素数は難しい 1と自分自身のみを約数に持つ自然数が素数です。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、…。約数さえ理解できれば素数自体は容易です。 87は素数でしょうか。87＝3×29なので87は素数ではありません。1より大きい自然数で素数でない数を合成数と呼びます。では、1729はどうでしょう。少し時間をかければ、1729＝7×13×19と分かり1729は合成数です。 与えられた数が大きくなると素数か合成数の判定は途端に容易ではなくなります。ここに数学が必要になります。 その意味で素数は難しいと言えます。連載「サラリーマンのための超入門・リーマン予想」でも紹介したリーマンによるリーマン予想（1859年）の発見は、素数探究の末にたどり着いた深い闇です。 ところで1より大きい自然数は素数か合成数のどちらかでしたから、素数判定とともに合成数判定も考えられます。合成数
答え：暗号は「数学的問題」に基づいています TLSにも使われている公開鍵暗号では、公開鍵と秘密鍵のペアを作成して使用する。ペアの片方で暗号化したデータは、対となる鍵でしか復号できない。公開鍵と秘密鍵の数学的な関係はわかっているのに、公開鍵からは秘密鍵を求めらない──。このような巧みさを実現できるのは、「公開鍵から秘密鍵を求めることは困難で、秘密鍵と公開鍵を生成するのは容易」という、非常に都合のよい一方向性を備えた数学理論（数学的問題）を基にしているからだ。 現在使用されている公開鍵暗号は、「素因数分解問題」「離散対数問題」「楕円曲線上の離散対数問題」のいずれかに基づいている（図9）。素因数分解問題は、桁数の大きな合成数▼を素因数分解する問題だ。RSAなどがこれに基づいている。2つの素数 p 、q を作った人は、その積 n を容易に求められるが、n から p と q それぞれを求めるのは困難
DVDのコピーガード CSS IT世界におけるネットセキュリティを支える暗号技術。例えば、ウエブ上のSSL通信は共通鍵暗号と公開鍵暗号を組み合わせて行われています。 暗号技術を支えるのが、素因数分解問題や離散対数問題といった数学的な難問であり、そこに関わるのが素数です。 ここで紹介する素数は同じセキュリティでもちょっと様相が異なるお話です。 DVDには無断複製を防止するためにコピーガードがかけられています。 多くのDVDソフトに採用されているのがCSS（Content Scramble System）と呼ばれるコンテンツ暗号システムです。 その仕組みのポイントは、映像コンテンツを暗号化し、その暗号鍵を複製できないエリアに記録することです。そのためDVDをパソコンなどで単純にコピーしても暗号鍵自体は複製できません。したがってDVDの再生ができない仕組みです。 DVDの暗号を解読せよ DeCS
List of Known Mersenne Prime Numbers#2p-1DigitsDate DiscoveredDiscovered ByMethod / HardwarePerfect Number
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【追記あり】最大の素数発見。2200万桁、読むだけで127日かかる2016.01.21 18:3023,741 satomi 1秒に2つの数字を発音できるみなさん、今から飲まず食わずで睡眠もツイもいいねも抜きでぶっ通しで発音すれば、だいたい4ヶ月ちょいで読み終わりますよ～。 メルセンヌ素数検索（Great Internet Merseene Prime Search: GIMPS）プロジェクトが久々に、一番大きな素数の発見記録を塗り替えました。 新たに見つかった世界最大素数は｢2の74,207,281乗-1｣。現物はココで見れます。全素数がリストになって並んでいるので、｢2の274,207,281乗-1｣の右のリンクを押すと、ZIPファイルでダウンロードが始まります（数字が並んでるだけ。44MBあります）。 学界を揺るがす大発見ということではなく、GIMPSプロジェクト（本部・セントラルミ
