この記事は Competitive Programming Advent Calendar のために作成されました。 「DP (Dynamic Programminng: 動的計画法) がよく分からない」というつぶやきをよく目にします。何から何まで分からないというわけではないけど、 「こういうDPをすれば解けるよ」と説明されれば理解できるけど、一からそれを思い付けない メモ再帰だと書けるけどループだと書けない、またはその逆 とかいう。 この記事は、DPという技法をより深く理解する手助けをすることを目的として書かれています。これを読めばどんなDPの問題もさくさく解ける・・・ことはないと思いますが、あんまり悩まずに実装できるようになるぐらいの効果はあるんじゃないかなと思います。想定する読者層は、簡単なDPの問題をいくつか解いたことがある、TopCoderレーティング 1500 未満ぐらいの人と
凸関数の極値を求める方法を知りたくなってググってみたところid:nodchipさんのエントリがヒットした． 以下，個人的なまとめ． 実数探索三種類解説 - nodchipの日記 http://d.hatena.ne.jp/nodchip/20090303/1236058357 単調関数の零点を求めるのには2分探索が使われるけど，凸関数の極値を求めるのには3分探索が使われるらしい． 三分探索は凸関数の極値を求めるために使うアルゴリズムです。このアルゴリズムは関数が微分不可能な場合にも使えます。やり方は探索領域を三分割し、真ん中二本の境界のうちどちらの値が大きいかを調べ、それとは逆の方の境界を新たな探索領域の端にするというものです。一回のイテレーションで関数の計算を2回行い、探索領域が2/3になります。 3分探索がうまくいく理由は以下のとおり． f : [a,b]→R : 上に凸な関数とし，区
ACM-ICPC 2008 Aizu, Problem J: Zigzag 解説の通り Dijkstra で解いてみました。 与えられた点を通る２つの直線の組み合わせについて、交点を求め, その交点と入力された点の集合について TSP を解くような感じです。 状態は S[現在の点(入力された点のみ)][前にいた点][通った点の状態(入力された点のみ)] になります。 ただし、無駄な交点を作ってしまうとTLEになります。 コードは, Dijkstra の部分のみです。 void dijkstra(){ priority_queue<QState> PQ[5]; bool C[10][MAX][SMAX]; rep(i, nnode) rep(j, n) rep(k, (1<<nnode)) C[i][j][k]= false; rep(s, nnode) rep(i, P[s].size)
プログラムの実行に掛かる時間を把握しておくのは、プログラミングを行う上で基本的な注意点です。今回は、計算量のオーダーについて学びながら、TopCoderのMedium問題を考えてみましょう。 プログラムの実行時間 業務としてプログラミングをされている方には釈迦に説法かもしれませんが、プログラムの実行に掛かる時間を把握しておくのは、プログラミングを行う上で基本的な注意点です。そしてこれは、TopCoderなどのコンテストでプログラムを組む際にもよく当てはまります。通常、こうしたことは感覚的に理解している方がほとんどだと思いますが、具体的にどれくらいのループを回すと何秒掛かる、といった基準を持っている人は少ないのではないでしょうか？ 非常に基本的なことですが、プログラムの実行時間に関して再確認しておきたいと思います。 TopCoderの制限に関して TopCoderでは、実行時間およびメモリ使
ACM/ICPCの2008年度の大会日程が公開されています。 国内予選は2008年7月4日，アジア地区予選会津大会は2008年10月25日～27日でホスト校は会津大学です。 参加登録締め切りは2008年6月20日です。 ここではACM/ICPC（ACM国際大学対抗プログラミングコンテスト: ACM International Collegiate Programming Contest）で 国内予選を突破するために必要な情報を載せています。 ACM/ICPC自体については2006年度の横浜大会のWebサイトなどを読んでください。 結局のところ，ACM/ICPCで良い成績を残すにはひたすら問題を解く練習をするしかありません。 ですが，出題される問題の多くはいくつかのカテゴリ，例えば探索問題やグラフ問題，あるいは幾何問題などに分類することができます。 つまり，「傾向と対策」が存在します。 本サ
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