図書館で借りた本。 サブタイトルは「自然に潜む数学の真理」だが、作者の掲げるキーワードは「円から楕円へ」である。 たいへん面白く読めた。 曲線の秘密　自然に潜む数学の真理 (ブルーバックス) 作者:松下泰雄 講談社 Amazon 第1章は「曲線を見る、そして何を知る」 デカルトの方法序説は有名だが、序説は序説であり、その先の為の準備である。序説に続くのが「幾何学」である。現代使われている代数の記法の多くはデカルト由来である。またこの本のコラムではデカルトによる代数の幾何的解法も書かれている。これは数学科の大学生がオマケ的に習う「角の三等分の不可能性の証明」の前提となる「作図と四則演算の対応」である。 第2章は「円と円周率」 第3章と第4章が惑星軌道の話。3章がコペルニクスで4章がケプラー。コペルニクスとケプラーに共通するのはデータの尊重ということらしい。コペルニクスは天動説から地動説という

数学としてはどうやらハズレらしいと判断して以来、あまり追いかけていなかったが、朝日新聞にまた違和感のある意見記事が載っており、そういえば最近どうなってるんだろう、と思い出した。 IUT論文が恐れられているとは寡聞にして知らなかった。有料部分も読んだが、議論が膠着しているという主張や、望月氏は芸能ネタもいける親しみやすい人柄であるというどうでもいい情報、川上量生氏による例の賞金の話（後述）など。新しい話は特にない。 一連の問題について自分が以前に書いたものは、タグ「abc」で読める。 これまで書いたことの繰り返しになるが、IUTが著しく評判を落とし、見捨てられた理由は大きく2つある。数学としての問題と、望月氏及び周辺の人々の学問的誠実性の問題。数学コミュニティから見放された本質的理由は後者にあると自分は思うが、石倉記者をはじめ、IUTに大きな期待を寄せているらしいピュアな人たちは、前者の問題

哲学など数学以外のことは専門外のため, あくまで数学に関することだけ言及させていただきます. ユークリッド幾何学に言及されているように数学の歴史は紀元前まで遡りますが, 数学の形式化が意識され始めたのは1900年代以降と最近の話です. 主にヒルベルトによって主導されたものだと私は理解しています. (もちろん多くの数学者がこのプログラムに関わってきました. ) 数学の形式化や形式主義で調べると参考になると思います. 数学的な内容に関して言及したいことは多くありますが, かいつまんで述べさせていただきます. (あくまでこれは元の記事が間違っているなどと主張しているわけではないです. 現代の数学の考え方や雰囲気の一部を分かっていただければ幸いです. ) 現代の形式化された数学は原理的には決められたルール(公理と推論規則)を用いて行われる一連の手続きです. それらの「意味」が何かは一旦全て忘れてく

序．　本稿では，紀元後二世紀，エジプトのアレクサンドリアの天文学者プトレマイオスが書いた『アルマゲスト』第3巻における太陽の軌道計算を題材にし，理論の説明だけではなく，電卓を用いて計算することで, 古代天文学のテクニカルな議論を知っていただこうと思います．はじめに計算の前提となる天文学の知識を確認しておきましょう． １．星と暦　我々は普段，365日と4年に一度の閏日の挿入により1年を把握していますが，古代ギリシャ人はどのような暦を使っていたのでしょうか？古代ギリシャでは月の満ち欠け（朔望）に基づく「太陰暦」が使用されていましたが，太陰暦には四季と同期しないという難点があります． 古代ギリシャだけではなく，殆どの地域で暦は朔望周期に基づいていました．約29.53（日）×12（ヶ月）＝354.36（日）となり，朔望周期は1年の長さ約365.25（日）と一致しません そこで，農業では四季を知る必

数の世界には「たし算」と「かけ算」があるのはあたり前のことだ。しかし、「このように当たり前で基本的なことが、問題の難しさの根本にある」ことを知っているだろうか。 数学界の重要な未解決問題に「abc予想」がある。「互いに素でありかつ a + b = c を満たすような3つの自然数a、b、c の和と積の関係について」の仮説だ。 数学の世界に混ざり合うように存在しているたし算とかけ算を「分離する」力を備えたこの予想が証明できれば、数々の難問を簡単に解決できてしまうという。そして、世界の多くの数学者が「理解することをあきらめた」ともいわれるこの難解な予想を証明する論文が2021年、受理され、世界に大きな驚きと衝撃を与えた。論文を発表したのは、京都大学数理解析研究所教授の望月新一教授である。 Forbes JAPANでは、数学界の進化を支える根源的な問題ともいえるこの「たし算とかけ算の違い」、そして

フォン・ノイマン、ゲーデル、それにタルスキ。20世紀科学革命の牽引役となり、現代のコンピューターサイエンスの礎を築いた彼らの知の背景には、中欧オーストリアで育まれた科学と哲学の伝統がありました。分析哲学研究者・小山虎さんが、新大陸アメリカで開花した情報技術の知られざる出自を探ります。 ついに書籍化が決定した連載「知られざるコンピューターの思想史」より、連載時から大幅に加筆修正を加えた序章を全文無料公開します。 フォン・ノイマンやゲーデル、タルスキら現代のコンピューターサイエンスの礎を築いた偉人たちの「知られざる」系譜を追う本書。 序章では、ノイマン・ゲーデル・タルスキ３人が集ったとある学術会議から、コンピューターと思想史の重なりを明らかにします。

