Summary
This paper deals with the origin, history and various appearances of the problem of coincidences (matches, rencontres) in the theory of probability.
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References
R. Baltzer: Theorie und Anwendung der Determinanten. Third edition. Hirzel, Leipzig, 1870.
E. Baticle: Le problème des rencontres. Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 209 (1936) 724–726 and 1891–1892.
I.L. Battin: On the problem of multiple matching. Annals of Mathematical Statistics 13 (1942) 294–305.
J.W. Bower: An application of determinants to the probability of mated pairs. American Mathematical Monthly 58 (1951) 238–244.
M. Cantor: Ueber Normalstellen. Zeitschrift für Mathematik und Physik 2 (1857) 410–412.
E. Catalan: Solution d'un problème de probabilité, relatif au jeu de rencontre. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 2 (1837) 469–482.
A. Cayley: Note on Mr. Muir's solution of a “problem of arrangement”. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 9 (1878) 388–391. [The Collected Mathematical Papers of Arthur Cayley. Vol. X. Cambridge University Press, 1896, pp. 249–251.]
F.N. David: Games, Gods and Gambling. Griffin, London, 1962.
A. De Moivre: The Doctrine of Chances: or, A Method of Calculating the Probability of Events in Play. London, 1718.
A. De Moivre: The Doctrine of Chances: or, A Method of Calculating the Probabilities of Events in Play. Second edition. London, 1738. [Reprinted by Frank Cass and Co., London, 1967.]
A. De Moivre: The Doctrine of Chances: or, A Method of Calculating the Probabilities of Events in Play. Third edition. London, 1756. [Reprinted by Chelsea, New York, 1967.]
E. Escardó: El problema de las coincidencias. Revista Matematica Hispano-Americana (4) 1 (1941) 202–214.
L. Euler: Calcul de la probabilité dans le jeu de rencontre. Mémoires de l'Académie des Sciences de Berlin, année 1751, 7 (1753) 255–270. [Leonhardi Euleri Opera Omnia. Ser. I. Vol. 7. B.G. Teubner, Leipzig, 1923, pp. 11–25.]
L. Euler: Solutio quaestionis curiosae ex doctrina combinationum. (October 18, 1779) Mémoires de l'Académie des Sciences de St.-Pétersbourg (1809–1810) 3 (1811) 57–64. [Leonhardi Euleri Opera Omnia. Ser. I. Vol. 7. B.G. Teubner, Leipzig, 1923, pp. 435–440.]
M. Fréchet: A note on the “problème des rencontres”. American Mathematical Monthly 46 (1939) 501.
M. Fréchet: Les probabilités associées à un système d'événements compatibles et dépendants. Ie Partie. Événements en nombre fini fixe. Actualités Scientifiques et Industrielles No. 859. Hermann et Cie, Paris, 1940.
M. Fréchet: Les probabilités associées à un système d'événements compatibles et dépendants. IIe Partie. Cas particuliers et applications. Actualités Scientifiques et Industrielles. No. 942. Hermann et Cie, Paris, 1943.
M. Fréchet: Les systèmes d'événements et le jeu des rencontres. Revista Matematica Hispano-Americana (4) 4 (1943) 95–126.
J. A. Greenwood: Variance of a general matching problem. Annals of Mathematical Statistics 9 (1938) 56–59.
J. Haag: Sur un problème général de probabilités et ses diverses applications. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Toronto, 1924. Toronto, 1928, pp. 659–674.
I. B. Haáz: A találkozás valószinüségének Montmort-féle differenciaegyenlete. Biztositástudományi Szemle, Budapest, 1942.
A. Holtze: Einige Aufgaben aus der Combinatorik. Archiv der Mathematik und Physik (2) 11 (1892) 284–338.
J.J. Johnson: The permanent function and the problem of Montmort. Mathematics Magazine 46 (1973) 80–83.
C. Jordan: De quelques formules de probabilité. Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 65 (1867) 993–994.
K. Jordan: Fejezetek a Klasszikus Valószinüségszámitásból. (Hungarian) Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956.
K. Jordan: Chapters on the Classical Calculus of Probability. (English translation of the Hungarian original published in 1956.) Akadémiai Kiadó, Budapest, 1972.
