能带可以看成周期边界条件（bloch函数）下的一种近似。在固体物理学中，固体的能带结构（又称电子能带结构）描述了禁止或允许电子所带有的能量，这是周期性晶格中的量子动力学电子波衍射引起的。

能带是能级的拓展，一个能带其实就是一个能级分成无数个能级，基态时，所有电子都是先占据最低的能带，慢慢向高的能带填充。周期性体系才有能带结构，对于非周期性体系是有没有能带结构的。

石墨烯电子能带结构

材料的能带结构决定了多种特性，特别是它的电子学和光学性质。因此，周期性体系涉及到这些方面性质的表征时，就避不开通过理论计算来评估材料的能带结构（尤其是带隙），以期从理论上来解释材料的性质。我们将通过本篇教程来和大家讲解一下如何计算能带结构，以及后期处理数据和分析结果的方法。

计算方法

能带结构的计算步骤主要有三个。与其他的计算任务一样，想要计算能带结构就必须对结构进行优化，这是第一步，结构优化的方法在前面已经讲过，这里不再细说。第二步需要进行静态自洽计算，这里主要强调一下INCAR的设置问题。

• PREC、EDIFF、ENCUT根据自己的计算需求来定，ISTART= 0。
• ISMEAR的设置需要注意一下，对于半导体和绝缘体设置为0，对于金属设置为1，同时SIGMA设置一个合适的值，笔者一般取SIGMA = 0.01进行计算。如果不知道如何取SIGMA值，可以查找侯柱峰老师的测试脚本进行测试。
• 如果需要获得芯能级、真空能级，则需要再INCAR中添加一下设置：

ICORELEVEL = 1 LVTOT = T LVHAR = T

• POSCAR直接使用结构优化产生的CONTCAR，命令为‘cp CONTCAR POSCAR’。
• KPOINTS和POTCAR不变，直接将结构优化的KPOINTS和POTCAR拷贝过来即可。

以上即是第二步静态自洽计算的过程。 下面进行第三步的非自洽计算，通过这步计算即可得到数据，绘制能带结构图。在非自洽计算这一步，需要用到自洽计算的WAVECAR文件和CHGCAR文件，并在INCAR中增加NBANDS，通过‘grep NBANDS OUTCAR’命令来获得其数值。下面说几个需要注意的点。

• INCAR中需要注意的参数：

ISTART= 1 ICHARG = 11 设置这两个参数后，需要注意PREC必须与做静态计算的设置一致（尤其是截断能），否则会报错。

• KPOINTS文件需要用Line-mode，给出高对称性k点之间的分割点数。通过vaspkit来生成KPOINTS文件。这里默认已经安装了vaspkit，直接在终端输入‘vaspkit’运行程序，然后选择‘3）K-Path Generator’在接下来的K-Path Options里面根据自己体系的维度选择相应的选项。生成的KPATH.in命名为KPOINTS文件即可（需要将文件中的高对称性点注释掉）。

• 上一步生成KPATH.in的同时会生成一个PRIMCELL.vasp，我们需要将此文件作为非自洽计算的POSCAR。POTCAR文件与自洽计算的相同。

一切准备就绪，开始计算。 下面来和大家说一下如何对能带结构的结果进行分析。在这一步，我们还是需要用到vaspkit。在终端输入‘vaspkit’运行程序，在Electronic Options选项选择‘21）DFT Band-Structure’，然后在‘Band Options’选项里面选择211）Band-Structure，通过生成的BAND_REFORMATTED.dat文件进行作图。 能带结构图的分析 一般情况计算能带结构图主要是为了得到Band Gap，得到VBM（价带顶）和CBM（导带底）的位置，但是更加深入的进行分析，我们可以通过能带结构获得更多的信息。通过单胞的轨道能级图和原子间成键关系来确定能带与原子轨道的归主问题，然后根据带宽可以看出那个原子轨道参与成键。同时，能带图中VBM和CBM沿着不同路径的走势可以反映出载流子有效质量的大小，从而可以简介反映出载流子迁移率的大小。在《能带结构和态密度图的绘制及初步分析》文章中对于能带结构的分析比较清晰明了，所以笔者在这里就不在进行论述了，大家可以在小木虫查看这篇文章。