この6年ほど何かとグダグダしてきた東京オリンピックだが、つまりはスポーツ大会だよ？政治？芸能ショー？しらねーよw オリンピックとは、世界のトップたちが集まり、全てをかける場。4年に1度とは、生涯にピークは2回くらいしかないということ（最近は延び気味だが）。勝者は各競技にただ一人だけ（残念賞がさらに2席） チャンスの希少性は、究極の集中力をうみだす。勝てなかった全ての敗者たちも、その領域にまで到達した世界最高のチャレンジャーたちだ。 僕の好きな自転車ロードレースは、7/24土に男子234km6時間超、7/25日に女子137km4時間、ネット中継をClubhouse実況しながら（2日で100名以上お越しいただきましたー）、観た。 男女とも、リスクを取った勝負に出た選手が、みごたえある単身での逃げの果てに勝利。自転車は空気抵抗との戦いだから、単独走は単純計算では圧倒的不利。でも心理的理由などによ

816と663の最大公約数は51です（挨拶）。 みなさんは今日も最大公約数を求めていますか？　そうですか〜 いくつか整数があったときに、それらを「共通して割り切る数」が「公約数」であり、その中で最大のものが最大公約数です。 例えば42と30だったら最大公約数は6ですね。当然これらは1でも2でも3でも両方割り切れるけれども、その中で最大のものをとると6だよ、ってことです。 さて、そんな最大公約数に関しては、以下のような興味深いビジュアル表現が知られています。 なるほど〜。いい図ですね。 横に42、縦に30であるような長方形を用意して、その長方形の各辺を同時にピッタリ埋め尽くすような最大の正方形を考えると、その一辺の長さは6である、ということを表現しているんですね。 これが例えば一辺7や5の正方形で埋め尽くそうとすると、ハミ出たり足りなかったりします。一辺2や3でも埋め尽くすことはできますが「

三体問題が解けないことを証明したのは誰？…ポアンカレはいったい何を証明したのか 三体から生まれた「カオス」の発見 ポアンカレは「三体問題が解けないことを証明した」といわれます。しかし、「二体問題」の一般解を求める方法（「求積法」）では、「三体問題」の一般解を求めることができないということは1887年にドイツの天文学者ハインリヒ・ブルンスによって証明されていました。それではいったい、ポアンカレは何を証明したのでしょうか？ 浅田秀樹さんの著書『三体問題』から、ポアンカレが証明した驚くべき事実をご紹介します。 ポアンカレの登場 ブルンスによる証明がなされた2年後の1889年、スウェーデン国王兼ノルウェー国王のオスカル2世の60歳の誕生日を祝うために、数学に関する懸賞問題が公表されました。 このオスカル2世の懸賞問題とは、厳密な数学的な定義・用語を避けて筆者なりに意訳すればおおよそ以下のようなもの

「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは

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回答 (7件中の1件目) 一般に受け入れられている演算では, 0 で割ることは許されていません。その理由は 「Sato Daisukeさんの回答」のとおりです。それでも 0 で割った演算が必要ならば, 新たに定義すればよいと思います。しかし, なんでも定義すればよいというわけでなく, 数学的に価値がなければだめです。少なくとも, 既にある演算手法と矛盾しないことも重要です。例えば, 0 で割ることが可能な新定義の除算を \mathop{\rm Div}(a,b) としましょう。この演算は, b\neq 0 のとき, \mathop{\rm Div}(a,b) = \dfrac{a}b\...

A paper posted online this month has settled a nearly 30-year-old conjecture about the structure of the fundamental building blocks of computer circuits. This “sensitivity” conjecture has stumped many of the most prominent computer scientists over the years, yet the new proof is so simple that one researcher summed it up in a single tweet. “This conjecture has stood as one of the most frustrating

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黒川信重先生の新著『ラマヌジャン　ζの衝撃』現代数学社をざっと一読した。まだ、きちんとは読み込んでない段階だけど、こりゃあ早くファンに知らせなきゃ、ということで、とりあえず、エントリーすることにした。(アマゾンには画像が掲載されてないので、楽天のほうにした↓)。 ラマヌジャンζの衝撃 （双書・大数学者の数学） [ 黒川信重 ] ジャンル: 本・雑誌・コミック > 科学・医学・技術 > 数学ショップ: 楽天ブックス価格: 2,268円本書を読むことには四つのメリットがある。箇条書きにしよう。 １．ラマヌジャンについて、これまで流布してきた人物像が、けっこう誤解だと判明する。 ２．ラマヌジャンの研究が、21世紀の数論にどんなに大きな影響力を持っているかがうかがい知れる。 ３．ラマヌジャンの数学の周辺に、少なからぬ数の日本の数学者がかかわっていることがわかる。 ４．黒川先生の現代の数学状況に関す

PRINCETON, N.J. — On the evening of March 19, the mathematician Karen Uhlenbeck gathered with revelers at the Institute for Advanced Study for a champagne reception. Some hours earlier she’d been awarded the Abel Prize — the first time a woman had won it — for her discovery of a phenomenon called “bubbling,” among other effervescent results. Dr. Uhlenbeck is a professor emerita at the University o

In my 50s, too old to become a real expert, I have finally fallen in love with algebraic geometry. As the name suggests, this is the study of geometry using algebra. Around 1637, René Descartes laid the groundwork for this subject by taking a plane, mentally drawing a grid on it, as we now do with graph paper, and calling the coordinates x and y. We can write down an equation like x2+ y2 = 1, and

Meet Süss, a math widget after your own heart. (You can also visit the widget on its website here, which you might want to do if you’re reading this on a smartphone.) Like many geometric figures, a heart can be captured in all its curvaceous glory by a single algebraic equation. The equation for a sphere looks simple enough: x²+y²+z²=1. A heart is something more complex: (x²+((1+b)y)²+z²-1)³-x²z³-