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- في الرياضيات، حلحلة بالجذور (بالإنجليزية: Solution in radicals) هي تعبير منغلق الشكل، يعتمد على العمليات الاعتيادية الأربع والتي هي الجمع والطرح والضرب والقسمة، إضف إلى ذلك الرفع إلى قوة عدد طبيعي ما، واستخراج الجذور النونية (الجذور التربيعية والتكعيبية، ومن الدرجة الرابعة، وهكذا). (ar)
- Una solución algebraica o solución en radicales es una forma cerrada, y más específicamente, un expresión algebraica de forma cerrada, que es lasolución de un ecuación algebraica en términos de coeficientes, valiéndose tan solo de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias enteras y raíces (raíces cuadradas, raíces cúbicas y otras raíces enteras). El ejemplo más conocido es la fórmula introducida en la educación secundaria, solución de la ecuación de segundo grado (donde a ≠ 0). Existen soluciones algebraicas más complicadas para la ecuación de tercer grado y para la ecuación de cuarto grado. El teorema de Abel-Ruffini establece que la ecuación de quinto grado general carece de una solución algebraica, y esto implica directamente que la ecuación polinómica general de grado n, para n≥5, no se puede resolver algebraicamente. Sin embargo, para n≥5, algunas ecuaciones polinómicas tienen soluciones algebraicas; por ejemplo, la ecuación se puede resolver como Consúltese ecuación de quinto grado para ver otros ejemplos de grado 5. Évariste Galois introdujo un criterio que permite determinar qué ecuaciones pueden resolverse en radicales. Véase para la formulación precisa de su resultado. Las soluciones algebraicas forman un subconjunto de las formas cerradas, porque estas últimas permiten funciones trascendentes (funciones no algebraicas) como la función exponencial, la función logarítmica y las funciones trigonométricas y sus inversas. (es)
- A solution in radicals or algebraic solution is a closed-form expression, and more specifically a closed-form algebraic expression, that is the solution of a polynomial equation, and relies only on addition, subtraction, multiplication, division, raising to integer powers, and the extraction of nth roots (square roots, cube roots, and other integer roots). A well-known example is the solution of the quadratic equation There exist more complicated algebraic solutions for cubic equations and quartic equations. The Abel–Ruffini theorem, and, more generally Galois theory, state that some quintic equations, such as do not have any algebraic solution. The same is true for every higher degree. However, for any degree there are some polynomial equations that have algebraic solutions; for example, the equation can be solved as The eight other solutions are nonreal complex numbers, which are also algebraic and have the form where r is a fifth root of unity, which can be expressed with two nested square roots. See also Quintic function § Other solvable quintics for various other examples in degree 5. Évariste Galois introduced a criterion allowing one to decide which equations are solvable in radicals. See Radical extension for the precise formulation of his result. Algebraic solutions form a subset of closed-form expressions, because the latter permit transcendental functions (non-algebraic functions) such as the exponential function, the logarithmic function, and the trigonometric functions and their inverses. (en)
- Абелеві рівняння — спеціальний клас алгебраїчних рівнянь, що розв'язуються в радикалах. (uk)
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- في الرياضيات، حلحلة بالجذور (بالإنجليزية: Solution in radicals) هي تعبير منغلق الشكل، يعتمد على العمليات الاعتيادية الأربع والتي هي الجمع والطرح والضرب والقسمة، إضف إلى ذلك الرفع إلى قوة عدد طبيعي ما، واستخراج الجذور النونية (الجذور التربيعية والتكعيبية، ومن الدرجة الرابعة، وهكذا). (ar)
- Абелеві рівняння — спеціальний клас алгебраїчних рівнянь, що розв'язуються в радикалах. (uk)
- Una solución algebraica o solución en radicales es una forma cerrada, y más específicamente, un expresión algebraica de forma cerrada, que es lasolución de un ecuación algebraica en términos de coeficientes, valiéndose tan solo de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias enteras y raíces (raíces cuadradas, raíces cúbicas y otras raíces enteras). El ejemplo más conocido es la fórmula introducida en la educación secundaria, solución de la ecuación de segundo grado (donde a ≠ 0). (es)
- A solution in radicals or algebraic solution is a closed-form expression, and more specifically a closed-form algebraic expression, that is the solution of a polynomial equation, and relies only on addition, subtraction, multiplication, division, raising to integer powers, and the extraction of nth roots (square roots, cube roots, and other integer roots). A well-known example is the solution of the quadratic equation Évariste Galois introduced a criterion allowing one to decide which equations are solvable in radicals. See Radical extension for the precise formulation of his result. (en)
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