| dbo:abstract
|
- En geometría, la hipérbola unitaria es el conjunto de puntos (x, y) en coordenadas cartesianas que satisfacen la función implícita En el estudio de los , la hipérbola unitaria sirve de base para establecer una longitud radial alternativa Mientras que la circunferencia goniométrica rodea su centro, la hipérbola unitaria requiere de su hipérbola conjugada para complementarla en el plano. Este par de hipérbolas comparten las asíntotas y = x e y = −x. Cuando se utiliza el conjugado de la hipérbola unitaria, la longitud radial alternativa es La hipérbola unitaria es un caso especial de hipérbola, con una orientación, localización y escala en particular. Como tal, su excentricidad es igual a En geometría analítica, encuentra aplicación en aquellas relaciones en las que el círculo debe reemplazarse por una hipérbola. Un ejemplo destacado es la representación de espacio-tiempo como espacio pseudo-euclídeo. Allí, las asíntotas de la hipérbola unitaria se interpretan como un cono de luz. Además, el estudio de las áreas de sectores hiperbólicos llevado a cabo por Grégoire de Saint-Vincent permitió la formalización de la función logarítmica y la parametrización moderna de la hipérbola por áreas de sector. Cuando se entienden las nociones de hiperbolas conjugadas y ángulos hiperbólicos, los números complejos clásicos, que se construyen alrededor del círculo unitario, pueden reemplazarse por números construidos alrededor de la hipérbola unitaria. (es)
- In geometry, the unit hyperbola is the set of points (x,y) in the Cartesian plane that satisfy the implicit equation In the study of indefinite orthogonal groups, the unit hyperbola forms the basis for an alternative radial length Whereas the unit circle surrounds its center, the unit hyperbola requires the conjugate hyperbola to complement it in the plane. This pair of hyperbolas share the asymptotes y = x and y = −x. When the conjugate of the unit hyperbola is in use, the alternative radial length is The unit hyperbola is a special case of the rectangular hyperbola, with a particular orientation, location, and scale. As such, its eccentricity equals The unit hyperbola finds applications where the circle must be replaced with the hyperbola for purposes of analytic geometry. A prominent instance is the depiction of spacetime as a pseudo-Euclidean space. There the asymptotes of the unit hyperbola form a light cone. Further, the attention to areas of hyperbolic sectors by Gregoire de Saint-Vincent led to the logarithm function and the modern parametrization of the hyperbola by sector areas. When the notions of conjugate hyperbolas and hyperbolic angles are understood, then the classical complex numbers, which are built around the unit circle, can be replaced with numbers built around the unit hyperbola. (en)
- В геометрії одинична гіпербола — це набір точок декартової площини, які задовольняють рівняння У теорії невизначених ортогональних груп одинична гіпербола є основою для альтернативної радіальної довжини (довжина вектора від початку координат до точки) Одиничне коло повністю оточує свій центр, тоді як одиничну гіперболу для цього необхідно доповнити її спряженою . Ця пара гіпербол має спільні асимптоти і . Коли мова йде про спряжену одиничну гіперболу, альтернативна радіальна довжина визначається як Одинична гіпербола є частковим випадком прямокутної гіперболи з конкретними орієнтацією, розташуванням і масштабом. Отже, її ексцентриситет може бути однозначно обчислений і дорівнює Одинична гіпербола знаходить застосування в задачах аналітичної геометрії, де коло доводиться замінити гіперболою. Яскравим прикладом є зображення простору-часу як псевдоевклідового простору, де асимптоти одиничної гіперболи утворюють світловий конус. Крім того, результатом вивчення Ґреґуаром де Сен-Венсаном площ стали функція логаритмування та сучасна параметризація гіперболи площами секторів. Коли розуміються поняття спряжених гіпербол і гіперболічних кутів, класичні комплексні числа, побудовані на понятті одиничного кола, можна замінити числами, побудованими на понятті одиничної гіперболи. (uk)
- 在几何学中，单位双曲线是指笛卡尔平面上满足隐函数 的点的集合或满足 的点的集合（互为共轭）. 单位双曲线属于，有渐近线 和 ，离心率等于 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- 在几何学中，单位双曲线是指笛卡尔平面上满足隐函数 的点的集合或满足 的点的集合（互为共轭）. 单位双曲线属于，有渐近线 和 ，离心率等于 (zh)
- En geometría, la hipérbola unitaria es el conjunto de puntos (x, y) en coordenadas cartesianas que satisfacen la función implícita En el estudio de los , la hipérbola unitaria sirve de base para establecer una longitud radial alternativa Mientras que la circunferencia goniométrica rodea su centro, la hipérbola unitaria requiere de su hipérbola conjugada para complementarla en el plano. Este par de hipérbolas comparten las asíntotas y = x e y = −x. Cuando se utiliza el conjugado de la hipérbola unitaria, la longitud radial alternativa es (es)
- In geometry, the unit hyperbola is the set of points (x,y) in the Cartesian plane that satisfy the implicit equation In the study of indefinite orthogonal groups, the unit hyperbola forms the basis for an alternative radial length Whereas the unit circle surrounds its center, the unit hyperbola requires the conjugate hyperbola to complement it in the plane. This pair of hyperbolas share the asymptotes y = x and y = −x. When the conjugate of the unit hyperbola is in use, the alternative radial length is (en)
- В геометрії одинична гіпербола — це набір точок декартової площини, які задовольняють рівняння У теорії невизначених ортогональних груп одинична гіпербола є основою для альтернативної радіальної довжини (довжина вектора від початку координат до точки) Одиничне коло повністю оточує свій центр, тоді як одиничну гіперболу для цього необхідно доповнити її спряженою . Ця пара гіпербол має спільні асимптоти і . Коли мова йде про спряжену одиничну гіперболу, альтернативна радіальна довжина визначається як (uk)
|
