| dbo:abstract
|
- In der Mathematik, speziell in der Analysis, ist eine einfache Funktion eine Funktion, die messbar ist und nur endlich viele Werte annimmt. Dabei ist der Wertebereich oder allgemeiner ein Banachraum. Einfache Funktionen spielen eine zentrale Rolle in der Integrationstheorie. Eine einfache Funktion wird auch als Elementarfunktion oder als Treppenfunktion bezeichnet. (de)
- In the mathematical field of real analysis, a simple function is a real (or complex)-valued function over a subset of the real line, similar to a step function. Simple functions are sufficiently "nice" that using them makes mathematical reasoning, theory, and proof easier. For example, simple functions attain only a finite number of values. Some authors also require simple functions to be measurable; as used in practice, they invariably are. A basic example of a simple function is the floor function over the half-open interval [1, 9), whose only values are {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. A more advanced example is the Dirichlet function over the real line, which takes the value 1 if x is rational and 0 otherwise. (Thus the "simple" of "simple function" has a technical meaning somewhat at odds with common language.) All step functions are simple. Simple functions are used as a first stage in the development of theories of integration, such as the Lebesgue integral, because it is easy to define integration for a simple function and also it is straightforward to approximate more general functions by sequences of simple functions. (en)
- En mathématiques et en analyse :
* Une fonction simple est une fonction numérique dont l'image est constituée d'un nombre fini de valeurs réelles (ou éventuellement complexes) ;
* Une fonction étagée est une fonction simple définie sur un espace mesurable et qui est elle-même une fonction mesurable ;
* Une fonction en escalier est une fonction étagée définie sur l’ensemble des réels et dont les valeurs (réelles) sont constantes sur des intervalles : ce sont donc des fonctions constantes par morceaux. Dans les trois acceptions, chacune de ces fonctions peut s'exprimer comme une combinaison linéaire (donc finie) de fonctions caractéristiques. Ces fonctions jouent un rôle important en théorie de l'intégration :
* les fonctions étagées pour l'intégrale de Lebesgue ;
* les fonctions en escalier pour l'intégrale de Riemann et de Kurzweil-Henstock. (fr)
- 数学の実解析の分野における単関数（たんかんすう、英: simple function）とは、実数直線の部分集合上の（十分に「良い」 - 正式な定義は下節を参照）実数値関数で、有限個の値しか取らないものをいう。しばしば加えて、単関数は可測であることが要求されることもある。 基本的な単関数の一例として、半開区間 [1,9) 上で定義された床関数が挙げられる（これは {1,2,3,4,5,6,7,8} のいずれかの値しか取らない）。より発展的な例として、実数直線上のディリクレ関数は、有理数に対しては 1 となり、その他の値に対しては 0 となる（すなわち「単関数」が「単純」であるというのは、技巧的な意味合いにおいてであって、一般的な話し言葉とは幾分食い違いがある）。また、すべての階段関数は単関数であることにも注意されたい（任意の単函数を階段函数と呼ぶ場合もある）。 単関数は、ルベーグ積分などの積分の理論の発展の第一段階において使用される。なぜならば、単関数に対して積分の定義を構築することは非常に容易なことであり、単関数の列を用いることで、より一般の関数を近似することが直ちに可能であるからである。 (ja)
- 측도론에서 단순 함수(單純函數, 영어: simple function)는 유한 가지 값만을 가지는 가측 함수이다. (ko)
- In matematica, specialmente in analisi matematica, una funzione semplice è una funzione misurabile la cui immagine è finita. Le funzioni semplici sono usate come primo passo nello sviluppo della teoria dell'integrazione, come nell'integrale di Lebesgue, poiché è molto semplice creare una definizione di integrale per una funzione semplice, e inoltre è molto semplice approssimare funzioni generali con una successione di funzioni semplici. Un esempio di funzione semplice è la funzione di Dirichlet, la funzione caratteristica dei numeri razionali, che assume il valore 1 sull'insieme misurabile e il valore 0 sull'insieme misurabile . (it)
- Funkcja prosta – funkcja przyjmująca skończenie wiele wartości. Szczególnym jej przypadkiem jest funkcja charakterystyczna zbioru przyjmująca co najwyżej dwie (co najmniej jedną z) wartości: i (pl)
- En enkel funktion är inom matematisk analys en funktion som endast antar ett ändligt antal värden. Ett enkelt exempel är takfunktionen på intervallet som endast antar värden . Ett annat exempel är Dirichlets funktion som endast antar värden 0 (för irrationella tal) och 1 (för rationella tal). Enkla funktioner används i första stadiet av konstruktionen av exempelvis Lebesgueintegralen, då det är väldigt lätt att integrera över en enkel funktion. (sv)
- Em matemática, sobretudo na teoria da medida, uma função simples é uma função mensurável que assume um conjunto finito de valores. As funções simples são usadas como funções auxiliares na construção da integral de Lebesgue e na mais geral. (pt)
