Probabilistic exchange algorithms and Euclidean traveling salesman problems

Summary

Many hard combinatorial optimization problems can be approached by what has become known as simulated annealing, i.e. probabilistic exchange algorithms that yield good approximations and under certain conditions converge almost surely to the optimum. In this paper, the role of Gibbs distribution in this context is studied, convergence conditions are reviewed and some new results shown. In the second part, results of extensive empirical studies of the method on various Euclidean traveling salesman problems are given. In particular, several neighborhood structures and annealing schedules are compared an important experimental result being the apparent orthogonality of these two features. Finally the method is compared with other heuristics and it is shown to be competitive, if not superior to the others.

Zusammenfassung

Viele schwierige Probleme der kombinatorischen Optimierung lassen sich erfolgreich mit einem neuen Verfahren, der sog. „simulierten Abkühlung“ behandeln. Ausgehend von einer Analogie mit der Thermodynamik, ergeben sich probabilistische Austauschverfahren, welche unter gewissen Voraussetzungen mit Wahrscheinlichkeit 1 gegen das Optimum konvergieren.

Vorliegende Arbeit untersucht die Rolle der Gibbs-Verteilung in diesem Zusammenhang; es werden Konvergenz-Ergebnisse zusammengestellt, wovon einige neu sind. Der Zweite Teil der Arbeit berichtet über empirische Untersuchungen bei denen verschiedene Varianten des Verfahrens an Hand Euklidischer Handelsreisenderprobleme untersucht wurden. Insbesondere werden verschiedene Nachbarschaftsstrukturen und Abkühlungspläne verglichen. Bemerkenswert ist die beobachtete Orthogonalität von Nachbarschaftsstrukturen und Abkühlungsverfahren bezüglich deren Wirkungsweise. Schließlich wird das Verfahren mit anderen bekannten heuristischen Methoden verglichen, wobei es sich als durchaus ebenbürtig, wenn nicht überlegen erweist.