第6世代Intel Coreプロセッサー「Skylake」シリーズのCPUに、複雑な計算プログラムを実行するとフリーズするというバグが発見されました。 Intel Skylake bug causes PCs to freeze during complex workloads | Ars Technica UK http://arstechnica.co.uk/gadgets/2016/01/intel-skylake-bug-causes-pcs-to-freeze-during-complex-workloads/ Great Internet Mersenne Prime Search(GIMPS)が、「Skylake」シリーズのCPUには複雑な計算プログラムを実行するとフリーズするバグが含まれていることを発見し、Intelに通知したところ、Intelがバグの存在を正式に認めたとA
メニューページはこちら 「素数を二分する」数列に導かれて、 巨人たちが魅了された「数の宇宙」へ。 深く、豊かな数学の響きを味わう――。 物語の主人公は、2種類の素数。 5，13，17，29，37…＝「4で割って1余る素数」と、 3，7，11，19，23…＝「4で割って3余る素数」。 一方は「2つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。 一方はx2＋1の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。 両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？ 2つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、 ガウス素数とのふしぎな関係とは？ 2つの等差数列{4n+1}、{4n+3}が紡ぎ出す「素数の神秘」。 素数の音楽会へようこそ 1，2，3 …… と続く自然数の中で，まるで一等星のようにひときわ美しく輝いている数――それが素数です。「1と自分自身以外に約数をもたない」というシンプルな定義にも
京都大学の生協各店で販売中の「素数ものさし」をご存知ですか？ 定規に刻まれた目盛りは“素数”だけ。価格も素数にちなんだ577円です。 「素数ものさし」のサイズは18センチメートル。「2・3・5・7・11・13・17」と、素数の部分だけに目盛りが付いていて、上部でセンチメートル単位を、下部でミリメートル単位を測ることができます。京都大学の不便益システム研究所とサマーデザインスクールが共同監修した不便益グッズ第1弾とのこと。 開発陣からは「素数以外の数をどうやって測ればいいのか考えさせることで、暗算に強くなる」「副次的に長さ感覚が見につく可能性がある」など、秘められた効用（？）が語られていました。使い慣れるのには時間がかかりそうですが……。 京大オリジナルグッズ・素数ものさし それでも、ネット上の反応は、「すごく欲しい」「通販希望」「ブッチ神父が愛用してそう」など、好意的なものが多く、ユーザー
※本記事はアフィリエイトプログラムによる収益を得ています 慌てた時には「落ち着いて素数を数えるんだ」という人もいるように、素数は日常生活には欠かせないですよね。そんな素数を自動で教えてくれるTwitterアカウント「素数生成ボット（β版）」が登場しました。 これは適当な数字をメンションで送ると、「その数字以上で一番小さい素数」を返信してくれるというもの。「ミラー-ラビン素数判定法」というアルゴリズムを使っており、人間の頭では計算できないような膨大な数の素数も求められるようになっています。 開発者の加藤公一さん（@hamukazu）は、「世の中素数萌えというジャンルの人たちが結構な数いる」などの理由でこのbotを作ったと説明しています。 関連キーワード Twitter | アルゴリズム | 便利 | 数学 advertisement 関連記事 艦娘botやなりきりが大人気 1日1ずつレベルア
双子素数予想への挑戦 世界は何からできている？ この答えを探して、化学者が元素を、物理学者が素粒子を調べるように、数学者は「素数」に飽くなき関心を寄せてきた。不思議な性質に由来する難問の数々に、世代を継いで挑み続けること幾世紀。ついに、巨大な壁の一つに突破口が開かれた。 素数は、１を除く正の整数のうち、１とその数自身でしか割り切れない数だ。これ以上は分解できない「数の元素」と言ってもよく、素数の掛け算で、ほかのあらゆる整数を作れる。そんな特別な数だから、英語では“ｐｒｉｍｅ ｎｕｍｂｅｒ”（基本の数）。大昔から数学者をとりこにしてきたのは、その不思議な性質だ。 まず、次の素数がいつ現れるか、全く予測がつかない。並び方に規則性が見えてこないのだ。 続きを読むこの記事の続きをお読みいただくには、会員登録が必要です。登録申し込みログインする（会員の方）無料会員登録はこちら朝日新聞デジタルの
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