, every inductive set contains a sequence of the form.
* For many other authors (e.g., Bourbaki), an inductive set is a partially ordered set in which every totally ordered subset has an upper bound, i.e., it is a set fulfilling the assumption of Zorn's lemma. (en)
- In de wiskunde is een inductieve verzameling een verzameling die de lege verzameling bevat en van elk element ook de opvolger, waarbij de opvolger van een verzameling de opvolgerverzameling is. Het oneindigheidsaxioma garandeert het bestaan van een inductieve verzameling. (nl)
- In logica matematica, e più precisamente in teoria degli insiemi, un insieme si dice induttivo oppure apodittico se soddisfa l'assioma dell'infinito
*
* In altre parole, in base alla definizione di successore per la costruzione standard (dovuta a John von Neumann) dei numeri naturali, se è un tale insieme allora contiene l'insieme dei numeri naturali ovvero si ha infatti che contiene come elemento l'insieme vuoto ed essendo chiuso per successore si ha che contiene anche come elementi. (it)
- Zbiór induktywny – rodzina zbiorów spełniająca warunki 1.
* 2.
* jeżeli to Istnienie (co najmniej jednego) zbioru induktywnego postuluje aksjomat nieskończoności, będący częścią aksjomatyki Zermela-Franekla, czyli najpopularniejszej obecnie aksjomatyki współczesnej matematyki. Część wspólna klasy wszystkich zbiorów induktywnych jest zbiorem, który oznacza się symbolem Okazuje się, że jest on równocześnie najmniejszą nieskończoną liczbą porządkową. Zbiór spełnia aksjomaty Peana, dlatego może być utożsamiany ze zbiorem liczb naturalnych. (pl)
- Индуктивное множество — множество, элементами которого являются пустое множество и каждый следователь любых своих элементов. Следователем элемента индуктивного множества называют множество, которое является пересечением элемента и множества, содержащего этот элемент как свой единственный член (все элементы индуктивного множества являются множествами). Об индуктивных множествах часто говорят в контексте аксиомы бесконечности. С помощью индуктивного множества можно построить теоретико-множественную модель натуральных чисел. При условии истинности аксиомы выбора все существующие множества являются либо индуктивными, либо рефлексивными, третьего не дано. Не существует множеств с мощностью, промежуточной между мощностями конечных и бесконечных множеств. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 2611 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- Als induktive Mengen werden in der Mathematik Mengen bezeichnet, die die leere Menge enthalten und wo für jede Menge auch deren Nachfolgemenge enthalten ist. Das Unendlichkeitsaxiom besagt, dass es eine induktive Menge gibt. (de)
- Conjunto inductivo es como se denomina, en matemática, a un subconjunto de los números reales que cumple las siguientes propiedades: i) El número «1» pertenece al conjunto.ii) Si el número «k» pertenece al conjunto, entonces el número «k + 1» también pertenece al conjunto Un conjunto no inductivo es aquel en el cual no se cumple que un número «1» elemento de un conjunto sumado con otro número «k» elemento del mismo conjunto den como resultado un número «1 + k» elemento del conjunto. (es)
- In de wiskunde is een inductieve verzameling een verzameling die de lege verzameling bevat en van elk element ook de opvolger, waarbij de opvolger van een verzameling de opvolgerverzameling is. Het oneindigheidsaxioma garandeert het bestaan van een inductieve verzameling. (nl)
- In logica matematica, e più precisamente in teoria degli insiemi, un insieme si dice induttivo oppure apodittico se soddisfa l'assioma dell'infinito
*
* In altre parole, in base alla definizione di successore per la costruzione standard (dovuta a John von Neumann) dei numeri naturali, se è un tale insieme allora contiene l'insieme dei numeri naturali ovvero si ha infatti che contiene come elemento l'insieme vuoto ed essendo chiuso per successore si ha che contiene anche come elementi. (it)
- Zbiór induktywny – rodzina zbiorów spełniająca warunki 1.
* 2.
* jeżeli to Istnienie (co najmniej jednego) zbioru induktywnego postuluje aksjomat nieskończoności, będący częścią aksjomatyki Zermela-Franekla, czyli najpopularniejszej obecnie aksjomatyki współczesnej matematyki. Część wspólna klasy wszystkich zbiorów induktywnych jest zbiorem, który oznacza się symbolem Okazuje się, że jest on równocześnie najmniejszą nieskończoną liczbą porządkową. Zbiór spełnia aksjomaty Peana, dlatego może być utożsamiany ze zbiorem liczb naturalnych. (pl)
- In descriptive set theory, an inductive set of real numbers (or more generally, an inductive subset of a Polish space) is one that can be defined as the least fixed point of a monotone operation definable by a positive Σ1n formula, for some natural number n, together with a real parameter. The inductive sets form a boldface pointclass; that is, they are closed under continuous preimages. In the Wadge hierarchy, they lie above the projective sets and below the sets in L(R). Assuming sufficient determinacy, the class of inductive sets has the scale property and thus the prewellordering property. (en)
- Индуктивное множество — множество, элементами которого являются пустое множество и каждый следователь любых своих элементов. Следователем элемента индуктивного множества называют множество, которое является пересечением элемента и множества, содержащего этот элемент как свой единственный член (все элементы индуктивного множества являются множествами). Об индуктивных множествах часто говорят в контексте аксиомы бесконечности. С помощью индуктивного множества можно построить теоретико-множественную модель натуральных чисел. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Induktive Menge (de)
- Conjunto inductivo (es)
- Inductive set (en)
- Insieme induttivo (logica) (it)
- Zbiór induktywny (pl)
- Inductieve verzameling (nl)
- Индуктивное множество (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
