| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, el concepte de pullback té diferents significats segons sigui el context. Els principals són:
* Entre conjunts: Donats dos mapatges i la composició pot considerar-se com el pullback de sota , i s'escriu simbòlicament
* En l'àlgebra multilineal, donada una transformació lineal entre dos espais vectorials i , i un funcional lineal llavors és un nou funcional lineal; d'aquesta manera es construeix el pullback de . Aquesta idea es generalitza per a una aplicació k-multilineal i lineal, llavors es pot fer el pullback mitjançant l'artifici
* En els : donat un fibrós amb projecció i un mapatge continu es pot construir un nou fibrós (anomenat el pullback d'E) mitjançant (ca)
- In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik bezeichnet man als Rücktransport oder Pullback (auch: Zurückziehung, Rückzug) Konstruktionen, die ausgehend von einer Abbildung und einem Objekt , das in irgendeiner Weise zu gehört, ein entsprechendes, „entlang von zurückgezogenes“ Objekt für liefern; es wird häufig mit bezeichnet. Das duale Konzept heißt meist Pushforward. In der Kategorientheorie ist Pullback eine andere Bezeichnung für das Faserprodukt. Das duale Konzept wird hier Pushout, cokartesisches Quadrat oder Fasersumme genannt. (de)
- En matemática, el concepto de pullback o aplicación regrediente, tiene diferentes significados según sea el contexto. Los principales son:
* Entre conjuntos: Dado dos aplicaciones y la composición puede considerarse como el pullback de bajo y se escribe simbólicamente
* En el álgebra multilineal: Dada una transformación lineal entre dos espacios vectoriales y , y un funcional lineal entonces es un nuevo funcional lineal de esta manera se construye el pullback de . Esta idea se generaliza para una aplicación k-multilineal y lineal, entonces podemos hacer el pullback mediante el artificio
* En los fibrados: Dado un fibrado con proyección y una aplicación continua podemos construir un nuevo fibrado (llamado el pullback de E) mediante
* En la teoría de categorías (es)
- Suppose that φ : M → N is a smooth map between smooth manifolds M and N. Then there is an associated linear map from the space of 1-forms on N (the linear space of sections of the cotangent bundle) to the space of 1-forms on M. This linear map is known as the pullback (by φ), and is frequently denoted by φ∗. More generally, any covariant tensor field – in particular any differential form – on N may be pulled back to M using φ. When the map φ is a diffeomorphism, then the pullback, together with the pushforward, can be used to transform any tensor field from N to M or vice versa. In particular, if φ is a diffeomorphism between open subsets of Rn and Rn, viewed as a change of coordinates (perhaps between different charts on a manifold M), then the pullback and pushforward describe the transformation properties of covariant and contravariant tensors used in more traditional (coordinate dependent) approaches to the subject. The idea behind the pullback is essentially the notion of precomposition of one function with another. However, by combining this idea in several different contexts, quite elaborate pullback operations can be constructed. This article begins with the simplest operations, then uses them to construct more sophisticated ones. Roughly speaking, the pullback mechanism (using precomposition) turns several constructions in differential geometry into contravariant functors. (en)
