Lineární funkce

Lineární funkce je každá funkce $f$, která je dána předpisem $y=f(x)=ax+b$; kde $a,b\in R$. Její obor hodnot na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste, anebo je konstantní. Grafem lineární funkce je přímka. Je-li $a=0$, funkce se nazývá konstantní: $y=f(x)=b$; je-li $b=0;$ pak funkce se nazývá přímá úměrnost: $y=f(x)=ax$ . Například: $y=-2x+0,2;y=5;$ nebo $y={\frac {1}{5}}x$ .

Definice

Lineární funkce je taková funkce $f$ na množině $R$ ($D_{f}=R$), která lze vyjádřit předpisem: $f:y=ax+b,$ kde $a$ i $b$ jsou konstanty.

Vlastnosti

Související informace naleznete také v článcích Funkce (matematika) a Konstantní funkce.

Lineární funkce
Lineární funkce $y=ax+b$	Lineární funkce konstantní $y=b$	Přímá úměrnost $y=ax$
Grafem je přímka procházející bodem $\left[0;b\right]$ Je rostoucí (klesající) v celém $D_{f}$a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Nemá maximum ani minimum.	Grafem je přímka rovnoběžná s osou $x$ a procházející bodem$\left[0;b\right]$ Není rostoucí ani klesající, je omezená. Pro každé $x\in D_{f}$ má maximum i minimum.	Grafem je přímka procházející bodem 0$\left[0;0\right]$ Je rostoucí (klesající) v celém $D_{f}$a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Je lichá funkce. Nemá maximum ani minimum.

• lineární funkce je uzavřená na skládání
• lineární funkce není ohraničená ani periodická
• pro $a>0$ je lineární funkce rostoucí, pro $a<0$ je klesající
• lineární funkce je konvexní i konkávní a na žádném intervalu není ryze konvexní ani ryze konkávní
• lineární funkce je spojitá
• lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici
• primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce
  • příklad: $\int (3x+2)\,dx={3 \over 2}x^{2}+2x+C$

Způsoby zadání lineární funkce

Související informace naleznete také v článku Funkce (matematika).

Lineární funkce s absolutní hodnotou

Lineární funkce s absolutní hodnotou

Související informace naleznete také v článku Absolutní hodnota.

Lineární funkce s absolutními hodnotami jsou takové lineární funkce, které mají v předpisu funkce jednu nebo více absolutních hodnot, ve kterých jsou výrazy s proměnnou.

Například: $y={1 \over 4}(-x+4|x+3|-6|x|+5|x-3|-15)$, graf této funkce je na obrázku vpravo.

Absolutní hodnota je pro nezáporné argumenty totožná s funkcí $f:y=x;$ pro $x\geq 0$, pro záporné argumenty je totožná s funkcí $f:y=-x;$ pro $x<0$. Zápis funkce $f:y=|x|$ .

Související články

• Lineární rovnice
• Konstantní funkce
• Parita funkce
• Přímka
• Lineární lomená funkce
• Lineární kombinace
• Lineární zobrazení

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu lineární funkce na Wikimedia Commons

Autoritní data	GND: 4744418-6

Portály: Matematika