Estequiometría

En química, la estequiometría ye'l cálculu de les rellaciones cuantitatives ente los reactivos y productos nel intre d'una reacción química. Estes rellaciones pueden deducise a partir de la teoría atómica, anque históricamente enunciáronse ensin faer referencia a la composición de la materia, según distintes lleis y principios.

Estequiometría
cuenta (es)

El primeru qu'enunció los principios de la estequiometría foi Jeremias Benjamin Richter (1762-1807), en 1792, quien describió la estequiometría de la siguiente manera:

«La estequiometría ye la ciencia que mide les proporciones cuantitatives o rellaciones de masa de los elementos químicos que tán implicaos (nuna reacción química)».

Tamién estudia la proporción de los distintos elementos nun compuestu químicu y la composición d'amiestos químicos.

Principiu

Una reacción química produzse cuando hai un cambéu na identidá química de les sustancies intervinientes; esto significa que nun ye posible identificar a les mesmes sustancies antes y dempués de producise la reacción química, los reactivos peracabar pa dar llugar a los productos.

A escala microscópica una reacción química producir pol choque de les partícules qu'intervienen yá sían molécules, átomos o iones, anque puede producise tamién pol choque de dellos átomos o molécules con otros tipos de partícules, tales como electrones o fotones. Esti choque provoca que les uniones qu'esistíen primeramente ente los átomos ruémpanse y facilítese que se formen nueves uniones. Ye dicir que, a escala atómica, ye un reordenamientu de los enllaces ente los átomos qu'intervienen. Esti reordenamientu producir por desplazamientos d'electrones: unos enllaces ruémpense y otros fórmense, sicasí los átomos implicaos nun sumen, nin se crean nuevos átomos. Esto ye lo que se conoz como llei de caltenimientu de la masa, ya implica los dos principios siguientes:

• El númberu total d'átomos antes y dempués de la reacción química nun camuda.
• El númberu d'átomos de cada tipu ye igual antes y dempués de la reacción.

Nel intre de les reacciones químiques les partícules subatómiques tampoco sumen, el númberu total de protones, neutrones y electrones permanez constante. Y como los protones tienen carga positiva y los electrones tienen carga negativa, la suma total de cargues nun se modificar. Esto ye especialmente importante tenelo en cuenta pal casu de los electrones, yá que ye posible que mientres l'intre d'una reacción química salten d'un átomu a otru o d'una molécula a otra, pero'l númberu total d'electrones permanez constante. Esto que ye una consecuencia natural de la llei de caltenimientu de la masa denominar llei de caltenimientu de la carga ya implica que:

• La suma total de cargues antes y dempués de la reacción química permanez constante.

Les rellaciones ente les cantidaes de reactivos consumíos y productos formaos dependen direutamente d'estes lleis de caltenimientu, y polo tanto pueden ser determinaes por una ecuación (igualdá matemática) que les describa. A esta igualdá llámase-y ecuación estequiométrica.

Ecuaciones químiques

Artículu principal: Ecuación química

Una ecuación química ye una representación escrita d'una reacción química. Basar nel usu de símbolos químicos qu'identifiquen a los átomos qu'intervienen y como s'atopen arrexuntaos antes y dempués de la reacción. Cada grupu d'átomos atópase separáu por símbolos (+) y representa a les molécules que participen, cuenta amás con una serie de númberos qu'indiquen la cantidá d'átomos de cada tipu que les formen y la cantidá de molécules qu'intervienen, y con una flecha qu'indica la situación inicial y la final de la reacción. Asina por casu na reacción:

$\mathrm {O_{2}+2\,H_{2}\to 2\,H_{2}O}$

Tenemos los grupos d'átomos (molécules) siguientes:

• O₂
• H₂
• H₂O

Subíndices

Los subíndices indiquen la atomicidad, ye dicir la cantidá d'átomos de cada tipu que formen cada agrupación d'átomos (molécula). Asina'l primer grupu enriba representáu, indica a una molécula que ta formada por 2 átomos d'osíxenu, el segundu a dos molécules formaes por 2 átomos d'hidróxenu, y el terceru representa a un grupu de dos molécules formaes caúna por 2 átomos d'hidróxenu y unu d'osíxenu, ye dicir dos molécules d'agua.

