| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, la quadratura d'una superfície consisteix a buscar-ne l'àrea. Històricament, consistia a buscar un quadrat que tingui la mateixa superfície que la figura original. Els problemes de quadratura eren l'origen de problemes per al desenvolupament del càlcul, i introdueixen conceptes importants de l'anàlisi matemàtica. En l'inici de la història de les matemàtiques, el problema de quadratura més difícil era la quadratura del cercle, que aviat es va veure impossible fent servir construccions amb regle i compàs. Fins al final del segle xvii, el càlcul integral no estava desenvolupat, i els càlculs de les àrees de figures geometriques implicaven la utilització de mètodes d'aproximació, com el mètode d'exhaustió d'Arquímedes o el de Cavalieri. La recerca de quadratures va fer un salt endavant (1669-1704) gràcies a Leibniz i Newton qui, amb el desenvolupament del càlcul infinitesimal, van trobar la relació entre quadratura i derivada. Posteriorment, es va vincular la recerca de les quadratures a la de les primitives: l'àrea de la superfície delimitada per les rectes x = a i x = b, l'eix Ox i la corba d'equació y = f(x), on f és una funció positiva, ve donada per . (ca)
- Kvadratura je historický matematický termín, který znamená výpočet plošného obsahu (krátce obsahu nebo plochy) určitého geometrického obrazce. Tento pojem se v současnosti stále používá při řešení diferenciálních rovnic, kde „řešení rovnice kvadraturou“ znamená vyjádření jejího řešení pomocí integrálů. Problém kvadratury různých obrazců byl jedním z hlavních inspiračních zdrojů při vývoji infinitezimálního počtu a představuje důležitou kapitolu matematické analýzy. (cs)
- في الرياضيات، التربيع (بالإنجليزية: Quadrature) هو مصطلح تاريخي يعني عملية إنشاء مربع مساحته مساوية لمساحة دائرة أو شكل آخر تحده خطوط (مستقيمات أو منحنيات)؛ أشهر عملية تربيع هي عملية تربيع الدائرة. لا يزال يستخدم هذا المصطلح في الوقت الحاضر في سياق المعادلات التفاضلية، حيث تعني «حل المعادلة من خلال التربيع» التعبير عن حلها بدلالة التكاملات. تُعد مشكلات التربيع أحد المصادر الرئيسية للمعضلات في تطوير حساب التفاضل والتكامل، وتقدم مواضيع مهمة في التحليل الرياضي. (ar)
- En matemáticas, la cuadratura es un término histórico con el que se denomina la determinación del área de una figura. Las cuestiones de cuadratura fueron una de las fuentes principales de problemas que impulsaron el desarrollo del cálculo, y sirvieron para introducir temas importantes en el análisis matemático. (es)
- In mathematics, quadrature is a historical term which means the process of determining area. This term is still used nowadays in the context of differential equations, where "solving an equation by quadrature" or "reduction to quadrature" means expressing its solution in terms of integrals. Quadrature problems served as one of the main sources of problems in the development of calculus, and introduce important topics in mathematical analysis. (en)
- En mathématiques, la quadrature d'une surface est la recherche d'un carré ayant la même aire que la surface en question. Si dans le langage courant le terme de quadrature revêt le sens d'opération impossible, cela provient du fait que la quadrature la plus célèbre (la quadrature du cercle) se révèle impossible à réaliser à la règle et au compas. Mais, en mathématiques, le terme de quadrature va prendre très rapidement le sens de calcul d'aire. Jusqu'à la fin du XVIIe siècle, le calcul intégral est inconnu et ces calculs d'aires ne peuvent se faire qu'en utilisant des calculs approchés mettant en place des méthodes comme la méthode d'exhaustion d'Archimède, la méthode des indivisibles de Cavalieri… La recherche de ces quadratures fait un bond prodigieux (1669-1704) grâce à Leibniz et Newton qui, avec le calcul infinitésimal, font le lien entre quadrature et dérivée. Depuis cette époque, la recherche des quadratures est associée à celle des primitives : l'aire de la surface délimitée par les droites d'équation et , l'axe (Ox) et la courbe d'équation , où est une fonction positive est ; l'unité d'aire est fournie par l'aire du rectangle unité OINJ où I est le point de coordonnées (1, 0) et J celui de coordonnées (0, 1). (fr)
