| dbo:abstract
|
- En nombroteorio, primoj en aritmetika vico estas minimume tri primoj kiuj estas najbaraj eroj de aritmetika vico, ekzemple la primoj {3, 7, 11} (ne gravas ke ankaŭ 5 estas primo). Iam (ne en ĉi tiu artikolo) la termino povas ankaŭ esti uzata por primoj kiuj apartenal al donita aritmetika vico sed estas ne bezone najbaraj ĝiaj eroj. diras, ke se a kaj b estas interprimoj, tiam la aritmetika vico an+b enhavas malfinie multajn primojn. Se a=1 ĉi tio respektivas al ekzisto de malfinie multaj primoj entute. Vico de k primoj en aritmetika vico (kutime k≥3) estas signifata kiel AP-k aŭ PAP-k. Ĉiu AP-k povas esti skribita kiel k primoj de formo an+b, por fiksitaj entjeroj a (la komuna diferenco) kaj b, kaj k najbaraj entjeraj valoroj de n, n = 0, ..., (k-1). Tiam b estas la unua primo en la aritmetika vico. (eo)
- En teoría de números, se denominan números primos en progresión aritmética a cualquier sucesión de al menos tres números primos que son términos consecutivos en una progresión aritmética. Un ejemplo es la secuencia de números primos (3, 7, 11), que está dada por para . Según el teorema de Green-Tao, existen secuencias arbitrariamente largas de números primos en progresión aritmética. A veces, la frase también se puede usar sobre números primos que pertenecen a una progresión aritmética que también contiene números compuestos. Por ejemplo, se puede utilizar con números primos en una progresión aritmética de la forma , donde a y b son coprimos que, según el teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas, contienen infinitos números primos, además de infinitos compuestos. Para un número entero k = 3, una PA-k es cualquier secuencia de k números primos en progresión aritmética. Una PA-k se puede escribir como k primos de la forma a·n + b, para dos números enteros fijos a (llamado diferencia común) y b, y k valores enteros consecutivos de n. Una PA-k (progresión aritmética de k elementos) generalmente se expresa con n = 0 a k − 1. Esto siempre se puede lograr definiendo b como el primer número primo en la progresión aritmética. (es)
- In number theory, primes in arithmetic progression are any sequence of at least three prime numbers that are consecutive terms in an arithmetic progression. An example is the sequence of primes (3, 7, 11), which is given by for . According to the Green–Tao theorem, there exist arbitrarily long sequences of primes in arithmetic progression. Sometimes the phrase may also be used about primes which belong to an arithmetic progression which also contains composite numbers. For example, it can be used about primes in an arithmetic progression of the form , where a and b are coprime which according to Dirichlet's theorem on arithmetic progressions contains infinitely many primes, along with infinitely many composites. For integer k ≥ 3, an AP-k (also called PAP-k) is any sequence of k primes in arithmetic progression. An AP-k can be written as k primes of the form a·n + b, for fixed integers a (called the common difference) and b, and k consecutive integer values of n. An AP-k is usually expressed with n = 0 to k − 1. This can always be achieved by defining b to be the first prime in the arithmetic progression. (en)
- 수론에서 소수로 이루어진 등차수열(Primes in arithmetic progression)이란 적어도 세 항 이상의 연속적인 소수로 이루어진 등차수열을 말한다. 예를 들어 3, 7, 11 과 같은 수열이 있다. (5가 소수인지는 중요하지 않다) 이러한 수열은 무한히 길게 만들 수는 없지만 임의의 길이로 길게 만들 수는 있다. 과 테렌스 타오는 2004년 이를 증명하여 그린-타오 정리(Green-Tao theorem)라고 부른다. 타오는 이 결과로 2006년 필즈상을 수상하였다. 3보다 큰 에 대해 개의 소수로 이루어진 등차수열을 AP-k라고 부른다. (ko)
- Несколько простых чисел могут быть членами арифметической прогрессии. Все последовательности простых чисел, являющихся строго последовательными элементами некоторой арифметической прогрессии, конечны, однако существуют сколь угодно длинные такие последовательности (см. теорема Грина — Тао). По состоянию на 2020 год, самые длинные из известных последовательностей такого типа имеют длину 27, например: 224 584 605 939 537 920 + 81 292 139 · 23# · n, где n=0..26, 23# — праймориал числа 23, равный 223 092 870. (ru)