Coeficiente estequiométrico

Ye'l númberu de molécules d'un determináu tipu que participa nuna ecuación química dada nel orde nel que ta escrita. Nel siguiente exemplu:

$\mathrm {CH_{4}+2\,O_{2}\to CO_{2}+2\,H_{2}O}$

El coeficiente del metanu ye 1, el del osíxenu 2, el del dióxidu de carbonu 1 y el de l'agua 2. Los coeficientes estequiométricos son en principio número enteros, anque p'afaer ciertes reacciones dalguna vegada empleguen númberos fraccionarios.

Cuando'l coeficiente estequiométrico ye igual a 1, nun s'escribe. Por eso, nel exemplu CH₄ y CO₂ nun lleven nengún coeficiente delantre.

Asina por casu

• O₂

Tien De lleese como 1(O₂) esto ye, un grupu de molécules d'osíxenu. Y la espresión:

• 2H₂O

Tien De lleese como 2(H₂O), ye dicir dos grupos o molécules, cada unu de los cualos atópase formáu por dos átomos d'hidróxenu y unu d'osíxenu.

Llectura d'una ecuación química

Puesto que una ecuación química ye una representación simplificada o mínima d'una reacción química, ye importante considerar tolos datos representaos; yá que perder de vista a dalgún significa nun entender realmente la situación representada. Los símbolos y subíndices representen a les especies químiques que participen, y los coeficientes representen al númberu de molécules de cada tipu que s'atopen participando de la reacción.

Finalmente la flecha indica cual ye'l sentíu predominante nel cual la reacción química progresa. Asina nel exemplu anterior vemos que CH₄ y O₂ atópase na situación "antes de", ye dicir del llau de los reactivos y H₂O y CO₂ atópase na situación de "dempués de", ye dicir del llau de los productos. La ecuación completa tendría de lleese asina:

«Una molécula de metanu (CH₄) reacciona químicamente con dos molécules d'osíxenu diatómico (2 O₂) pa formar una molécula de dióxidu de carbonu (CO₂) y dos molécules d'agua (2 H₂O)»

Balance de materia

Dizse qu'una ecuación química atópase afecha, equilibrada o banciada cuando respeta la llei de caltenimientu de la materia, según la cual la cantidá d'átomos de cada elementu tien de ser igual del llau de los reactivos (antes de la flecha) y en llau de los productos de la reacción (dempués de la flecha).

Pa banciar una ecuación, tienen d'afaese los coeficientes, y non los subíndices. Esto ye asina porque cada tipu de molécula tien siempres la mesma composición, ye dicir atópase siempres formada pola mesma cantidá d'átomos, si modificamos los subíndices tamos nomando a sustancies distintes:

H₂O ye agua común y corriente, pero H₂O₂ ye peróxidu d'hidróxenu una sustancia químico totalmente distinta. Al modificar los coeficientes namái tamos diciendo que ponemos más o menos de tal o cual sustancia.

Por casu, na reacción de combustión de metanu (CH₄), ésti combínase con osíxenu molecular (O₂) del aire pa formar dióxidu de carbonu (CO₂) y agua. (H₂O). La reacción ensin afaer va ser:

$\mathrm {a\cdot CH_{4}+b\cdot O_{2}\to c\cdot CO_{2}+d\cdot H_{2}O}$

Nesta ecuación, les incógnites son a, b, c y d, que son los denominaos coeficientes estequiométricos. Pa calculalos, tien de tenese en cuenta la llei de caltenimientu de la materia, polo que la suma de los átomos de cada elementu tien de ser igual nos reactivos y nos productos de la reacción. Esisten tres métodos principales pa banciar una ecuación estequiométrica, que son, el métodu de tantéu, el métodu alxebraicu y el métodu de ion-electrón pa ecuaciones de tipu redox.

Métodu de valumbu per tantéu

El métodu de tantéu básase a cencielles en modificar los coeficientes d'unu y otru llau de la ecuación hasta que se cumplan les condiciones de balance de masa. Nun ye un métodu ríxidu, anque tien una serie de delineamientos principales que pueden facilitar l'atopar rápido la condición d'igualdá.

• Empieza igualándose l'elementu que participa con mayor estáu d'oxidación en valor absolutu.
• Síguese ordenadamente polos elementos que participen con menor tao d'oxidación.
• Si la ecuación contién osíxenu, convien banciar l'osíxenu en segunda instancia.
• Si la ecuación contién hidróxenu, convien banciar l'hidróxenu n'última instancia.