- En mathématiques, la construction d'une image réciproque pour certains objets est une des opérations de base de la géométrie différentielle. Elle permet d'obtenir un nouvel objet, résultant du « transport » de l'objet initial par une certaine application. On considère ainsi les images réciproques des formes différentielles, des fibrés et de leurs sections et de façon générale tous les objets qui peuvent être composés à droite par l'application de transport. On utilise également le terme anglais pullback ou sa traduction littérale : le tiré en arrière d'un certain objet. La notation consacrée est pour l'image réciproque de T par f. Il existe une opération duale, l'image directe (ou pushforward), consistant à réaliser une composition à gauche. Le résultat se note alors . Dans le cas où l'application de transport est un difféomorphisme, ces deux opérations sont simultanément définies sur les mêmes objets. Un des emplois possibles de ces deux transformations est l'écriture de changements de systèmes de coordonnées locales. On peut notamment s'en servir pour formuler des propriétés d'invariance de certaines quantités. (fr)
- ( 이 문서는 미분기하학의 개념에 관한 것입니다. 범주론의 개념에 대해서는 당김 (범주론) 문서를 참고하십시오.) 미분기하학에서 당김(영어: pullback)이란 한 다양체 위에 정의된 공변(covariant) 텐서를 다른 다양체 위에 옮겨 정의하는 방법이다. 두 매끄러운 다양체 사이의 매끄러운 함수 이 주어지면, 위에 존재하는 모든 공변 텐서 (즉, 첨자가 모두 아랫첨자인 경우) 에 대하여, 위에 대응하는 텐서 를 정의할 수 있다. 이를 의 당김이라고 한다. 특히, 미분형식이나 (스칼라) 함수는 공변 텐서의 특수한 경우이므로, 이들을 다른 다양체로 당길 수 있다. (ko)
- In matematica, con il termine pull-back, che tradotto letteralmente dall'inglese significa "tirare indietro", ci si riferisce ad un operatore lineare che, dati due spazi vettoriali e un operatore lineare , ad ogni tensore associa un tensore dello stesso tipo su . Più in generale, questa operazione può essere fatta quando al posto di si considerino due varietà lisce qualsiasi, sostituendo all'operatore lineare un'applicazione liscia e al tensore un campo tensoriale liscio su . Nel definire questa operazione si procede per gradi, mostrando che per certi tipi di tensori (o campi tensoriali) all'applicazione lineare (o alla funzione ) non è richiesto che sia un isomorfismo (o diffeomorfismo). Esiste un operatore "duale" del pull-back che prende il nome di . (it)
- 在微分几何中，拉回是将一个流形上某种结构转移到另一个流形上的一种方法。具体地说，假设 φ:M→ N 是从光滑流形 M 到 N 的光滑映射；那么伴随有一个从 N 上 1- 形式（余切丛的）到 M 上 1-形式的线性映射，这个映射称为由 φ 拉回，经常记作 φ*。更一般地，任何 N 上共变张量场——特别是任何微分形式——都可以由 φ 拉回到 M 上。 当映射 φ 是微分同胚，那么拉回与前推一起，可以将任何 N 上的张量场变换到 M，或者相反。特别地，如果 φ是 Rn 的开集与 Rn 之间的微分同胚，视为坐标变换（也许在流形 M 上不同的坐标卡上），那么拉回和前推描述了共变与反变张量用更传统方式（用基）表述的变换性质。 拉回概念背后的本质很简单，是一个函数和另外一个函数的前复合。但是将这种想法运用到许多不同的情形，可以构造许多复杂的拉回。本文从简单的操作开始，然后利用它们构造更复杂的。粗略地讲，拉回手法（利用前复合）将微分几何中多种不同的结构变成反变函子。 (zh)
- Кодифференциал — обратный образ ковариантных тензорных полей на дифференцируемом многообразии относительно гладкого отображения. Гладкое отображение между дифференцируемыми многообразиями определяет отображение между кокасательными расслоениями и , направленное в обратную сторону, по формуле . Это отображение один раз менее гладко, чем исходное отображение . Оно продолжается на ковариантные тензорные поля на , в том числе на тензорные степени и внешние степени кокасательного расслоения для любого натурального . Поскольку последние являются в точности дифференциальными формами , получается обратный образ дифференциальных форм . Кодифференциал не является обратным к дифференциалу дифференциальных форм, которое вообще задано для одного многообразия и не связано с каким-либо отображением. (ru)
- Кодиференціалом відображення між диференційовними многовидами називають відображення , що визначається формулою . Це відображення у один раз менш гладке ніж вихідне відображення . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik bezeichnet man als Rücktransport oder Pullback (auch: Zurückziehung, Rückzug) Konstruktionen, die ausgehend von einer Abbildung und einem Objekt , das in irgendeiner Weise zu gehört, ein entsprechendes, „entlang von zurückgezogenes“ Objekt für liefern; es wird häufig mit bezeichnet. Das duale Konzept heißt meist Pushforward. In der Kategorientheorie ist Pullback eine andere Bezeichnung für das Faserprodukt. Das duale Konzept wird hier Pushout, cokartesisches Quadrat oder Fasersumme genannt. (de)
- ( 이 문서는 미분기하학의 개념에 관한 것입니다. 범주론의 개념에 대해서는 당김 (범주론) 문서를 참고하십시오.) 미분기하학에서 당김(영어: pullback)이란 한 다양체 위에 정의된 공변(covariant) 텐서를 다른 다양체 위에 옮겨 정의하는 방법이다. 두 매끄러운 다양체 사이의 매끄러운 함수 이 주어지면, 위에 존재하는 모든 공변 텐서 (즉, 첨자가 모두 아랫첨자인 경우) 에 대하여, 위에 대응하는 텐서 를 정의할 수 있다. 이를 의 당김이라고 한다. 특히, 미분형식이나 (스칼라) 함수는 공변 텐서의 특수한 경우이므로, 이들을 다른 다양체로 당길 수 있다. (ko)