- 구적법(求積法, quadrature)은 어떤 물체나 그래프의 면적, 부피, 함수의 정적분 등을 근사하는 방법이다. 고대 그리스에서는 다각형으로 근사하는 을 써서 넓이를 구했다. (ko)
- 求積法（きゅうせきほう、英: quadrature）とは、定積分を求める方法のこと。特に、平面上の領域や曲面の面積を求める方法を意味することもある。 微分方程式論においては、有限回の不定積分を用いて常微分方程式の解を表す方法を意味する。求積法で解くことができる常微分方程式は限られているが、例えば一階線型常微分方程式やクレローの方程式は求積法で解ける。 (ja)
- Met kwadratuur wordt in de integraalrekening het bepalen van een integraal bedoeld. Oorspronkelijk werd alleen de berekening van een integraal als kwadratuur aangeduid en als zodanig wordt de term wel als synoniem voor numerieke integratie opgevat. Doordat numerieke integratie veel voorkomt bij het oplossen van differentiaalvergelijkingen, werd allengs integratie en zelfs de integraal als kwadratuur aangeduid. De term kwadratuur als synoniem voor integratie wordt meer in België gebezigd dan in Nederland. Wel komt men algemeen de term tegen in de kwadratuurformules, zoals de kwadratuurformule van Gauss, die een numerieke benadering van een integraal geven. (nl)
- Квадрату́ра (лат. quadratura, придание квадратной формы) — математический термин, первоначально обозначавший нахождение площади какой-либо фигуры или поверхности. В дальнейшем смысл термина постепенно менялся. Задачи квадратуры послужили одним из главных источников возникновения в конце XVII века математического анализа. В античные времена под проведением квадратуры понималось построение с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого заданной фигуре (то есть имеющего такую же площадь). Примеры: квадратура круга или гиппократовы луночки. В качестве основного метода анализа тогда был принят метод исчерпывания Евдокса. В средневековой Европе под проведением квадратуры понималось вычисление площади заданной области — например, площади арки циклоиды. Для этого чаще всего использовался метод неделимых. С появлением интегрального исчисления вычисление площади свелось к интегрированию, и термин «квадратура» стал пониматься как синоним термина «интеграл» (определённого или неопределённого). «Стало обычным вычисление интеграла называть квадратурой». В настоящее время термин употребляется редко, в основном в следующих устойчивых словосочетаниях:
* «квадратурные формулы» — формулы для оценки значения определённого интеграла;
* «привести к квадратурам» («выразить в квадратурах», «решить в квадратурах») — выразить решение дифференциального уравнения в виде интеграла от комбинаций элементарных функций, т.е. в виде , где является элементарной функцией или конечной их комбинацией. (ru)
- Квадратура (лат. quadratura, надання квадратної форми) — математичний термін, спочатку позначав находження площі заданої фігури або поверхні. Надалі зміст терміну поступово змінювався. Задачі квадратури послужили одним з головних джерел виникнення в кінці XVII століття математичного аналізу. В античні часи проведення квадратури розумілося як побудова за допомогою циркуля і лінійки квадрата, рівновеликого даній фігурі (наприклад, квадратура круга, Гіппократові серпки). Як основний метод аналізу тоді було прийнято метод вичерпування Евдокса. У середньовічній Європі квадратура означала обчислення площі заданої області (наприклад, квадратура арки циклоїди). Для цього найчастіше використовувався метод неподільних. З появою інтегрального числення обчислення площі звелося до інтегрування, і термін квадратура став розумітися як синонім (визначеного або невизначеного) інтегралу. «Стало звичайним обчислення інтеграла називати квадратурою» Нині термін вживається рідко, в основному в наступних стійких словосполученнях:
* Квадратурні формули — формули для оцінки значення певного інтеграла.