Nel exemplu, puede reparase que l'elementu que participa con un estáu d'oxidación de mayor valor absolutu ye'l carbonu qu'actúa con estáu d'oxidación (+4), mientres el osíxenu facer con estáu d'oxidación (-2) y l'hidróxenu con (+1).

Empezando col carbonu, igualar de la forma más senciella posible, ye dicir con coeficiente 1 a cada llau de la ecuación, y de ser necesariu depués corríxese.

$\mathrm {1\,CH_{4}+b\cdot O_{2}\to 1\,CO_{2}+d\cdot H_{2}O}$

Sigue igualándose l'osíxenu, puede reparase qu'a la derecha de la ecuación, según ta plantegada, hai 3 átomos d'osíxenu, ente qu'a la izquierda hai una molécula que contién dos átomos d'osíxenu. Como nun se deben tocar los subíndices p'afaer una ecuación, a cencielles añadimos media molécula más d'osíxenu a la izquierda:

$\mathrm {CH_{4}+O_{2}+{\cfrac {1}{2}}\,O_{2}\to CO_{2}+d\cdot H_{2}O}$

O lo que ye lo mesmo:

$\mathrm {CH_{4}+{\cfrac {3}{2}}\,O_{2}\to CO_{2}+d\cdot H_{2}O}$

Depués iguálase l'hidróxenu. A la izquierda de la ecuación hai cuatro átomos d'hidróxenu, ente qu'a la derecha hai dos. Añadir un coeficiente 2 frente a la molécula d'agua pa banciar l'hidróxenu:

$\mathrm {CH_{4}+{\cfrac {3}{2}}\,O_{2}\to CO_{2}+2\,H_{2}O}$

L'hidróxenu queda banciáu, sicasí agora puede reparase qu'a la izquierda de la ecuación hai 3 átomos d'osíxenu (3/2 de molécula) ente qu'a la derecha hai 4 átomos d'osíxenu (2 nel óxidu de carbonu (II) y 2 nes molécules d'agua). Bánciase nuevamente l'osíxenu amestando un átomu más (1/2 molécula más) a la izquierda:

$\mathrm {CH_{4}+{\cfrac {3}{2}}\,O_{2}+{\cfrac {1}{2}}\,O_{2}\to CO_{2}+2\,H_{2}O}$

O lo que ye lo mesmo:

$\mathrm {CH_{4}+2\,O_{2}\to CO_{2}+2\,H_{2}O}$

Agora la ecuación queda perfectamente banciada. El métodu de tantéu ye útil pa banciar rápido ecuaciones sencielles, sicasí tórnase súmamente engarrosu pa banciar ecuaciones nes cualos hai más de trés o cuatro elementos que camuden los sos estaos d'oxidación. Nesos casos resulta más senciellu aplicar otros métodos de valumbu.

Métodu de valumbu alxebraicu

El métodu alxebraicu basar nel planteamientu d'un sistema d'ecuaciones na cual los coeficientes estequiométricos participen como incógnites, procediendo depués estenar estes incógnites. Ye posible sicasí que munches vegaes queden plantegaos sistemes d'ecuaciones con más incógnites qu'ecuaciones, nesos casos la solución tópase igualando cualesquier de los coeficientes a 1 y depués estenando'l restu en rellación a él. Finalmente multiplíquense tolos coeficientes por un númberu de manera tal d'atopar la menor rellación posible ente coeficientes enteros.

Nel exemplu:

$\mathrm {a\cdot CH_{4}+b\cdot O_{2}\;\to \;c\cdot CO_{2}+d\cdot H_{2}O}$

pal elementu hidróxenu (H) hai 4·a átomos nos reactivos y 2·d átomos nos productos. D'esta manera puede plantegase una condición d'igualdá pal hidróxenu:

Hidróxenu: 4·a = 2·d

Y viniendo de la mesma forma pal restu de los elementos participantes llógrase un sistema d'ecuaciones:

Hidróxenu: 4·a = 2·d

Osíxenu: 2·b = 2·c + d

Carbonu: a = c

Colo que tenemos un sistema llinial de tres ecuaciones con cuatro incógnites homoxéneu:

$\left\{{\begin{array}{rrrrr}4a&&&-2d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\a&&-c&&=0\end{array}}\right.$