- Проста́я фу́нкция — измеримая функция, принимающая конечное число значений. (ru)
- 简单函数又稱單純函數，（英語：simple function），在數學的实分析中是指值域只有有限個值的实函数，類似階梯函數。有些作者要求简单函数是可测的，因為在實際應用上，特別在討論勒貝格積分時，必須是可測函數，要不然積分的定義沒有意義。 一个简单函数的基本例子，是半开区间[1,9)上的取整函数，它唯一的值是{1,2,3,4,5,6,7,8}。一个更加高级的例子是实直线上的狄利克雷函数，如果x是有理数，则函数的值为1，否则为0。 (zh)
- Проста́ функція в математиці — вимірна функція, задана на деякому вимірному просторі множина значень якої скінченна. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4835 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik, speziell in der Analysis, ist eine einfache Funktion eine Funktion, die messbar ist und nur endlich viele Werte annimmt. Dabei ist der Wertebereich oder allgemeiner ein Banachraum. Einfache Funktionen spielen eine zentrale Rolle in der Integrationstheorie. Eine einfache Funktion wird auch als Elementarfunktion oder als Treppenfunktion bezeichnet. (de)
- 数学の実解析の分野における単関数（たんかんすう、英: simple function）とは、実数直線の部分集合上の（十分に「良い」 - 正式な定義は下節を参照）実数値関数で、有限個の値しか取らないものをいう。しばしば加えて、単関数は可測であることが要求されることもある。 基本的な単関数の一例として、半開区間 [1,9) 上で定義された床関数が挙げられる（これは {1,2,3,4,5,6,7,8} のいずれかの値しか取らない）。より発展的な例として、実数直線上のディリクレ関数は、有理数に対しては 1 となり、その他の値に対しては 0 となる（すなわち「単関数」が「単純」であるというのは、技巧的な意味合いにおいてであって、一般的な話し言葉とは幾分食い違いがある）。また、すべての階段関数は単関数であることにも注意されたい（任意の単函数を階段函数と呼ぶ場合もある）。 単関数は、ルベーグ積分などの積分の理論の発展の第一段階において使用される。なぜならば、単関数に対して積分の定義を構築することは非常に容易なことであり、単関数の列を用いることで、より一般の関数を近似することが直ちに可能であるからである。 (ja)
- 측도론에서 단순 함수(單純函數, 영어: simple function)는 유한 가지 값만을 가지는 가측 함수이다. (ko)
- Funkcja prosta – funkcja przyjmująca skończenie wiele wartości. Szczególnym jej przypadkiem jest funkcja charakterystyczna zbioru przyjmująca co najwyżej dwie (co najmniej jedną z) wartości: i (pl)
- En enkel funktion är inom matematisk analys en funktion som endast antar ett ändligt antal värden. Ett enkelt exempel är takfunktionen på intervallet som endast antar värden . Ett annat exempel är Dirichlets funktion som endast antar värden 0 (för irrationella tal) och 1 (för rationella tal). Enkla funktioner används i första stadiet av konstruktionen av exempelvis Lebesgueintegralen, då det är väldigt lätt att integrera över en enkel funktion. (sv)
- Em matemática, sobretudo na teoria da medida, uma função simples é uma função mensurável que assume um conjunto finito de valores. As funções simples são usadas como funções auxiliares na construção da integral de Lebesgue e na mais geral. (pt)
- Проста́я фу́нкция — измеримая функция, принимающая конечное число значений. (ru)
- 简单函数又稱單純函數，（英語：simple function），在數學的实分析中是指值域只有有限個值的实函数，類似階梯函數。有些作者要求简单函数是可测的，因為在實際應用上，特別在討論勒貝格積分時，必須是可測函數，要不然積分的定義沒有意義。 一个简单函数的基本例子，是半开区间[1,9)上的取整函数，它唯一的值是{1,2,3,4,5,6,7,8}。一个更加高级的例子是实直线上的狄利克雷函数，如果x是有理数，则函数的值为1，否则为0。 (zh)
- Проста́ функція в математиці — вимірна функція, задана на деякому вимірному просторі множина значень якої скінченна. (uk)
- En mathématiques et en analyse :
* Une fonction simple est une fonction numérique dont l'image est constituée d'un nombre fini de valeurs réelles (ou éventuellement complexes) ;
* Une fonction étagée est une fonction simple définie sur un espace mesurable et qui est elle-même une fonction mesurable ;
* Une fonction en escalier est une fonction étagée définie sur l’ensemble des réels et dont les valeurs (réelles) sont constantes sur des intervalles : ce sont donc des fonctions constantes par morceaux. Ces fonctions jouent un rôle important en théorie de l'intégration : (fr)
- In the mathematical field of real analysis, a simple function is a real (or complex)-valued function over a subset of the real line, similar to a step function. Simple functions are sufficiently "nice" that using them makes mathematical reasoning, theory, and proof easier. For example, simple functions attain only a finite number of values. Some authors also require simple functions to be measurable; as used in practice, they invariably are. (en)
- In matematica, specialmente in analisi matematica, una funzione semplice è una funzione misurabile la cui immagine è finita. Le funzioni semplici sono usate come primo passo nello sviluppo della teoria dell'integrazione, come nell'integrale di Lebesgue, poiché è molto semplice creare una definizione di integrale per una funzione semplice, e inoltre è molto semplice approssimare funzioni generali con una successione di funzioni semplici. (it)
|
| rdfs:label
|
- Einfache Funktion (de)
- Fonction étagée (fr)
- Funzione semplice (it)
- 単関数 (ja)
- 단순 함수 (ko)
- Funkcja prosta (pl)
- Simple function (en)
- Função simples (pt)
- Простая функция (ru)
- Enkel funktion (sv)
- Проста функція (uk)
- 简单函数 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
