Zusammenfassung
Dieses Kapitel liefert Implementierungsdetails des zugrunde liegenden DD-Pakets. Während viele Konzepte direkt aus konventionellen DD-Paketen übernommen werden, verursachen die auftretenden komplexen Zahlen erhebliche Probleme – vor allem, da sie als Gewichte an den Kanten des DD auftreten und die begrenzte Maschinengenauigkeit unweigerlich zu numerischen Fehlern führt. In diesem Kapitel werden Konzepte zum effizienteren Umgang mit komplexen Zahlen erörtert und somit ein effizientes DD-Paket im Quantenbereich entwickelt, das im Vergleich zu früheren Implementierungen Verbesserungen um mehrere Größenordnungen erzielt. Dies betrifft nicht nur den vorgeschlagenen Simulationsansatz, sondern kann potenziell auch andere DD-basierte Entwurfsmethoden (beispielsweise für Synthese oder Verifikation) verbessern, indem einfach das zugrunde liegende DD-Paket ausgetauscht wird.
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Notes
- 1.
Es sei darauf hingewiesen, dass DDs für den Quantenbereich auch zur Bewältigung der exponentiellen Komplexität bei Aufgaben wie Synthese [117, 118, 120] und Verifikation [119, 163, 168, 182] verwendet wurden – unter Verwendung von Entscheidungsdiagrammtypen, wie in [3, 105, 116, 165, 168] vorgeschlagen.
- 2.
Die Hash-Funktion sollte die Knoten möglichst gleichmäßig auf die Buckets verteilen, um die Anzahl der Kollisionen beim Nachschlagen zu verringern.
- 3.
Wenn die Liste leer ist, wird genügend Speicherallokiert, um mehrere neue DD-Knoten zu erstellen.
- 4.
- 5.
Man beachte, dass das getrennte Einfügen von Real- und Imaginärteil auch die Anzahl der zu speichernden Zahlen reduzieren kann, da dieselbe Zahl als Real-/Imaginärteil in mehreren komplexen Zahlen vorkommen kann.
- 6.
Da das DD eine unitäre Matrix darstellt, gilt dies auch für den Real- und Imaginärteil des komplexen Gewichts an der Kante, die auf den Wurzelknoten zeigt.
- 7.
Man beachte, dass auch andere Strategien zur Aufteilung des Intervalls [0, 1] möglich sind.
- 8.
Man beachte, dass es höchstens zwei Zahlen in der Nachschlagetabelle gibt, die näher als 𝜖 zu r sind.
- 9.
Die Simulation wurde nicht als spezielle Anwendung betrachtet, da die Unzulänglichkeiten des Originalpakets die Durchführung von Simulationen in angemessener Zeit – selbst für kleine Fälle – oft verhindern.
- 10.
Man beachte, dass die Anzahl der verschiedenen komplexen Zahlen nur für das ursprüngliche Paket bestimmt werden kann, da alle während der Berechnung verwendeten Zahlen in einem Array verbleiben.
- 11.
Man beachte, dass das ursprüngliche Paket leicht angepasst wurde, um die Speicherung von mehr als 10.000 verschiedenen komplexen Zahlen zu ermöglichen. Dies hatte jedoch keine Auswirkungen auf die Laufzeit.
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Zulehner, A., Wille, R. (2023). Effiziente Implementierung von DDs im Quantenbereich. In: Einführung in die Entwurfsautomatisierung für Quantencomputer. Springer Vieweg, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-36751-9_7
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