S. Kantor: Permutationen mit beschränkter Stellenbesetzung. Zeitschrift für Mathematik und Physik 28 (1883) 379–383.
I. Kaplansky: On a generalization of the “problème des rencontres”. American Mathematical Monthly 46 (1939) 159–161.
I. Kaplansky: Symbolic solution of certain problems in permutations. Bulletin of the American Mathematical Society 50 (1944) 906–914.
I. Kaplansky & J. Riordan: Multiple matching and runs by the symbolic method. Annals of Mathematical Statistics 16 (1945) 272–277.
M.G. Kendall: Studies in the history of probability and statistics. XVIII. Thomas Young on coincidences. Biometrika 55 (1968) 249–250.
C.A. Laisant: Sur les permutations limitées. Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 112 (1891) 1047–1049.
J.H. Lambert: Examen d'une espèce de superstition ramenée au calcul des probabilités. Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, année 1771 (1773) 411–420.
P.S. Laplace: Théorie Analytique des Probabilités. Paris, 1812. [Reprinted by Culture et Civilisation, Bruxelles, 1967.]
P.S. Laplace: Théorie Analytique des Probabilités. Third edition. Paris, 1820. [Reprinted: Oeuvres Complètes de Laplace. Vol. VII. Gauthier-Villars, Paris, 1886.]
G. de Longchamps: Sur les déterminants troués. Journal de Mathématiques spéciales à l'usage des candidats aux Écoles Polytechniques, Normale et Centrale (Paris) (3) 5 (1891) 9–12, 29–32, 54–56, 85–87.
E. Lucas: Théorie des Nombres. I. Gauthier-Villars, Paris, 1891.
P.R. Montmort: Essay d'Analyse sur les Jeux de Hazard. Paris, 1708.
P.R. Montmort: Essay d'Analyse sur les Jeux de Hazard. Second edition, Paris, 1713.
Th. Muir: A Treatise on the Theory of Determinants. (Revised and enlarged by W. H. Metzler) Longmans, Green and Co., 1933. [Reprinted by Dover, New York, 1960.]
G. Musso: Sulle permutazioni relative ad una data. Rivista di Matematica 4 (1894) 109–119.
E. Netto: Lehrbuch der Combinatorik. Teubner, Leipzig, 1901.
E. Netto: Lehrbuch der Combinatorik. Second edition. Teubner, Leipzig, 1927. [Reprinted by Chelsea, New York, 1964.]
E.G. Olds: A moment-generating function which is useful in solving certain matching problems. Bulletin of the American Mathematical Society 44 (1938) 407–413.
M. Orts: Sobre una generalización del problema de las coincidencias. Revista Matematica Hispano-Americana 12 (1937) 17–19.
J. Riordan: An Introduction to Combinatorial Analysis. John Wiley and Sons, New York, 1958.
H.J. Ryser: Combinatorial Mathematics. The Carus Mathematical Monographs. No. 14. The Mathematical Association of America, 1963.
P. Seelhoff: Ueber allgemeine und absolute Permutationen. Archiv der Mathematik und Physik (2) 1 (1884) 97–101.
L. Takács: On the method of inclusion and exclusion. Journal of the American Statistical Association 62 (1967) 102–113.
I. Todhunter: A History of the Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to that of Laplace. Cambridge, 1865. [Reprinted by Chelsea, New York, 1949.]
J. Touchard: Remarques sur les probabilités totales et sur le problème des rencontres. Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. Sér. A 53 (1933) 126–134.
J. Touchard: Sur un problème de permutations. Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 198 (1934) 631–633.
J.J. Weyrauch: Zur Theorie der Determinanten. Journal für die reine und angewandte Mathematik 74 (1872) 273–276.
W.A. Whitworth: Choice and Chance with One Thousand Exercises. Fifth edition. Deighton Bell, Cambridge, 1901. [Reprinted by Hafner Publishing Co., New York, 1959.]
Th. Young: Remarks on the probabilities of error in physical observations, and on the density of the earth, considered, especially with regard to the reduction of experiments on the pendulum. (In a letter to H. Kater) Philosophical Transactions of the Royal Society of London 109 (1819) 70–95.
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Takács, L. The problem of coincidences. Arch. Rational Mech. 21, 229–244 (1980). https://doi.org/10.1007/BF00327875
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