|
ЖУРНАЛЫ // Algebra and Discrete Mathematics // Архив |
Эта публикация цитируется в
4 статьях
RESEARCH ARTICLE
Thin systems of generators of groups
Ievgen Lutsenko
Dept. Cybernetics, Kyiv University, Volodymyrska 64, 01033 Kyiv, Ukraine
Аннотация: A subset$T$ of a group $G$ with the identity $e$ is called $k$ -thin $(k\in{\mathbb N})$ if $|A\cap gA|\leqslant k$ , $|A\cap Ag|\leqslant k$ for every $g\in G$ , $g\ne e$ . We show that every infinite group $G$ can be generated by some 2-thin subset. Moreover, if $G$ is either Abelian or a torsion group without elements of order 2, then there exists a 1-thin system of generators of $G$ . For every infinite group $G$ , there exist a 2-thin subset $X$ such that $G=XX^{-1}\cup X^{-1}X$ , and a 4-thin subset $Y$ such that $G=YY^{-1}$ .
Ключевые слова: small,$P$ -small, $k$ -thin subsets of groups.
MSC: 20F05, 20F99
Поступила в редакцию: 10.03.2010
Исправленный вариант: 10.03.2010
Язык публикации: английский
RESEARCH ARTICLE
Thin systems of generators of groups
Ievgen Lutsenko
Dept. Cybernetics, Kyiv University, Volodymyrska 64, 01033 Kyiv, Ukraine
Аннотация: A subset
Ключевые слова: small,
MSC: 20F05, 20F99
Поступила в редакцию: 10.03.2010
Исправленный вариант: 10.03.2010
Язык публикации: английский