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Theoryに関するagwのブックマーク (161)
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agw 2008/01/25
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透視投影変換 - ぽんこつでばいす
PSM や LSPSM では透視投影変換の手法を利用してオブジェクトをゆがませるんですが、なんであの行列の形になるのかあまり理解していなかったので勉強してみました。 それで、わかったことをメモ代わりに残しておきます。 3次元上の点P(1,0,0) は同次座標上では無数に表すことができます。 例えば、3次元上の点P(1,0,0) は同次座標上では P[1,0,0,1] とも、P[20,0,0,20] とも表せます。 これを利用すると、同次座標では無限遠の点を簡単に記述できます。 w 成分を小さくしていくと、実空間での xyz 成分はどんどん大きくなり、やがて無限遠に到達します。 w = 0 の場合はもちろん割り切れないので、実空間で表すことは不可能ですが、同次座標系では表すことが可能です。 では w がマイナスになった場合はどうなるのか？ w がマイナスでも点は表せます。 先ほどの点 P(1
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Bresenham's line algorithm - Wikipedia
Bresenham's line algorithm is a line drawing algorithm that determines the points of an n-dimensional raster that should be selected in order to form a close approximation to a straight line between two points. It is commonly used to draw line primitives in a bitmap image (e.g. on a computer screen), as it uses only integer addition, subtraction, and bit shifting, all of which are very cheap opera
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Trapezoid - Wikipedia
In geometry, a trapezoid (/ˈtræpəzɔɪd/) in North American English, or trapezium (/trəˈpiːziəm/) in British English,[1][2] is a quadrilateral that has one pair of parallel sides. The parallel sides are called the bases of the trapezoid. The other two sides are called the legs (or the lateral sides) if they are not parallel; otherwise, the trapezoid is a parallelogram, and there are two pairs of bas
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Trapezoidal rule - Wikipedia
This article is about a rule for approximating integrals. For the trapezoidal rule used for initial value problems, see Trapezoidal rule (differential equations) and Heun's method. The function f(x) (in blue) is approximated by a linear function (in red). In calculus, the trapezoidal rule (also known as the trapezoid rule or trapezium rule)[a] is a technique for numerical integration, i.e., approx
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フィボナッチ数 - Wikipedia
フィボナッチ数を一辺とする正方形 フィボナッチ数（フィボナッチすう、英: Fibonacci number）は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチ（ピサのレオナルド）に因んで名付けられた数である。 フィボナッチ数列（フィボナッチすうれつ、（英: Fibonacci sequence） (Fn) は、次の漸化式で定義される： 第0～22項の値は次の通りである： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …（オンライン整数列大辞典の数列 A000045） 1202年にフィボナッチが発行した『算盤の書』(Liber Abaci) に記載されたことで「フィボナッチ数」と呼ばれているが、それ以前にもインドの学者であるヘーマチャンド
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事後確率と尤度（頻度主義とベイズ主義について）
---------------------------------------------------------- 事後確率と尤度――系統推定における最尤法とベイズ法の最前線 ---------------------------------------------------------- 尤度（likelihood）とはある仮説（モデル）のもとで観察されたデータが生じる確率を意味しています．以下では，この尤度が「ベイズの定理」と呼ばれているもののパーツを構成していることを示します．これは，系統推定の業界で「最尤法」に代わるものとして最近用いられ始めている「ベイズ法」を理解する要になります． ------------------------ ●「ベイズの定理」の導出 ------------------------ いま，観察データＤが与えられたとして，それを説明する対立仮説がＨi（ｉ
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Band matrix - Wikipedia
In mathematics, particularly matrix theory, a band matrix or banded matrix is a sparse matrix whose non-zero entries are confined to a diagonal band, comprising the main diagonal and zero or more diagonals on either side. Formally, consider an n×n matrix A=(ai,j ). If all matrix elements are zero outside a diagonally bordered band whose range is determined by constants k1 and k2: then the quantiti
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All about factorial notation n!
This site is a reference for the factorial n! notation and tries to propose a more complete documentation to this subject. We hope you'll be satisfied; for any remarks, links, informations, suggestions etc. please don't hesitate to share with us your ideas! We'll be very thankful for that! :) Definition In mathematics, the factorial of a natural number n is the product of the positive integers les
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テーラー展開とは
の形に展開することができる。これを f(x) の a におけるテーラー展開(Taylor expansion) という。 テーラー展開は 2 項展開
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テイラー展開 - Wikipedia
テイラー多項式の次数が上がるにつれて、正しい関数に近づく。この図は sin x と、そのテイラー近似のうち、1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 次の多項式を示している。 指数関数 ex (青) と、その 0 におけるテイラー級数の最初の n + 1 項の和 (赤)。 数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）という。 テイラー級数の概念はスコットランドの数学者ジェームズ・グレゴリーにより定式化され、フォーマルにはイギリスの数学者ブルック・テイラーによって1715年に導入された。0 を中心としたテイラー級数は、マクローリン級数 (英: Maclaurin series) とも呼ばれる。これはスコットランド
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RGB -> YUV color conversion
色の変換(RGB->YUV) 色の変換は、各画素ごとのRGBの値に、適当な係数を掛けて足し合わせることによって行われます。 たとえば、RGBからYUVへの変換は、以下のような変換式によって行われます。 Y = 0.299 x R + 0.587 x G + 0.114 x B U = -0.169 x R - 0.3316 x G + 0.500 x B V = 0.500 x R - 0.4186 x G - 0.0813 x B 標準画像 lenna に対して、上記の変換を行った画像を以下に示します。
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レイトレースでのZバッファの作り方 - SourceChord
Zバッファの表示機能を作ってみました． レイトレでは視点から物体との交点までの距離は，直線の式のパラメータとして求められますが，それは視点からの距離であって，一般的に言うZバッファとは違います． たとえばこの画像などでは，平面の部分を見てみると，同じZ値であるべき部分が曲がってしまっています．(視点からの距離という意味ではコレで正しいのですが・・) なので，視点からの距離ではなく，奥行きの値を求めるようにしました． 要は基本的な三角関数の話です． この図のように，レイトレでの求められる，視点から交点までの距離とは注視点方向からそれたものとなるため，この値をZバッファにしようとすると歪んだものとなってしまいます． 求めたいZバッファの値は視点から図の赤い点までの距離なので，この値を計算します． で，まず視点から交点までの距離ですが，これは物体に向けて飛ばした視線ベクトルと交点までの距離のパラ
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