今さらながら、flash.geom.Matrixによる変形のことで何か書いてみます。Matrixについてヘルプやマニュアルでは拡大やら回転やら移動やらの説明しかなくて何だかわかりにくく書いているように思える。学校で習ったアフィン変換としては素直な説明に読めるけど、変形したいだけの人からしたら何だかわかりにくい。この説明を読むとどうしても「回転」して「縦に伸ば」して「移動」、これらをconcatすればええのかなぁみたいな思考になってしまう。確かに行列として考えたほうが数学的には分かりはいいけど。あまり本とかサイトとかよく見ているほうではないので分かりませんが、Matrixについては大抵こんな説明なような気がする。(違ってたらごめんなさい)。というか「Matrixがいまいち」と言うとなりの人向けに書いているわけですが。 で、下のサンプルですが、白○をドラッグすると青いMovieClip(mc)
mathに関するstylusのブックマーク (19)
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stylus 2008/08/19
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３Ｄプログラミングの前提知識
3D関連の話題は小難しいハナシをしすぎて、本質が分かり難い。（もしくは説明省きすぎ。） 重要な所を簡単にまとめてみた。前提知識として分かっていると楽になるはず。(詳細は他のページで)。 以下では、説明の便宜上、内容は一応、C++のDirectX9中心に記述します。 （１）3Dの座標系について ３Ｄのプログラミングは難しい。概念的に座標が沢山ある。単純な馴染みのある２Ｄ的な考えでは、「画面の左上が(0,0)で右下が(1024,768)」ってだけなのにね。3Dの場合は4つも座標がある。 「ローカル座標」 (各オブジェクト単体の座標。テクスチャやキャラ等の物体を表現する座標。) 「ワールド座標」 (3Dワールド上の座標。全体図。) 「ビュー(カメラ)座標」 (ある視点から見たときの座標。) 「スクリーン座標」 (ディスプレイ画面上の2D座標) 聞いた事のない名前だけど、最重要の名前のよう
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ボロリン | 3DCGプログラミングをしよう ch.2
ch.2 座標の変換をしよう 0. 物体の変形について 前回で、ポリゴンがどんなものかというのは分かりましたね。今度はポリゴンで作った物体を変形させてみましょう。 頂点を移動させているだけのものがほとんどです。 (ただし、形状が著しく変わるとか、詳細度を変化させるとかいう場合には、頂点数やポリゴン数をダイナミックに変化させる必要が出てきます。でも、このへんは結構難しいのでここではやらないかも。むしろ筆者もよく分かっていないような。) で、基本的な変換については、OpenGLとかDirectXとかでも普通にサポートしてるので、別にいいっちゃいいんだけど、割と重要だと思うので説明しておきます。 今回はベクトルとか行列とかが ワンサカ出てきますが、まあこいつは厄介そうに見えて、その実は数字が並んでるだけなので、そんなに気にすることはないと思います。(もし分からなそうだったら、
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数式処理システムMaximaで楽をしよう
Maxima公式サイト ダウンロードページで自分が使いたいバージョン（Windows VersionあるいはLinux - RPM Version）を クリックします。飛んだページでダウンロードするミラーサーバを選びます。 日本だとJAIST（北陸先端）が一番近いですね。Windows版のMaxima-5.9.3をダウンロードする手順を以下に示します。 http://maxima.sourceforge.net/に行って 左のメニューからDownloadをクリックします。 Sourceforge download pageをクリックします。 Latest File Releases（最新版）の中からリリース名をクリック。 Windowsの一覧の中からmaxima-5.9.3.exeをクリック。 ミラーサーバの一覧が出るので好きなところの「Download」をクリック。 とりあえ
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Project Euler - PukiWiki
Project Euler † プログラムで解く数学の問題集です。 公式サイト 適当に和訳してます。我こそはと思う人はライセンスを確認した上で自由に書いてください。 ↑
