An interval arithmetic method for global optimization

Abstract

An interval arithmetic method is described for finding the global maxima or minima of multivariable functions. The original domain of variables is divided successively, and the lower and the upper bounds of the interval expression of the function are estimated on each subregion. By discarding subregions where the global solution can not exist, one can always find the solution with rigorous error bounds. The convergence can be made fast by Newton's method after subregions are grouped. Further, constrained optimization can be treated using a special transformation or the Lagrange-multiplier technique.

Zusammenfassung

Es wird eine Intervall-Methode zur Auffindung der globalen Maxima oder Minima von Funktionen mehrerer Veränderlicher beschrieben. Der Definitionsbereich der Variablen wird sukzessiv unterteilt. In jedem Teilgebiet werden die obere und die untere Grenze des Intervall-Ausdrucks der Funktion berechnet. Durch Weglassen von Teilgebieten, welche die Lösung nicht enthalten, können wir immer die Lösung zusammen mit exakten Fehlerschranken finden. Durch Gruppierung der Teilgebiete kann die Konvergenz mit Newtons Methode beschleunigt werden. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen behandeln wir mit einer speziellen Transformation oder Lagrangeschen Multiplikatoren.