[a, b] で連続かつ (a, b) で微分可能な関数に対して、平均変化率に等しい傾きを持つ接線を与える点 c が (a, b) 内に存在する。 微分積分学における平均値の定理（へいきんちのていり、英: mean-value theorem）または有限増分の定理 (仏: Théorème des accroissements finis[注釈 1]) は、実函数に対して有界な領域上の積分に関わる大域的な値を、微分によって定まる局所的な値として実現する点が領域内に存在することを主張する。平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。 平均値の定理は微積分学の他の定理の証明（例えば、テイラーの定理、微分積分学の基本定理）にしばしば利用される、大変有用なものである。平均
2月8日(木)は期末試験です。 試験範囲：ネットワーク計画(最大フロー問題、最小費用フロー問題)、 非線形計画(制約なし最適化) 教科書、ノートなどの持ち込みは一切不可。 過去問： 2004年 : 2003年 : 2002年 単位の可否に関する問い合わせは2月16日(金)午後5時までにしてください。 ただし、期末試験等の得点についての問い合わせについてはいつでも答えます。 授業の中間と期末に行われる２回の試験の結果，および 演習レポートの提出状況により評価を行う． 出席点は全く考慮しません。 配点：中間試験 ５０，期末試験 ５０，レポート（全部合わせて最大）２０ 合計１００点以上は１００点に切捨て。 合格は６０点以上(ただし、中間、期末試験ともに25点以上)。 02/08 期末試験 試験問題 02/01 第11回目 --- 非線形計画その4 配布資料 01/25 第10回目 --- 非線形
である。 はのHesse行列と呼ばれる。 が2階連続微分可能であれば は対称行列になる。 さて, 式(10)の近似の精度が十分に良ければ, 式(10)の右辺が最小になるを求めることで, 最小点の良い近似が得られると期待される。 ところで, が関数の 極小点であればのHesse行列は正定値となることが証明できる。 上記は「スカラー関数がある点で極小値を取る(下に凸になる)ときには その関数の2回微分は正になる」という事実の次元への拡張になっている。 記法の簡単のために , , とおいて式(12)の右辺を書き直すと
第3章 位相空間の基礎のキソ 多様体はある種の「位相空間」として定義される．1 その定義に先立って，この章では「位 相空間」とは何か，という（大学２，３年生レベルの）難題にヒントを与えたい．ただし， 以下で述べるような抽象的な位相空間として多様体を認識することは以後ほとんどないの で，すでに位相空間というものに自分なりのイメージをもっている人は，読み飛ばして時間 を節約したほうがよいだろう． 3.1 集合から位相空間へ 「位相空間」とは何か？ここではその定義を与え，その意味を明解にしたい．われわれは， ある特定の集合を習慣的に「空間」と呼ぶが，いったい，数学における「空間」とは何なの だろうか． そもそも，「集合」とは何だったか. 一般に集合 (set) とは，「ものの集まり」と素朴に表現さ れる数学的対象である．ただし，与えられた「もの」（たとえば x）がその「集合」（たとえ ば X）
雑記次は, 学部一回生で出てくる計算である. に関する二次関数と見立てて(((何が｢見立てて｣だ... くっそ...))) 或いは, 物理学では, よくこういう計算をする.当然のことながら, こうではない.(((なんでだよ...))) さらに, 演算子法では. として,(((ちょっとまて...))) 大学入ってほやほやで, 最初のやつでずっこける. いや, 何も疑問を持たなかったのならそれは幸せだ. 二つ目のやつで疑問に思はず. と書いてあろうものならば発狂してもおかしくない. ならなかったら幸せ. 三つめ. って何だよ, となる. はず. ならなかったら本当に幸せ. こういうのは先生が悪いのでもないし, 生徒が頭悪いのでもない. 教科書が説明不足なのでも,... いや, そうかもしれないが, 大体はきちんと書いてある.それでもやっぱり解決しない場合があって, それは記法の悪習が原因なので
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって、2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2023年12月の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。 これらの問題は、それぞれの分野で非常に重要かつ難解な問題である[1]。 賞金を得るためには、査読つきの専門雑誌に掲載された後、二年間の経過期間を経て解決が学界に受け入れられたことが確認されなくてはならない[1]。なお、P≠NPとナビエ-ストークス方程式については、肯定的、否定的のいずれの解決に対しても賞金が与えられるが、他の問題については、否定的な解決は、それが問題の実効的な解決であるとみなされる場合に限り賞金が与えられる。否定的な解決であっても問
微分方程式解法ノート このノートでは高専で扱う常微分方程式の解法をまとめてみました. 具体的な例を使ってその解法を説明しました． 逆演算子法やラプラス変換では，覚える公式を限りなく少なくしました． ですから無理なくすらすらと読んでいけると思います． 1. 微分方程式とベクトル場 2. 簡単な線形微分方程式 3. 線形微分方程式の特殊解の求め方 4. 特殊解の求め方（逆演算子法） 5. 線形微分方程式の初期値問題（ラプラス変換による解法） 6. 連立線形微分方程式 7. その他の微分方程式の解法
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