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ビジネスのための雑学知ったかぶり フェルミ推定
エンリコ・フェルミ 「富士山を動かすのには何年くらいかかるか」「日本に蚊は何匹くらいいるだろうか」「長野に蕎麦屋は何軒くらいあるだろうか」 こんなことを聞かれても、答えはなかなか見つかりませんし（最近はネットで「フェルミ推定」と入れると出てきたりしますが）、ちょっと試してみるというのも困難です。そこで、仮定や推定をいくつも組み合わせて「概ねどのくらいになるか」ということを見積もることが必要です。このような問題を物理学者のエンリコ・フェルミにちなんでフェルミ推定（あるいはフェルミ問題）といいます。 エンリコ・フェルミは1901年にイタリアで生まれ、1938年にノーベル物理学賞を受賞しました。フェルミは妻のローラがユダヤ人であったため、ムッソリーニ政権下のイタリアには戻らず、ノーベル賞を受賞したストックホルムから、そのまま家族とともにアメリカに亡命し、コロンビア大学で物理学教授の職を得ます。そ
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[ActionScript 3.0] 変換行列│miscellaneous
fig.1において赤い図形を青い図形の位置に移動する変換行列を考える。 これはfig.2において赤い座標系の変換行列に対してその逆行列を掛けて黒い原点座標系に変換し、さらに青い座標系の変換行列を掛けることに等しい。 その [赤い座標系の変換行列の逆行列 と 青い座標系の変換行列 の合成変換] を fig.3の緑の図形にも適用すると、変換後の緑の図形は赤い図形に対する変換前の位置関係を保つ位置に移動する。 ↓のウィンドウでマウスドラッグで適当に線を引くと、その線に沿って赤い図形が移動し、その後以前の位置関係を保つ位置に緑の図形も移動します。 package { import flash.display.*; import flash.geom.*; import flash.events.*; import flash.filters.*; import flash.utils.*; imp
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ゲームプログラミングのための数学とか物理とか - 梶本裕介の日記
http://d.hatena.ne.jp/Isoparametric/20071203/1196686962名前につられてその本買ったのですが，ちょっと簡単すぎるよなーと言う印象でした．ゲームプログラミングとか素人のぼくが書くのもなんですが，今まで読んだ中から最初の一冊として薦める本を選ぶとすると，次のものくらいでも良いんじゃないかなーと思います．ゲームプログラミングのための数学と物理作者: DANNY KODICEK, 加藤諒, 秋山謙一, 杉山明, 中村達也出版社/メーカー: ボーンデジタル発売日: 2006/03/25メディア: 大型本ここからはゲームプログラマ目指そうとか言う方へのアドバイスになります（ぼくなんかが適当なこと言って良いのか？）が，個人的にはゲーム開発のための〜だとかプログラミングのための〜だとかだけじゃなくて，ちゃんとした数学や物理の専門書を読んでおいた方が良いと
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いろいろな曲線
グラフ描画についての指針 グラフを調べる場合、次のことを念頭において計算を進めればよい。 （１） 曲線の存在範囲（Existence)や座標軸に対する対称性(Symmetry) （２） 座標軸との交点(Intersection)や曲線上の特殊な点の座標(Special point) （３） 関数の増減と極値(One) （４） 関数の凹凸と変曲点(Two) （５） 漸近線(Straight line) 私の高校時代、上記手順を覚えるために頭文字をつなぎ合わせて、 ＳＥＳＩＯＴＳ（セシオッツ） などという語呂合わせを考案したものだ。 例 曲線 Ｙ２＝Ｘ２(１－Ｘ２) のグラフを描いてみよう。 式の特徴から、曲線は、Ｘ軸に関して対称、Ｙ軸に関して対称、原点に関して対称である ので、計算する範囲を、Ｘ≧０、Ｙ≧０ としてよい。さらに、Ｙ２≧０ であるので、 ０≦Ｘ≦１ としてよい。このとき、与えら
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【インフォシーク】Infoseek ： 楽天が運営するポータルサイト
