インド工科大学（IIT）と企業の両方で豊富な経験を持つインド人著者による、実例豊富なデータ構造とアルゴリズムの解説書。伝統的なデータ構造とアルゴリズムのトピックで、基本をしっかり押さえるだけでなく、集合のUnion/Find、動的プログラミングや計算量クラスといった話題も盛り込んでいます。圧倒的な情報量でプログラマに必要な知識を網羅。600弱の練習問題とその解を収録しており、理解度を細かく確認し、知識を着実に身に付けることができます。 正誤表 ここで紹介する正誤表には、書籍発行後に気づいた誤植や更新された情報を掲載しています。以下のリストに記載の年月は、正誤表を作成し、増刷書籍を印刷した月です。お手持ちの書籍では、すでに修正が施されている場合がありますので、書籍最終ページの奥付でお手持ちの書籍の刷版、刷り年月日をご確認の上、ご利用ください。 第1刷正誤表
研究室のゼミ発表で，「オーダーのことはよく分かっていませんが…」という前置きで計算量の見積もりをしているものを，昨年，今年と見かけました． この日記が役に立つか，余計な御世話になるか分かっていませんが，ここに整理を試みてみました． 1. ビッグ・オー記法 「アルゴリズムの計算量をオーダーで表してみなさい」と指示されたときのオーダーは， 注文，発注という意味でもなく， 順番*1，順序，秩序という意味でもなく， 「百万のオーダー」*2というような使い方でもなく， 数学の位数という意味でもなく， ビッグ・オー記法，あるいはwikipedia:ランダウの記号を用いて表すものを言います． 2. 一番次数の高いもの以外，それと係数は無視 ビッグ・オー記法では，基本的に，一つの文字に関するできるだけ簡単な数式に，「O( )」をかぶせます．このとき， 複数の項の足し算なら，次数の最も高いものだけを残し，他
TwitterのTLで知ったのだが、少し前に海外の掲示板で"sleep sort"というソートアルゴリズムが発明され、公開されたようだ。このアルゴリズムが面白かったので紹介してみる。 Genius sorting algorithm: Sleep sort 1 Name: Anonymous : 2011-01-20 12:22 諸君！オレは天才かもしれない。このソートアルゴリズムをみてくれ。こいつをどう思う？ #!/bin/bash function f() { sleep "$1" echo "$1" } while [ -n "$1" ] do f "$1" & shift done wait example usage: ./sleepsort.bash 5 3 6 3 6 3 1 4 7 2 Name: Anonymous : 2011-01-20 12:27 >>1 なん…だと
@shibataismさんが、日経Bizアカデミーに「日本のエンジニアはシリコンバレーで通用するのか？」という記事を書いている。 「僕は文系だけど、エンジニアとして一流だ」と自己主張する人がいますが、採用側から見て実際にそうであることは稀です。シリコンバレーの企業では、採用面接の際に「 ○○アルゴリズムを書いてみてください」といったように、具体的かつ実践的な課題が出されます。こうした面接で、文系の人は（そもそも大学できちんと勉強したことがないので）適切な回答をするのが難しい場合が多いのです。 とあるのだが、アメリカの大学で数学を勉強し、プログラミングは独習したソフトウェアエンジニアとして1、少し補足してみたいと思う。 「文系」だからといって諦める必要はない これはまあその人の経験によるのだろうけど、文系出身のエンジニアだからといって諦める必要はない。[平林さん](https://falla
この記事で、アルゴリズムの勉強はアルゴリズムカタログを覚えることじゃないよということを書きました。 プログラムの理論とはなにか アルゴリズムの勉強というのは、スポーツで言えば腕立て伏せや走り込みみたいな基礎体力を養うようなもので、「ソートなんか実際に自分で書くことないだろう」とかいうのは「サッカーは腕つかわないのに腕立ていらないだろう」とか「野球で1kmも走ることなんかないのに長距離の走り込みいらないだろう」とか言うようなものです。 Twitterでアルゴリズムの勉強とはなにかと尋ねられて、「アルゴリズムの基本的なパターンを知って、それらの性質の分析のしかたをしって、いろいろなアルゴリズムでどのように応用されているか知って、自分が組むアルゴリズムの性質を判断できるようになることだと思います。 」と答えたのですが、じゃあ実際どういう本で勉強すればいいか、ぼくの知ってる本からまとめてみました。
数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton–Raphson method）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとジョゼフ・ラフソンに由来する。 ニュートン法の一手順の概念図 (青い線が関数 f のグラフで、その接線を赤で示した). xn よりも xn+1 のほうが、 f(x)=0 の解 x についてのよりよい近似を与えている. この方法の考え方は以下のようである：まず初めに、予想される真の解に近いと思われる値をひとつとる。次に、そこでグラフの接線
