フィボナッチ数列 1,1から始めて、「前２つの項を足したものが次の項」という構造をしている数列が「フィボナッチ数列」です。具体的に書き下すとこういうものです。 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ... 確かに「前２つの項を足したものが次の項」になっていますね。言うまでもないですが、ここに現れている一つ一つの数が「フィボナッチ数」です。 番目のフィボナッチ数を「」と表すことにすると、フィボナッチ数列は以下の式で定義されます。 （前二つの和が次の数） （1,1から始める） これだけで十分です。これだけ指定してさえあれば、以降の数値は一意に定まります。 そしてこれは「0,1」から始めて足していっても結局同じ数列が現れるので、「0番目のフィボナッチ数」つまりとして0をおくこともあります。 さて、このフィボナッチ数の間にはさまざ
2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
この記事の目的はKen Perlinの 改良パーリンノイズ を分かりやすく分析し、お伝えすることです。記事内のコードはC#で書かれており、自由にご利用いただけます。最終形のみを見たい方は、 こちらから最終的なソースをご確認ください 。 パーリンノイズは手続き的なコンテンツ生成によく使われる、非常に強力なアルゴリズムです。ゲームや、映画などの視覚媒体に特に有用です。パーリンノイズの開発者であるKen Perlinは、 この最初の実装でアカデミー賞を受賞しました 。彼が2002年に発表した 改良パーリンノイズ について、私はこの記事で掘り下げていきます。パーリンノイズは、ゲーム開発においては、波形の類や、起伏のある素材、テクスチャなどに有用です。例えば手続き型の地形（Minecraftのような地形はパーリンノイズで生成できます）、炎のエフェクト、水、雲などにも使えます。これらのエフェクトのほと
ホーム < ゲームつくろー！ < DirectX技術編 その55 そもそも「w」って何なのか？ ローカル座標にある頂点は(x,y,z,w)という4次元のベクトルで定義されます。「w」･･･これ、謎な存在です。しかも、ローカル座標にある状態では、w=1とします。w=1･･･なぜ？どうして0じゃないの？そもそもコレ何？何に使われているの？どうして必要なの？謎な存在の疑問は尽きません。 そこで、この章ではそんな不思議な存在wの値の意義について調べてみたいと思います。 ① wの変化の旅を見てみよう wが実際にどう作用しているのか、実際にローカルから画面に描画されるまでのプロセスで確かめてみるとよ～～くわかります。長い旅に出発です。 まず、ローカル座標にある頂点は、冒頭で出てきたように(x,y,z,w=1)で定義されます。今、この頂点にワールド変換行列を掛け算してみます： 行列中の「m」というのはス
The document describes various probability distributions that can arise from combining Bernoulli random variables. It shows how a binomial distribution emerges from summing Bernoulli random variables, and how Poisson, normal, chi-squared, exponential, gamma, and inverse gamma distributions can approximate the binomial as the number of Bernoulli trials increases. Code examples in R are provided to
>[TeX] >[Characters, Maths & etc.] >[アクセント記号] アクセント記号 [上のソースファイル] [上のソースファイル] [上のソースファイル] [上のソースファイル] \b、\ol(=\overline)はstatex.styのものです。 [上のソースファイル] yhmath.styを参考にして\widehatより大きな\widehat。 [上のソースファイル] \ul(=\underline)はstatex.styのものです。 [上のソースファイル] accents.styを使うと文字の上に記号を乗せられます。 phonetic-table.tex, phonetic-table.dviという表音文字もあります。 To the TeX Page
四元数（クォータニオン）でトーラスを回転 なかなかGLSLのサンプルに到達できないのですが、GLSLの前に、モデルをグリグリ動かすことはやっておいた方がいいと思い、四元数（クォータニオン）でモデルを回転するサンプルを作成しました。クォータニオンについては、ネット上にいろいろ解説がでており、私はそれよりもきちんと説明できる自信はないのですが、簡単に紹介します。 クォータニオンは、一つの実数部と三つの虚数部（みたいなもの）i, j, kから成る数で、次のように表記します。 ここで、i2 = j2 = k2 = ijk = -1 が成り立ちます。3次元の座標(x, y, z)は、クォータニオンを使用して次のように表現します。 また、任意軸 (ax, ay, az) 回りのθ回転は、次のように表すことができます。 この時、3次元座標pの任意軸回りの回転qは、次のような計算が成り立ちます。 ここで、
▽ 3年D組モチヲ先生 〜宿題〜 今日できなかった者は宿題だー。来週までにやってこいよー、テストにでるゾー。 teacher.exe ／ 100.441 Bytes ／ version 2002.09.05 ▽ ゲーム３分クッキング さらに、ゲームアルゴリズムの通信教育を受けたい人はこちら。 授業内容はかなり『濃い』です。 自宅学習を希望する人のために、ダウンロード版もあります。こちらは、現在キャンペーン中につき、 ダウンロードしてくれたお友達すべてに、もれなく RTGチェッカー機ついてきます。 cooking.exe ／ 158.692 Bytes ／ version 2002.02.07 ▽ モチヲの釣りコーナー 釣り。それは鮒に始まり、鮒に終わる･･･ 3年D組林間学校へ！！
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