Untersuchungen der Grenzgenauigkeit von Algorithmen zur Auflösung linearer Gleichungssysteme mit Fehlererfassung

Zusammenfassung

In dieser Arbeit werden einige bekannte, in Maschinenintervallarithmetik implementierte Algorithmen der Intervallanalysis zur Auflösung von linearen Gleichungssystemen auf ihre Grenzgenauigkeit hin untersucht. Es werden Modifikationen dieser Verfahren angegeben, die unter ähnlich schwachen Annahmen, wie sie für den Konvergenzbeweis für die übliche Technik der iterativen Nachverbesserung benötigt werden, die Erfassung der Lösung "bis auf Maschinengenauigkeit" garantieren. Darunter befindet sich ein Verfahren, das nicht mehr als den dreifachen Aufwand gegenüber der Technik der iterativen Verbesserung besitzt, die ja keine Fehlerschranken liefert.