„Mittelsenkrechte“ – Versionsunterschied
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K →Berechnung im Koordinatensystem: ohne {{Absatz}} platzsparender |
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Zeile 50:
:<math>\vec{n} \cdot (\vec{x} - \vec{m}) = 0 \iff \begin{pmatrix} b_1 - a_1 \\ b_2 - a_2 \\ b_3 - a_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x - \frac{a_1 + b_1}{2} \\ y - \frac{a_2 + b_2}{2} \\ z - \frac{a_3 + b_3}{2} \end{pmatrix} = 0 \iff (a_1 - b_1) x + (a_2 - b_2) y + (a_3 - b_3) z = \frac{a_1^2 - b_1^2}{2} + \frac{a_2^2 - b_2^2}{2} + \frac{a_3^2 - b_3^2}{2}.</math>
Es fällt auf, dass diese genau das dreidimensionale Analogon der Mittelsenkrechten (Geraden) mit Koordinatengleichung <math>(a_1 - b_1) x + (a_2 - b_2) y = \tfrac{a_1^2 - b_1^2}{2} + \tfrac{a_2^2 - b_2^2}{2}</math> ist. Ist zum Beispiel
:<math>\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1,5 \\1 \end{pmatrix}</math> und <math>\vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2,5 \\5 \end{pmatrix},</math>
so folgt für die Mittellotebene
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