Al ser un sistema homoxéneu tenemos la solución trivial:

$a=b=c=d=0\;$

Pero tenemos de buscar una solución que nun seya trivial, una y bones esta implicaría que nun hai "nengún" átomu, y nun describe'l plantego químicu, prosiguimos a simplificar:

$\left\{{\begin{array}{rrrrr}2a&&&-d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\a&&-c&&=0\end{array}}\right.$

Si, la tercer ecuación, camudar de signu, multiplicar por dos y sumámos-y la primer vamos tener:

$\left\{{\begin{array}{rrrrr}2a&&&-d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\-2a&&+2c&&=0\end{array}}\right.\longrightarrow \quad \left\{{\begin{array}{rrrrr}2a&&&-d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\&&2c&-d&=0\end{array}}\right.$

Pasando d al segundu miembru, tenemos:

$\left\{{\begin{array}{rrrr}2a&&&=d\\&2b&-2c&=d\\&&2c&=d\end{array}}\right.$

Colo que tenemos el sistema resueltu en función de d:

$\left\{{\begin{array}{l}a={\cfrac {d}{2}}\\b=d\\c={\cfrac {d}{2}}\end{array}}\right.$

Tratar n'atopar el menor valor de d que garantice que tolos coeficientes sían númberos enteros, nesti casu faciendo d= 2, vamos tener:

$\left\{{\begin{array}{l}a=1\\b=2\\c=1\\d=2\end{array}}\right.$

Sustituyendo los coeficientes estequimétricos na ecuación de la reacción, llógrase la ecuación afecha de la reacción:

$\mathrm {CH_{4}+2\,O_{2}\to CO_{2}+2\,H_{2}O}$

Ésta diz que 1 molécula de metanu reacciona con 2 molécules d'osíxenu pa dar 1 molécula de dióxidu de carbonu y 2 molécules d'agua.

Al afitar arbitrariamente un coeficiente y dir deduciendo los demás pueden llograse valores racionales non enteros. Nesti casu, multiplíquense tolos coeficientes pol mínimu común múltiplu de los denominadores. En reacciones más complexes, como ye'l casu de les reacciones redox, emplégase'l métodu del ion-electrón.

Valumbu de les ecuaciones redox

Les reacciones electroquímiques pueden banciase pol métodu ion-electrón onde la reacción global estremar en dos semirreacciones (una d'oxidación y otra d'amenorgamientu), efectúase'l balance de carga y elementu, amestando H⁺, OH⁻, H₂O y/o electrones pa compensar los cambeos d'oxidación. Antes d'empezar a banciar tiense que determinar en que mediu asocede la reacción, por cuenta de que venir# de una manera en particular pa cada mediu.

Mediu ácidu

va esplicar por mediu d'un exemplu, cuando manganésica reacciona con bismutato de sodiu.

• El primer pasu ye escribir la reacción ensin banciar:

${{Mn}^{2+}}_{(aq)}+{NaBiO_{3}}_{(s)}\longrightarrow {{Bi}^{3+}}_{(aq)}+{{MnO_{4}}^{-}}_{(aq)}\,$

• Depués estrémase en dos semirreacciones:
  • Amenorgamientu: ${{Mn}^{2+}}_{(aq)}\longrightarrow {{MnO_{4}}^{-}}_{(aq)}\,$
  • Oxidación: ${{BiO_{3}}^{-}}_{(s)}\longrightarrow {{Bi}^{3+}}_{(aq)}\,$

• Cada semirreación bánciase acordies con el númberu y tipu d'átomos y cargues. Como tamos en mediu ácidu los iones H⁺ amestar pa banciar los átomos d'H y amiéstase H₂O pa banciar los átomos d'O:
  • Amenorgamientu:

$4\,{H_{2}O}_{(l)}+{{Mn}^{2+}}_{(aq)}\longrightarrow {{MnO_{4}}^{-}}_{(aq)}+8\,{H^{+}}_{(aq)}+5\,y^{-}\,$

• • Oxidación:

$2\,y^{-}+6\,{H^{+}}_{(aq)}+{{BiO_{3}}^{-}}_{(s)}\longrightarrow {Bi^{3+}}_{(aq)}+3\,{H_{2}O}_{(l)}\,$