- 在微分几何中，拉回是将一个流形上某种结构转移到另一个流形上的一种方法。具体地说，假设 φ:M→ N 是从光滑流形 M 到 N 的光滑映射；那么伴随有一个从 N 上 1- 形式（余切丛的）到 M 上 1-形式的线性映射，这个映射称为由 φ 拉回，经常记作 φ*。更一般地，任何 N 上共变张量场——特别是任何微分形式——都可以由 φ 拉回到 M 上。 当映射 φ 是微分同胚，那么拉回与前推一起，可以将任何 N 上的张量场变换到 M，或者相反。特别地，如果 φ是 Rn 的开集与 Rn 之间的微分同胚，视为坐标变换（也许在流形 M 上不同的坐标卡上），那么拉回和前推描述了共变与反变张量用更传统方式（用基）表述的变换性质。 拉回概念背后的本质很简单，是一个函数和另外一个函数的前复合。但是将这种想法运用到许多不同的情形，可以构造许多复杂的拉回。本文从简单的操作开始，然后利用它们构造更复杂的。粗略地讲，拉回手法（利用前复合）将微分几何中多种不同的结构变成反变函子。 (zh)
- Кодиференціалом відображення між диференційовними многовидами називають відображення , що визначається формулою . Це відображення у один раз менш гладке ніж вихідне відображення . (uk)
- En matemàtiques, el concepte de pullback té diferents significats segons sigui el context. Els principals són:
* Entre conjunts: Donats dos mapatges i la composició pot considerar-se com el pullback de sota , i s'escriu simbòlicament
* En l'àlgebra multilineal, donada una transformació lineal entre dos espais vectorials i , i un funcional lineal llavors és un nou funcional lineal; d'aquesta manera es construeix el pullback de . Aquesta idea es generalitza per a una aplicació k-multilineal i lineal, llavors es pot fer el pullback mitjançant l'artifici (ca)
- En matemática, el concepto de pullback o aplicación regrediente, tiene diferentes significados según sea el contexto. Los principales son:
* Entre conjuntos: Dado dos aplicaciones y la composición puede considerarse como el pullback de bajo y se escribe simbólicamente
* En el álgebra multilineal: Dada una transformación lineal entre dos espacios vectoriales y , y un funcional lineal entonces es un nuevo funcional lineal de esta manera se construye el pullback de . Esta idea se generaliza para una aplicación k-multilineal y lineal, entonces podemos hacer el pullback mediante el artificio (es)
- Suppose that φ : M → N is a smooth map between smooth manifolds M and N. Then there is an associated linear map from the space of 1-forms on N (the linear space of sections of the cotangent bundle) to the space of 1-forms on M. This linear map is known as the pullback (by φ), and is frequently denoted by φ∗. More generally, any covariant tensor field – in particular any differential form – on N may be pulled back to M using φ. (en)
- En mathématiques, la construction d'une image réciproque pour certains objets est une des opérations de base de la géométrie différentielle. Elle permet d'obtenir un nouvel objet, résultant du « transport » de l'objet initial par une certaine application. On considère ainsi les images réciproques des formes différentielles, des fibrés et de leurs sections et de façon générale tous les objets qui peuvent être composés à droite par l'application de transport. On utilise également le terme anglais pullback ou sa traduction littérale : le tiré en arrière d'un certain objet. La notation consacrée est pour l'image réciproque de T par f. (fr)
- In matematica, con il termine pull-back, che tradotto letteralmente dall'inglese significa "tirare indietro", ci si riferisce ad un operatore lineare che, dati due spazi vettoriali e un operatore lineare , ad ogni tensore associa un tensore dello stesso tipo su . Più in generale, questa operazione può essere fatta quando al posto di si considerino due varietà lisce qualsiasi, sostituendo all'operatore lineare un'applicazione liscia e al tensore un campo tensoriale liscio su . Esiste un operatore "duale" del pull-back che prende il nome di . (it)
- Кодифференциал — обратный образ ковариантных тензорных полей на дифференцируемом многообразии относительно гладкого отображения. Гладкое отображение между дифференцируемыми многообразиями определяет отображение между кокасательными расслоениями и , направленное в обратную сторону, по формуле . Кодифференциал не является обратным к дифференциалу дифференциальных форм, которое вообще задано для одного многообразия и не связано с каким-либо отображением. (ru)
|
