Sobre generalizações de Ramsey e tamanho dos números de Ramsey

Resumo

Trata-se de um auxílio solicitado para a visita de Joseph Hyde, Universidade de Victoria, Canada, ao Instituto de Matemática e Estatística da USP (IME/USP), no período de 1/6/2024 a 16/6/2024 (15 dias). Este projeto se enquadra na área de teoria dos grafos, com foco na teoria de Ramsey. Os gráficos, representando coleções de objetos ou indivíduos com arestas denotando relacionamentos, oferecem um modelo versátil aplicado em diversos campos, como sociologia, química, engenharia, ciência da computação e física. A teoria de Ramsey, em homenagem a Frank P. Ramsey, explora o surgimento de subgráficos completos dentro de gráficos suficientemente grandes.O número de Ramsey, denotado como r(K_t) para t N, significa os vértices mínimos necessários em um grafo para garantir o surgimento de um subgrafo completo K_t. Notoriamente desafiadora, a determinação dos números de Ramsey viu recentemente avanços significativos, incluindo melhorias nos limites assintóticos de longa data. Os pesquisadores frequentemente exploram variações como o número de Ramsey de tamanho, que indica as arestas mínimas garantindo a propriedade de Ramsey para um subgrafo completo.Este projeto visa investigar uma generalização natural dos números de Ramsey e tamanho-Ramsey, apresentada por Sam Spiro no Workshop de Teoria de Ramsey de 2023 na Universidade da Califórnia em San Diego. A pesquisa contribuirá para a compreensão dessas propriedades teóricas dos grafos, oferecendo insights sobre suas aplicações e implicações em diversas disciplinas. (AU)