• Finalmente multiplícase cada semirreacción por un factor por que se atayen los electrones cuando se sumen dambes semireacciones:
  • Amenorgamientu:

$8\,{H_{2}O}_{(l)}+2\,{Mn^{2+}}_{(aq)}\rightarrow 2\,{{MnO_{4}}^{-}}_{(aq)}+16\,{{H}^{+}}_{(aq)}+10\,y^{-}\,$

• • Oxidación:

$10\,y^{-}+30\,{H^{+}}_{(aq)}+5\,{{BiO_{3}}^{-}}_{(s)}\rightarrow 5\,{Bi^{3+}}_{(aq)}+15\,{H_{2}O}_{(l)}\,$

• Reacción banciada:

$14\,{H^{+}}_{(aq)}+2\,{Mn^{2+}}_{(aq)}+5\,{NaBiO_{3}}_{(s)}\rightarrow 7\,{H_{2}O}_{(l)}+2\,{{MnO_{4}}^{-}}_{(aq)}+5\,{{Bi}^{3+}}_{(aq)}+5\,{Na^{+}}_{(aq)}\,$

• En dellos casos ye necesariu amestar contraiones pa terminar de banciar la ecuación. Pa esti casu, si conociera'l anión del sal magnésico, esi seria'l contraión. Amestar por igual de dambos llaos de la ecuación pa terminar de banciala.

Mediu básicu

Tamién se va esplicar per mediu d'un exemplu, cuando'l permanganato de potasiu reacciona col sulfito de sodiu.

• El primer pasu ye escribir la reacción ensin banciar:

${KMnO}_{4}+{Na}_{2}SO_{3}+{H}_{2}{O}\longrightarrow MnO_{2}+{Na}_{2}S{O}_{4}+{KOH}\,$

• Depués estrémase en dos semirreacciones:
  • Amenorgamientu: ${MnO}_{4}^{-}\longrightarrow {MnO}_{2}\,$
  • Oxidación: ${SO}_{3}^{2}\longrightarrow {SO}_{4}^{2-}\,$
• Cada semirreación bánciase acordies con el númberu y tipu d'átomos y cargues. Como tamos en mediu alcalín los OH⁻ amestar pa banciar los átomos d'H y de normal amiéstase la metá de molécules d'H₂O del otru llau de la semirreacción pa banciar los átomos d'O.
  • Amenorgamientu: ${\mbox{3y}}^{-}+{\mbox{2H}}_{2}{\mbox{O}}+{\mbox{MnO}}_{4}^{-}\rightarrow {\mbox{MnO}}_{2}+{\mbox{4OH}}^{-}\,$
  • Oxidación: ${\mbox{2OH}}^{-}+{\mbox{SO}}_{3}^{2-}\rightarrow {\mbox{SO}}_{4}^{2-}+{\mbox{H}}_{2}{\mbox{O}}+{\mbox{2y}}^{-}\,$
• Finalmente multiplícase cada semirreación por un factor por que se atayen los electrones cuando se sumen dambes semireacciones.
  • Amenorgamientu: ${\mbox{6y}}^{-}+{\mbox{4H}}_{2}{\mbox{O}}+{\mbox{2MnO}}_{4}^{-}\rightarrow {\mbox{2MnO}}_{2}+{\mbox{8OH}}^{-}\,$
  • Oxidación: ${\mbox{6OH}}^{-}+{\mbox{3SO}}_{3}^{2-}\rightarrow {\mbox{3SO}}_{4}^{2-}+{\mbox{3H}}_{2}{\mbox{O}}+{\mbox{6y}}^{-}\,$

Ecuación banciada:

• Reacción banciada:

${\mbox{2KMnO}}_{4}+{\mbox{3Na}}_{2}{\mbox{SO}}_{3}+{\mbox{H}}_{2}{\mbox{O}}\rightarrow {\mbox{2MnO}}_{2}+{\mbox{3Na}}_{2}{\mbox{SO}}_{4}+{\mbox{2KOH}}\,$

• Nesti casu amestáronse contraiones pa terminar de banciar la ecuación (los cationes K⁺ y Na⁺)

Amiestu, proporciones y condiciones estequiométricas

Cuando los reactivos d'una reacción tán en cantidaes proporcionales a los sos coeficientes estequiométricos dizse:

• L'amiestu ye estequiométrica;
• Los reactivos tán en proporciones estequiométricas;
• La reacción tien llugar en condiciones estequiométricas;

Los trés espresiones tienen el mesmu significáu.

