[B! 代数学] yudukikun5120のブックマーク

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代数学に関するyudukikun5120のブックマーク (5)

Boolean ring - Wikipedia
yudukikun5120 2024/11/16
数学

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形式的に実な体 - Wikipedia
抽象代数学において体が形式的に実（けいしきてきにじつ、英: formally real）、または形式的実体（けいしきてきじつたい、英: formally real field）とは、−1 の平方根を持たず（さらに −1 が平方元の和として表すことができない）、また平方元の和が零に等しいという関係式は自明な（つまり、その和に現れる全ての平方元がそれぞれ零に等しい、例えば x2 + y2 = 0 ⇒ x = y = 0）場合に限られるなどの、実数体とも共通する性質を満たすことを言う。形式的実体を単に実体（じつたい[1]、英: real field[2]）と呼ぶこともある[注 1]。与えられた体が形式的に実であることは、その体を（必ずしも一意的ではない方法によって）順序体にすることができるということを特徴づける性質である。与えられた体 (K,+,×) が形式的に実であるとは、どのように自然数
yudukikun5120 2024/08/15
代数学
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環の定義とその具体例 | 高校数学の美しい物語
環（単位的環）とは，集合 RRR とその上の2つの二項演算 +,⋅+, \cdot+,⋅ の組 (R,+,⋅)(R, +, \cdot)(R,+,⋅) であって，以下の条件を満たすもののことである。組 (R,+)(R, +)(R,+) はアーベル群である。つまり，任意の a,b,c∈Ra, b, c \in Ra,b,c∈R に対して (a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c)(a+b)+c=a+(b+c) ある元 z∈Rz \in Rz∈R が存在して，任意の a∈Ra \in Ra∈R に対して a+z=z+a=aa + z = z + a = aa+z=z+a=a を満たす。任意の a∈Ra \in Ra∈R に対して b+a=a+b=zb + a = a + b = zb+a=a+b=z を満たす b∈Rb \in Rb∈R が存在する。
yudukikun5120 2024/06/15
代数学

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アーベル-ルフィニの定理 - Wikipedia
アーベル–ルフィニの定理（アーベル–ルフィニのていり、英: Abel–Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である。より正確には、5以上の任意の整数 n に対して、一般の n 次方程式を代数的に解く方法は存在しない、という定理である。方程式を「代数的に解く」とは、与えられた方程式の係数から出発して四則演算と冪根をとる操作を有限回繰り返し、方程式の根を表示することをいう。単に「冪根によって解く」ともいう。このようにして得られる表示可能な数の全体は、係数体に適当な冪根を添加して拡大したものとなるが、もし方程式に代数的な解の公式が存在するなら、根がそのような拡大体のどこかに含まれているはずである。従って、「代数方程式が代数的に解ける」、すなわち「代数方程式の根が冪根による表示をもつ」とは、次のように定義される。方程式の係数を含む体に適
yudukikun5120 2024/01/23
代数学
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ガウスの消去法 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2022年7月）ガウスの消去法（ガウスのしょうきょほう、英: Gaussian elimination）あるいは掃き出し法（はきだしほう、英: row reduction）とは、連立一次方程式を解くための多項式時間アルゴリズムであり、通常は問題となる連立一次方程式の係数からなる拡大係数行列に対して行われる一連の変形操作を意味する。同様のアルゴリズムは歴史的には前漢に九章算術で初めて記述された[1]。連立一次方程式の解法以外にも行列の階数の計算行列式の計算正則行列の逆行列の計算などに使われる[2][3]。このアルゴリズムは、大きな方程式系を系統的な方法で小さな系へ分解する方法を与えるものと理解すること
yudukikun5120 2024/01/13
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