離れたところに飛んでくるテニスボールに対して、プレイヤーは先ず大股で駆け寄ります。ボールの落下点が近くなったら次第にステップを小刻みに、いよいよと言うところではすり足、そして最後の一歩を大きく踏み出してインパクト。 かつてソフトテニス部の副顧問をしていた時、この練習を見ていてニュートン・ラフソン法を思い出しました。人間はこのような動作アルゴリズムを練習で身につければ、ほぼ無意識に実行し、ボールとラケットのインパクトという１つの解を得ます。人間の身体コントロール能力というのは、本当に素晴らしいものだと感じます。 今回学習するのは、微分とコンピュータを活用した方程式の近似解法です。原理は大変シンプルですから、気負わずに取り組んでください。そう。力んでラケットを振ると、空振りするのと同じだと思って。 図67.1 目的に向けて的確に歩みをすすめる ニュートン・ラフソン法とは ニュートン・ラフソン法
パラメトロン計算機
前回のブログ「四面体の体積」に名称だけ出てきたHeronの式というのがある. 三角形の3辺の長さをそれぞれa, b, cとし, (a+b+c)/2をSとすると, その三角形の 面積は√S(S-a)(S-b)(S-c)というのである. たとえば, 辺の長さが3,4,5のPythagoras三角形ではS=6だから, 平方根号の中は 6×3×2×1=36で, 面積は6だ. 右の図, 1辺が2の正三角形では, S=3で, 根号内は3×1×1×1=3で, 面積は√3である. Heronの式を覚えた時, これが正しいという証明を見たかどうかは分らない. 勿論, Sの次元は長さ, S-a,S-b,S-cも長さなので, 根号内の次元は長さの4乗; 開平すると 2乗になり, つまり面積だ. そういえば, 前回のブログにあった, 四面体の体積を6本の 辺の長さから求める式も体積の次元になっている. あたりまえ
昨日は第11回 Kansai.pm でした。 今回は無理を言って自分がホストを担当させていただきましたが、面白い発表が多く開催した自分も非常に満足でした。 PFI の吉田さんによる Cell Challenge での計算機に合わせたアルゴリズムのチューニング手法の発表 (発表資料) は圧巻でした。伊奈さんの本文抽出の話 (発表資料)、はこべさんのコルーチンの話 (発表資料)、いずれも難解になりがちなところを凄く分かりやすく解説されていて、さすがだなと思いました。各々ショートトークも、いずれも良かったです。 スペルミス修正プログラムを作ろう 自分も 20 分ほど時間をいただいて、スペルミス修正プログラムの作り方について発表しました。 スペルミス修正プログラムを作ろうView more presentations from Naoya Ito. スペルミス修正プログラムについてはずばり スペル
トップクラスだけが知る「このアルゴリズムがすごい」――「探索」基礎最速マスター：最強最速アルゴリズマー養成講座（1/4 ページ） プログラミングにおける重要な概念である「探索」を最速でマスターするために、今回は少し応用となる探索手法などを紹介しながら、その実践力を育成します。問題をグラフとして表現し、効率よく探索する方法をぜひ日常に生かしてみましょう。 まだまだ活用可能な探索 前回の「知れば天国、知らねば地獄――『探索』虎の巻」で、「探索」という概念の基礎について紹介しました。すでに探索についてよく理解している方には物足りなかったかと思いますが、「問題をグラフとしてうまく表現し、そのグラフを効率よく探索する」というアルゴリズマー的な思考法がまだ身についていなかった方には、得るものもあったのではないでしょうか。 前回は、「幅優先探索」と「深さ優先探索」という、比較的単純なものを紹介しましたが
最強最速アルゴリズマー養成講座： そのアルゴリズム、貪欲につき――貪欲法のススメ アルゴリズムの世界において、欲張りであることはときに有利に働くことがあります。今回は、貪欲法と呼ばれるアルゴリズムを紹介しながら、ハードな問題に挑戦してみましょう。このアルゴリズムが使えるかどうかの見極めができるようになれば、あなたの論理的思考力はかなりのレベルなのです。（2010/9/4） 最強最速アルゴリズマー養成講座： 病みつきになる「動的計画法」、その深淵に迫る 数回にわたって動的計画法・メモ化再帰について解説してきましたが、今回は実践編として、ナップサック問題への挑戦を足がかりに、その長所と短所の紹介、理解度チェックシートなどを用意しました。特に、動的計画法について深く掘り下げ、皆さんを動的計画法マスターの道にご案内します。（2010/5/15） 最強最速アルゴリズマー養成講座： アルゴリズマーの登