日頃より楽天のサービスをご利用いただきましてありがとうございます。 サービスをご利用いただいておりますところ大変申し訳ございませんが、現在、緊急メンテナンスを行わせていただいております。 お客様には、緊急のメンテナンスにより、ご迷惑をおかけしており、誠に申し訳ございません。 メンテナンスが終了次第、サービスを復旧いたしますので、 今しばらくお待ちいただけますよう、お願い申し上げます。
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平面幾何におけるベクトル演算
ここでは，ACM/ICPC頻出の平面幾何について，基本的なベクトル演算を解説します。 最後にライブラリとしてソースコードを載せているので本番では印刷して持っておくとよいでしょう。 ベクトルの基礎 デカルト座標系とユークリッド空間 スカラーとベクトル 点とベクトル ベクトルの和と差 ベクトルの利用 complex型の導入 絶対値，2点間の距離，単位ベクトル 法線ベクトル，単位法線ベクトル 内積と外積 内積・外積 2直線の直交判定・平行判定 点が線上にあるかないかの判定 直線と線分 直線と点の距離 線分と点の距離 線分の交差判定 線分の交点計算 直線の交点計算 ソースコード $Id: index.shtml 1825 2007-09-23 00:35:10Z SYSTEM $
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覚えておきたいちょっと計算を速くするための小技10 | POP*POP
これは便利そう。ちょっとした計算を早くするための小技です。全部で10個あります。全てマスターすればかなり「頭がよく見える」かも？ 瞬時に数字を11倍する方法だとか、すぐに5倍する方法だとか。ビジネスシーンで使えればかなり有効ではないかと思います。 詳しくは以下からどうぞ。 11倍した答えを瞬時に知る方法 なにかの数字を10倍するのは簡単ですが、11倍するのも簡単だとご存知でしたか？二桁の数字限定ですが、やり方は簡単ですよ。例として52をあげましょう。 まずは52の間に(5+2)を入れます。 5_(5+2)_2 するとできあがるのがこちら。 5_7_2 そうです。52×11は572なのです。ちなみに真ん中にいれる数字が繰り上がってしまう場合は繰り上がった数字を一番前の数字に足せばOKです。例として99をあげましょう。 まずはこのように。 9_(9+9)_9 なので、 (9+1)_8_9 答え
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graffiti-blog: 2点間の角度を求める
this is flash contents. 2点間の角度を求める方法のメモ． えっと，ソースから var x0 = 0; var y0 = 0; var x1 = 0; var y1 = 0; var count = 0; this.lineStyle(0, 0x0000); this.onMouseDown = function() { this.x0 = this._xmouse; this.y0 = this._ymouse; this.count++; this.moveTo(this.x0, this.y0); }; this.onMouseUp = function() { this.x1 = this._xmouse; this.y1 = this._ymouse; // *1 var width:Number = this.x1 - this.x0 // *2 va
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萌え理論Blog - 数学解説・計算方法まとめ
数学・算数のリンクを集めました。「高速掛け算メソッド」では、筆算中の掛け算と足し算の操作を別に分けることで、高速かつ正確に計算する方法が紹介されています。「こんなの学校で教えてくれなかった！」また、記事の最後にパズル「ルービックキューブ」関連をまとめました。誰でも解ける攻略法や、数十秒で解く上級者の記事があります。 計算法 高速掛け算メソッド「繰り上がり分離法」 かけ算2.0 | i d e a * i d e a sta la sta - 線を引くだけで簡単にかけ算を解く方法 ネイピアの骨 - Wikipedia ITmedia Biz.ID：複利計算を“暗算”で行う ソフト・サービス ルービックキューブの解法を必ず見つける「Rubik’s Cube Solver」 - GIGAZINE グラフ用紙や方眼紙などを作成する無料ネットサービスいろいろ - GIGAZINE 超美麗なフラクタル
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