はてなブログProなんですが、もともとある広告を非表示できる、っていうのはわかるんですが、そうしておいて、自分で広告を貼る、つまり、サイドバーや任意の場所に自分のGoogle Adsenseのidで広告を貼ることは可能でしょうか？

まず、混乱を除きましょう。
http://www.hatena.ne.jp/info/affiliate

現在はてなでは、はてなブログ、はてなダイアリー、はてなグループ、はてなアンテナがアフィリエイトプログラムに対応しています。

はてな利用規約では宣伝・広告行為を禁止していますが、ユーザーが有益な情報を得られたり有益なサービスを受けられることから、広告を掲載し収入を得ることを許可しています。

http://staff.hatenablog.com/entry/2012/10/31/171248

その他の機能追加
Google AdSenseのターゲットとして記事の本文のみが使用されるようにしました。
はてなブログにおいて、記事本文のみがGoogle AdSenseのセクション ターゲットとなるよう設定しました
記事の内容により適合した広告が表示されます
デフォルトで表示されるAdSenseと、ユーザーさまが設置されたAdSenseと、ともに作用します
ユーザーさまで、設定の変更などを行っていただく必要はありません

ユーザーが設置されたAdSenseとあるので、設置できるのでしょう。
しかし、質問者が言うようにサイドバーに設置する方法は私には見つけられなかった。
強引に設置したと書いているブログも見つけたが、設置を確認出来なかった。
記事にはHTML編集をする事で下のように入れられる。
ダイアリーでのアドセンスモジュールは、はてなブログproでは機能しなかった。
編集モードを、はてな記法モードにしても変わらず機能しない。


モジュールに関しては、はてなダイアリーと完全に互換性があるとは言えないと思う。
根拠を提示する事は面倒で嫌なので、やらない。
他の回答者が言うように、AdSenseモジュールを貼ってみたが有効にはならなかった。
しかし、はてなブログは人力においてユーザーから、モジュールの提案を受け付けている時もある。
なので今後、実装される可能性もあると思う。

私の現時点での結論
アドセンスを貼りたいときは、記事を編集する時にHTML編集を使うようにする。
サイドバーに期待しない。←これは間違い。

ヘッダ、フッタ、サイドバー、記事にアドセンスを入れられることを確認しました。