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Schlupfvariablen (engl. slack variables), auch Überschussvariablen genannt, sind mathematische Variablen, die für die Lösung eines Problems eingeführt werden, deren Wert aber nicht von Interesse ist. Die zusätzlichen Schlupfvariablen sollen ein Problem auf ein einfacheres Problem zurückführen.

Anwendungen

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Bei der linearen Optimierung führt man Schlupfvariablen ein, um Ungleichungsnebenbedingungen in Gleichungsnebenbedingungen umzuwandeln. Dies beruht auf der Idee, dass die Ungleichung   erfüllt ist, wenn die Gleichung   für eine beliebige Zahl   gilt.

Lagrange-Multiplikatoren werden eingesetzt, um Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen in Optimierungsprobleme ohne Nebenbedingungen zu überführen.

Bei Support Vector Machines bilden Schlupfvariablen sogenannte Fehlerterme, das heißt, sie erlauben Fehlentscheidungen, bestrafen diese aber gleichzeitig.

Beispiel

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Betrachte das Ungleichungssystem

 

Wir führen die Schlupfvariablen   ein, um die Ungleichungen in Gleichungen umzuwandeln. Dann folgt

 

Gerade in der linearen Optimierung findet man dafür oftmals die folgende Matrixschreibweise:

 

Das Einführen der Schlupfvariablen führt dazu, dass hinter der Koeffizientenmatrix   eine Einheitsmatrix passender Dimension   angefügt wird.

Literatur

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