- В теорії чисел, арифметична прогресія простих чисел — це будь-яка послідовність як мінімум трьох простих чисел, що утворюють арифметичну прогресію. Наприклад, послідовність простих 3, 7, 11 є арифметичною прогресією трьох простих із фіксованою різницею 4. Згідно з , існує арифметична прогресія простих чисел довільної довжини. Деколи ця фраза може використовуватись для простих чисел, які належать до арифметичної прогресії, яка містить також складені числа. Наприклад, коли кажуть про прості числа в арифметичній прогресії виду , де a та b є взаємно-простими, яка, згідно теореми Діріхле про про арифметичні прогресії містить нескінченно багато простих чисел посеред нескінченно багато складених. Для цілих чисел k ≥ 3, AP-k (також позначаються як PAP-k (Primes in Arithmetic Progression)) — це послідовність k простих в арифметичній прогресії. AP-k може бути записане як k простих чисел виду a·n + b для фіксованих цілих a (називається спільною різницею) та b, і k послідовних цілих значень n. Зазвичай під AP-k розуміється n від 0 до k − 1. Цього завжди можна досягти, якщо покласти у якості b перше просте з арифметичної прогресії. Арифметичну прогресію простих 3, 7, 11, що наведено вище, можна записати як AP-3 у вигляді 3+4·n для n=0,1,2. n=0; 3+4·0 = 3+0 = 3 n=1; 3+4·1 = 3+4 = 7 n=2; 3+4·2 = 3+8 = 11 Іншим прикладом арифметичної прогресії простих є AP-10 виду 199+210·n для n=0..9. Вона продукує наступну послідовність простих: 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- 수론에서 소수로 이루어진 등차수열(Primes in arithmetic progression)이란 적어도 세 항 이상의 연속적인 소수로 이루어진 등차수열을 말한다. 예를 들어 3, 7, 11 과 같은 수열이 있다. (5가 소수인지는 중요하지 않다) 이러한 수열은 무한히 길게 만들 수는 없지만 임의의 길이로 길게 만들 수는 있다. 과 테렌스 타오는 2004년 이를 증명하여 그린-타오 정리(Green-Tao theorem)라고 부른다. 타오는 이 결과로 2006년 필즈상을 수상하였다. 3보다 큰 에 대해 개의 소수로 이루어진 등차수열을 AP-k라고 부른다. (ko)
- Несколько простых чисел могут быть членами арифметической прогрессии. Все последовательности простых чисел, являющихся строго последовательными элементами некоторой арифметической прогрессии, конечны, однако существуют сколь угодно длинные такие последовательности (см. теорема Грина — Тао). По состоянию на 2020 год, самые длинные из известных последовательностей такого типа имеют длину 27, например: 224 584 605 939 537 920 + 81 292 139 · 23# · n, где n=0..26, 23# — праймориал числа 23, равный 223 092 870. (ru)
- En nombroteorio, primoj en aritmetika vico estas minimume tri primoj kiuj estas najbaraj eroj de aritmetika vico, ekzemple la primoj {3, 7, 11} (ne gravas ke ankaŭ 5 estas primo). Iam (ne en ĉi tiu artikolo) la termino povas ankaŭ esti uzata por primoj kiuj apartenal al donita aritmetika vico sed estas ne bezone najbaraj ĝiaj eroj. diras, ke se a kaj b estas interprimoj, tiam la aritmetika vico an+b enhavas malfinie multajn primojn. Se a=1 ĉi tio respektivas al ekzisto de malfinie multaj primoj entute. (eo)
- En teoría de números, se denominan números primos en progresión aritmética a cualquier sucesión de al menos tres números primos que son términos consecutivos en una progresión aritmética. Un ejemplo es la secuencia de números primos (3, 7, 11), que está dada por para . (es)
- In number theory, primes in arithmetic progression are any sequence of at least three prime numbers that are consecutive terms in an arithmetic progression. An example is the sequence of primes (3, 7, 11), which is given by for . (en)
- В теорії чисел, арифметична прогресія простих чисел — це будь-яка послідовність як мінімум трьох простих чисел, що утворюють арифметичну прогресію. Наприклад, послідовність простих 3, 7, 11 є арифметичною прогресією трьох простих із фіксованою різницею 4. Арифметичну прогресію простих 3, 7, 11, що наведено вище, можна записати як AP-3 у вигляді 3+4·n для n=0,1,2. n=0; 3+4·0 = 3+0 = 3 n=1; 3+4·1 = 3+4 = 7 n=2; 3+4·2 = 3+8 = 11 (uk)
|
