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Es handelt sich um die [[Ebene (Mathematik)|Ebene]], die zur [[Strecke (Geometrie)|Verbindungsstrecke]] <math>\overline{AB}</math> senkrecht ist und den Mittelpunkt <math>M</math> dieser Strecke enthält, also um die [[Symmetrieebene]] der Punkte <math>A</math> und <math>B</math>.
Die Mittellotebene zweier Punkte <math>\;A: \vec a,\; B:\vec b\;</math> ist die Lotebene durch den Mittelpunkt <math>\;M:\vec m=\tfrac{\vec a +\vec b}{2}\;</math> der Strecke <math>AB</math>. Ihre [[Lot (Mathematik)#Lotebene|Gleichung ist in Normalenform]]:
In der [[Analytische Geometrie|analytischen Geometrie]] erhält man eine Gleichung der Mittellotebene in [[Normalenform]] dadurch, dass man den Vektor <math>\vec{AB}</math> als [[Normalenvektor]] <math>\vec{n}</math> und den Punkt <math>M</math> (mit dem [[Ortsvektor]] <math>\vec{m}</math>) als Aufpunkt verwendet. Das ergibt:
: <math>\vec{n} \cdotvec x\leftcdot(\vec{x} b-\vec a)=\tfrac 1 2 (\vec{m} b^2-\right)vec =a^2)\ 0.</math>
In Koordinaten ergibt sich für <math>A=(a_1,a_2,a_3),\; B=(b_1,b_2,b_3)</math>:
:<math>(b_1-a_1)x+(b_2-a_2)y+(b_3-a_3)z=\tfrac 1 2 (b_1^2-a_1^2+b_2^2-a_2^2+b_3^2-a_3^2) \ .</math>
;Beispiel
Aus der Normalenform kann alternativ eine [[Koordinatenform]] der Ebene hergeleitet werden. Bezeichnet man die Ortsvektoren zu <math>A</math> und <math>B</math> mit
:Für <math>\vec{a}A := \begin{pmatrix}( a_12 \\| a_2 \\ a_31,5 \end{pmatrix}|1)</math> und <math>\vec{b}B := \begin{pmatrix}(1 b_1| \\2,5 b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}|5)</math>,
soist folgtdie fürGleichung dieder Mittellotebene ▼so gilt mit <math>\vec{n} = \overline{AB}</math> durch Anwendung des [[Skalarprodukt]]es und der dritten [[Binomische Formel|binomischen Formel]] die Äquivalenz
:<math>\vec{n} \cdot (\vec{x} - \vec{m}) = 0 \iff \begin{pmatrix} b_1 - a_1 \\ b_2 - a_2 \\ b_3 - a_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x - \frac{a_1 + b_1}{2} \\ y - \frac{a_2 + b_2}{2} \\ z - \frac{a_3 + b_3}{2} \end{pmatrix} = 0 \iff (a_1 - b_1) x + (a_2 - b_2) y + (a_3 - b_3) z = \frac{a_1^2 - b_1^2}{2} + \frac{a_2^2 - b_2^2}{2} + \frac{a_3^2 - b_3^2}{2}.</math>
Es fällt auf, dass diese genau das dreidimensionale Analogon der Mittelsenkrechten (Geraden) mit Koordinatengleichung <math>(a_1 - b_1) x + (a_2 - b_2) y = \tfrac{a_1^2 - b_1^2}{2} + \tfrac{a_2^2 - b_2^2}{2}</math> ist. Ist zum Beispiel
:<math>\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1,5 \\1 \end{pmatrix}</math> und <math>\vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2,5 \\5 \end{pmatrix},</math>
▲so folgt für die Mittellotebene
:<math>E\colon (2 - 1) x + (1{,}5 - 2{,}5) y + (1 - 5) z = \frac{2^2 -1^2}{2} + \frac{1{,}5^2 - 2{,}5^2}{2} + \frac{1^2 - 5^2}{2} = -12{,}5</math>
und damit auch
:<math>\begin{align}
x - y - 4z &= -12{,}5\, \RightarrowLeftrightarrow \\
2x - 2y - 8z &= -25
\end{align}</math>.
als Ebenengleichung.
[[Datei:01 Mittellotebene-Streckenmitte.png|mini|left|hochkant=1.8|Die Mittellotebene (blau) verläuft rechtwinklig zur Strecke <math>\overline{AB}</math> (grün) durch deren Mittelpunkt <math>M</math> (rot)]]
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