いよいよ今回から、具体的なアルゴリズムの紹介に入っていきます。今回は、プログラミングにおける重要な概念である「探索」について考えます。グラフに変換し、探索する、という流れを知るとともに、そのグラフを効率よく探索する方法について紹介します。 今後紹介していくアルゴリズムについて お待たせしました！ 「最強最速アルゴリズマー養成講座」という連載タイトルのとおり、今回の連載からいよいよ具体的なアルゴリズムの紹介に入っていきたいと思います。 しかし、それを読んでいただく前に、1つ注意してもらいたいことがあります。連載第3回でもお伝えしたように、「問題を、既存の適当なアルゴリズムに当てはめる」という考え方は、非常に危険である、ということです。 筆者の経験上、TopCoderでRedCoder以上を目指すのであれば、回答時間短縮のために、いままでのパターンを利用するのも方法の1つなのですが、本連載では
ここでは、プログラムなどでよく使用されるアルゴリズムについて紹介したいと思います。 元々は、自分の頭の中を整理することを目的にこのコーナーを開設してみたのですが、最近は継続させることを目的に新しいネタを探すようになってきました。まだまだ面白いテーマがいろいろと残っているので、気力の続く限りは更新していきたいと思います。 今までに紹介したテーマに関しても、新しい内容や変更したい箇所などがたくさんあるため、新規テーマと同時進行で修正作業も行なっています。 アルゴリズムのコーナーで紹介してきたサンプル・プログラムをいくつか公開しています。「ライン・ルーチン」「円弧描画」「ペイント・ルーチン」「グラフィック・パターンの処理」「多角形の塗りつぶし」を一つにまとめた GraphicLibrary と、「確率・統計」より「一般化線形モデル」までを一つにまとめた Statistics を現在は用意していま
「1000のアルゴリズムを持つ男」vs.「やわらか頭脳」：最強最速アルゴリズマー養成講座（1/3 ページ） 典型的なアルゴリズムをたくさん知っている人間が最強か――？ いいえ、典型的なアルゴリズムを知らなくても、違ったアプローチで答えに迫る方法はいくらでも存在します。短い実行時間で正確な答えを導き出せるかを考える習慣をつけましょう。 アルゴリズマー養成講座と銘打ってスタートした本連載。もしかすると読者の方の興味は、はやりのアルゴリズムや汎用的なアルゴリズムを知ることにあるのかもしれません。しかし、今回は、いわゆる「典型的なアルゴリズム」を用いずに進めていきたいと思います。 なぜ典型的なアルゴリズムを用いないのか。それは、典型的なアルゴリズムばかりを先に覚え、それだけでTopCoderなどを戦っていこうとした場合、それに少しでもそぐわない問題が出た場合に、まったく太刀打ちできなくなってしまう
Googleは一般的に、自社検索事業に関する社内作業についてほとんど口にすることはないが、Googleの検索品質担当バイスプレジデントであるUdi Manber氏に対して行ったPopular Mechanicsのインタビューにはいくつか注目するべき点がある。Googleは2007年、同社の検索アルゴリズムを450回修正したという。 アルゴリズムの役割は、検索ワードとウェブページをベストマッチさせることである。同社は先週、検索結果の「多様性」を広げる調整を試みた、とManber氏は述べた。これによって、一覧されるウェブページが曖昧な検索ワードを補うためにより広い範囲をカバーできるようになるという。 検索エンジン最適化（SEO）業界はこのシステムを商売にしていると見る人もいるかもしれないが、その一方でManber氏は、少なくとも基本的な点では便利になると述べた。 「私が人々に望むのは、それぞれ
2007年11月26日18:15 カテゴリMathLightweight Languages プログラマーでなくても名前ぐらい覚えておきたいアルゴリズムx10 ぎくっ あなたが一番好きなアルゴリズムを教えてください。 また、その理由やどんな点が好きなのかも教えてください。 - 人力検索はてな なぜぎくってしているかというと、実はすでにアルゴリズム本の発注を受けているからなのだ。いつまでも伏せておくのもなんなので、ここにえいやっとdiscloseしてしまうことにする。 アルゴリズム大募集! C&R研究所 - トップページ その下書きもかねて、そこでも紹介しないわけに行かないメジャーなアルゴリズムをとりあえず10個紹介しておくことにする。 ユークリッドの互除法(Euclidean algorithm) その昔(数百年ほど前)は「アルゴリズム」といえば、「手順一般」を指すのではなく、この「互除法
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Amazon.co.jp: アルゴリズムデザイン: Jon Kleinberg (著), Eva Tardos (著), 浅野孝夫 (翻訳), 浅野泰仁 (翻訳), 小野孝男 (翻訳), 平田富夫 (翻訳): 本