Funció lineal

En les matemàtiques, el terme funció lineal pot referir-se a dos conceptes diferents. En el primer, corresponent a la geometria i l'àlgebra elemental, una funció lineal és un polinomi de primer grau. Aquests polinomis són aquelles funcions que es representen en el pla de coordenades cartesianes com una línia recta. Aquesta funció es pot escriure com

Funció lineal
Gràfic de la funció $x\mapsto 0.5x+2$ i $x\mapsto -x+5$.
Informació general
Definició general	$ax+b$
Domini, codomini i imatge
Domini	$\mathbb {R}$
Codomini	$\mathbb {R}$ si $a\neq 0$
Valors específics
A zero	$b$
Característiques específiques
Arrel	$-{\frac {b}{a}}$
Funcions relacionades
Recíproca	${\frac {1}{a}}x-{\frac {b}{a}}$ si $a\neq 0$
Derivada	$a$
Primitiva	${\frac {a}{2}}x^{2}+bx+C$

Tres funcions geomètriques lineals — la vermella i la blava tenen el mateix pendent (m), la vermella i la verda tenen la mateix punt de tall amb l'eix y (b).

$f(x)=mx+b$,

on $m$ i $b$ són constants reals i $x$ és una variable real. La constant $m$ s'anomena el pendent, i $b$ és el punt de tall de la recta amb l'eix $y$. Quan canviem la $m$ modifiquem la inclinació de la recta i quan canviem $b$ desplacem la línia amunt o avall.

En el segon cas, en matemàtiques més avançades, una funció lineal sense terme independent (sense b) és una funció que és una aplicació lineal. Això és, una aplicació entre dos espais vectorials que preserven la suma de vectors i la multiplicació per un escalar.

Una "funció lineal" segons la primera definició donada anteriorment representa una aplicació lineal si i només si $b=0$. Pels altres valors de $b$, la funció no és una aplicació lineal sinó que és una aplicació afí.

Vegeu també

• Recta
• Aplicació lineal

Enllaços externs

• Funcions lineals Arxivat 2007-05-25 a Wayback Machine.
• Funcions lineals Arxivat 2007-08-12 a Wayback Machine.