Nestes condiciones, si la reacción ye completa, tolos reactivos van consumise dando les cantidaes estequiométricas de productos correspondientes.

Si non nesta forma, va esistir el reactivu limitante que ye'l que ta en menor proporción y que con base nél trabayar tolos cálculos.

Exemplu

• ¿Qué cantidá d'osíxenu ye necesaria pa reaccionar con 100 gramos de carbonu produciendo dióxidu de carbonu?

Masa atómico del osíxenu = 15,9994.

Masa atómico del carbonu = 12,0107.

La ecuación química que representa la reacción química ye:

$\mathrm {C_{(s)}+O_{2\;g}\longrightarrow CO_{2\;g}}$

Tiénense les siguientes equivalencies a partir de la reacción química y les mases atómiques citaes:

${\begin{array}{rcl}12,0107\;gramos\;de\;C&=&1\;mol\;de\;{\acute {a}}tomos\;de\;C\\1\;mol\;de\;{\acute {a}}tomos\;de\;carbonu&\equiv &1\;mol\;de\;mol{\acute {y}}culas\;de\;ox{\acute {\imath }}geno\\1\;mol\;de\;mol{\acute {y}}culas\;de\;ox{\acute {\imath }}geno&=&31,9988\;gramos\;de\;ox{\acute {\imath }}geno\\\end{array}}$

Esta última rellación ye consecuencia de la fórmula química del osíxenu molecular ($O_{2}$)

$1\;mol\;de\;mol{\acute {y}}culas\;de\;ox{\acute {\imath }}geno=2\cdot 15,9994\;gramos\;de\;ox{\acute {\imath }}geno$

Entós pa determinar la masa d'osíxenu podemos realizar los siguientes "pasos": determinamos les moles d'átomos de carbonu (primer factor), con estes moles fácilmente determinamos les moles de molécules d'osíxenu (segundu factor a partir de coeficientes de la ecuación química), y finalmente llogramos la masa d'osíxenu (tercer factor)

$x=100\;g\;de\ C\cdot {\frac {1\;mol\;de\;C}{12,0107\;g\;de\;C}}\cdot {\frac {1\;mol\;de\;O_{2}}{1\;mol\;de\;C}}\cdot {\frac {31,9988\;g\;de\;O_{2}}{1\;mol\;de\;O_{2}}}$

realizaes les operaciones:

$x=\mathrm {266,41\;gramos\;de\;ox{\acute {\mathrm {i} }}geno}$

Cálculos estequiométricos

Los cálculos estequiométricos basar nes rellaciones fixes de combinación qu'hai ente les sustancies nes reacciones químiques banciaes. Estes rellaciones tán indicaes polos subíndices numbéricos qu'apaecen nes fórmules y polos coeficientes. Esti tipu de cálculos ye bien importante y utilícense de manera rutinaria nel analís químicu y mientres la producción de les sustancies químiques na industria. Los cálculos estequiométricos riquen una unidá química que rellacione les mases de los reactantes coles mases de los productos. Esta unidá química ye'l mol.

Exemplu de la vida diaria. La estequiometria podemos usar por casu cuando vamos al médicu porque tenemos un dolor causáu por una infeición, el doctor debe de sacar la cuenta del nuesu pesu colos gramos que contién la melecina y sobre la base d'esto sacar la midida exacta pa saber cuántes pastillas o cuantos milillitros tenémonos que tomar de dichos melecines.

Ver tamién

• Ecuación química
• Mol
• Reactivu limitante
• Llei de caltenimientu de la materia
• Lleis estequiométricas
• Fórmula química

Bibliografía

• Caballero Hurtado, Agustín (2006). Cómo resolver problemes de estequiometría (en castellanu). Editorial Filarias, páx. 132. ISBN 978-84-932488-8-8.
• Lozano Lucena, J. J.; Rodríguez Rigual, C. (1992). Química 3: estequiometría (en castellanu). Pearson Alhambra, páx. 64. ISBN 978-84-205-2142-8.
• Muller; Llabra Blesa, Antonio (1965). Fundamento de estequiometría (en castellanu). Editorial Acribia, S.A., páx. 345. ISBN 978-84-200-0174-6.

• Datos: Q213185