* Привести до квадратури (виразити в квадратурі, розв'язати в квадратурі) — висловити у вигляді інтеграла від комбінацій стандартних функцій. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Kvadratura je historický matematický termín, který znamená výpočet plošného obsahu (krátce obsahu nebo plochy) určitého geometrického obrazce. Tento pojem se v současnosti stále používá při řešení diferenciálních rovnic, kde „řešení rovnice kvadraturou“ znamená vyjádření jejího řešení pomocí integrálů. Problém kvadratury různých obrazců byl jedním z hlavních inspiračních zdrojů při vývoji infinitezimálního počtu a představuje důležitou kapitolu matematické analýzy. (cs)
- في الرياضيات، التربيع (بالإنجليزية: Quadrature) هو مصطلح تاريخي يعني عملية إنشاء مربع مساحته مساوية لمساحة دائرة أو شكل آخر تحده خطوط (مستقيمات أو منحنيات)؛ أشهر عملية تربيع هي عملية تربيع الدائرة. لا يزال يستخدم هذا المصطلح في الوقت الحاضر في سياق المعادلات التفاضلية، حيث تعني «حل المعادلة من خلال التربيع» التعبير عن حلها بدلالة التكاملات. تُعد مشكلات التربيع أحد المصادر الرئيسية للمعضلات في تطوير حساب التفاضل والتكامل، وتقدم مواضيع مهمة في التحليل الرياضي. (ar)
- En matemáticas, la cuadratura es un término histórico con el que se denomina la determinación del área de una figura. Las cuestiones de cuadratura fueron una de las fuentes principales de problemas que impulsaron el desarrollo del cálculo, y sirvieron para introducir temas importantes en el análisis matemático. (es)
- In mathematics, quadrature is a historical term which means the process of determining area. This term is still used nowadays in the context of differential equations, where "solving an equation by quadrature" or "reduction to quadrature" means expressing its solution in terms of integrals. Quadrature problems served as one of the main sources of problems in the development of calculus, and introduce important topics in mathematical analysis. (en)
- 구적법(求積法, quadrature)은 어떤 물체나 그래프의 면적, 부피, 함수의 정적분 등을 근사하는 방법이다. 고대 그리스에서는 다각형으로 근사하는 을 써서 넓이를 구했다. (ko)
- 求積法（きゅうせきほう、英: quadrature）とは、定積分を求める方法のこと。特に、平面上の領域や曲面の面積を求める方法を意味することもある。 微分方程式論においては、有限回の不定積分を用いて常微分方程式の解を表す方法を意味する。求積法で解くことができる常微分方程式は限られているが、例えば一階線型常微分方程式やクレローの方程式は求積法で解ける。 (ja)
- En matemàtiques, la quadratura d'una superfície consisteix a buscar-ne l'àrea. Històricament, consistia a buscar un quadrat que tingui la mateixa superfície que la figura original. Els problemes de quadratura eren l'origen de problemes per al desenvolupament del càlcul, i introdueixen conceptes importants de l'anàlisi matemàtica. En l'inici de la història de les matemàtiques, el problema de quadratura més difícil era la quadratura del cercle, que aviat es va veure impossible fent servir construccions amb regle i compàs. Fins al final del segle xvii, el càlcul integral no estava desenvolupat, i els càlculs de les àrees de figures geometriques implicaven la utilització de mètodes d'aproximació, com el mètode d'exhaustió d'Arquímedes o el de Cavalieri. (ca)
- En mathématiques, la quadrature d'une surface est la recherche d'un carré ayant la même aire que la surface en question. Si dans le langage courant le terme de quadrature revêt le sens d'opération impossible, cela provient du fait que la quadrature la plus célèbre (la quadrature du cercle) se révèle impossible à réaliser à la règle et au compas. Mais, en mathématiques, le terme de quadrature va prendre très rapidement le sens de calcul d'aire. Jusqu'à la fin du XVIIe siècle, le calcul intégral est inconnu et ces calculs d'aires ne peuvent se faire qu'en utilisant des calculs approchés mettant en place des méthodes comme la méthode d'exhaustion d'Archimède, la méthode des indivisibles de Cavalieri… (fr)
- Met kwadratuur wordt in de integraalrekening het bepalen van een integraal bedoeld. Oorspronkelijk werd alleen de berekening van een integraal als kwadratuur aangeduid en als zodanig wordt de term wel als synoniem voor numerieke integratie opgevat. Doordat numerieke integratie veel voorkomt bij het oplossen van differentiaalvergelijkingen, werd allengs integratie en zelfs de integraal als kwadratuur aangeduid. (nl)
- Квадрату́ра (лат. quadratura, придание квадратной формы) — математический термин, первоначально обозначавший нахождение площади какой-либо фигуры или поверхности. В дальнейшем смысл термина постепенно менялся. Задачи квадратуры послужили одним из главных источников возникновения в конце XVII века математического анализа. В средневековой Европе под проведением квадратуры понималось вычисление площади заданной области — например, площади арки циклоиды. Для этого чаще всего использовался метод неделимых. (ru)
- Квадратура (лат. quadratura, надання квадратної форми) — математичний термін, спочатку позначав находження площі заданої фігури або поверхні. Надалі зміст терміну поступово змінювався. Задачі квадратури послужили одним з головних джерел виникнення в кінці XVII століття математичного аналізу. В античні часи проведення квадратури розумілося як побудова за допомогою циркуля і лінійки квадрата, рівновеликого даній фігурі (наприклад, квадратура круга, Гіппократові серпки). Як основний метод аналізу тоді було прийнято метод вичерпування Евдокса. (uk)
|
