Carl Friedrich Gauss
Johano Karlo Frederiko GAŬSO, germane Johann Carl Friedrich Gauß, minuskle skribita Gauß, majuskle GAUß aŭ GAUSS[1], en Latino: Carolus Fridericus Gauss, laŭ PIV Gaŭso (naskiĝis la 30-an de aprilo 1777 en Braunschweig, mortis la 23-an de februaro 1855 en Göttingen) estis germana matematikisto, kiu kontribuis al multaj fakoj kiaj fiziko, astronomio, nombroteorio, algebro, statistiko, analitiko, diferenciala geometrio, geodezio, terfiziko, mekaniko, elektrostatiko, matriciko kaj optiko.
.svg){kind=small}
.jpg)
Foje aludita kiel la Princeps mathematicorum[2] (en Latino, "princo de la matematikistoj") kaj "pli granda matematikisto ekde la antikveco", Gauss havis esceptan influon en multaj kampoj de matematiko kaj scienco, kaj estas rangita kiel unu el plej influaj matematikistoj de la historio.[3]
Ekinteresiĝinte pri matematikaj problemoj li forlasis la studon de klasikaj lingvoj kaj studis matematikon en Göttingen. En sia doktoriga disertacio li pruvis la faman fundamentan teoremon de la algebro dirantan, ke ĉiu algebra ekvacio (= ĉiu polinomo ne konstanta) havas solvon (en la kompleksaj nombroj).
En 1807 Gaŭso iĝis en Göttingen profesoro pri matematiko kaj, pro sia intereso kaj siaj sukcesoj pri astronomio, ankaŭ direktoro de la astronomia observejo. Li restis en tiuj pozicioj ĝis sia morto kaj faris multajn gravajn eltrovojn, sed ankaŭ okupiĝis praktike pri fiziko kaj tekniko. Interalie li kun Wilhelm Weber en 1833 konstruis la unuan elektromagnetan telegrafon (tri jarojn antaŭ Samuel Morse).
Komencaj jaroj
redakti
Carl Friedrich Gauss naskiĝis la 30-an de aprilo 1777 en Brunsvigo (Braunschweig), en Brunsvigo-Wolfenbüttel (nun parto de Malsupra Saksio, Germanio), kiel la filo de malriĉaj laborist-klasaj gepatroj.[4][5] Lia patrino ne estis legokapabla kaj neniam memoris la daton de lia nasko, kaj memoris nur ke li estis naskiĝinta en merkredo, ok tagojn post la Festo de la Ĉieliro, kiu siavice okazas 39 tagojn post Pasko. Gauss poste solvos tiun kaporompilon pri sia naskodato en la kunteksto de la kalkulo de la dato de Pasko, derivante metodojn por kalkuli la daton kaj en pasintaj kaj en estontaj jaroj.[6] Li estis kristane baptita kaj konfirmaciita en preĝejo ĉe la lernejo kiun ĉeestis li dum la infanaĝo.[7]
Gauss estis mirinfano. Kiam li estis okjaraĝa, li imagis kiel sumi ĉiujn numerojn de 1 ĝis 100 (nome Sumformulo de Gauss).[8] Estas ankaŭ multaj aliaj rakontoj pri lia frumatureco dum li estis ankoraŭ bebinfano, kaj li faris siajn unuajn revoluciajn matematikajn malkovrojn dum li estis ankoraŭ dekjarulo. Li kompletigis siajn Disquisitiones Arithmeticae, nome sian magnum opus, en 1798 en la aĝo de 21, kvankam ĝi ne estis publikigita ĝis 1801. Tiu verko estis fundamenta por fiksi la nombroteorion kiel propra fako kaj ĝi restis la grundo ĝis la nuntempo.
La intelektaj kapabloj de Gauss altiris la atenton de la Duko de Brunsvigo,[3] kiu sendis lin al la Collegium Carolinum (nuntempa Brunsviga Universitato de Teknologio), kie li studis de 1792 ĝis 1795, kaj al la Universitato de Göttingen de 1795 ĝis 1798. Kiam li estis en la universitato, Gauss sendepende remalkovris kelkajn gravajn teoremojn.[9] Lia ekfamiĝo okazis en 1796 kiam li montris, ke regula plurlatero povas esti konstruita pere de rektilo kaj cirkelo se kaj nur se la nombro de lateroj estas la produto de diferencaj Fermat-primoj kaj potenco de 2. Tio estis grava malkovro en grava fako de matematiko; konstruproblemoj estis okupintaj matematikistojn ekde la epoko de la antikvaj grekoj, kaj tiu malkovro laste kondukis al Gauss elekti matematikon anstataŭ filologion kiel kariero. Gauss estis tiom kontenta pro tia rezulto ke li postulis ke oni metu regulan dekseplateron surdesegnita sur lia tomboŝtono. La tomboŝtonisto malakceptis, asertante ke la malfacila konstruo esence aspektus kiel cirklo.[10]
La jaro 1796 estis la plej produktanta kaj por Gauss kaj por la nombroteorio. Li malkovris la konstruadon de la dekseplatero la 30an de marto.[11] Li poste antaŭeniris en modula aritmetiko, ege simpligante la manipuladon en nombroteorio. La 8an de aprilo li iĝis la unua kiu demonstris la leĝon pri kvadratika reciprokeco. Tiu rimarkinda ĝenerala leĝo ebligis al matematikistoj determini la solveblon de ajna kvadratika ekvacio en modula aritmetiko. La Prima teoremo, imagita la 31an de majo havigas bonan komprenon pri kiel la primoj estas distribuataj inter la entjeroj.
Gauss ankaŭ malkovris ke ĉiu pozitiva entjero estas reprezentebla kiel sumo de maksimume tri triangulaj nombroj la 10an de julio kaj poste faris en sia taglibro la noton: "ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ + Δ". La 1an de oktobro li publikigis rezulton pri la nombro de solvoj de polinomioj kun koeficientoj en finiaj kampoj, kio 150 jarojn poste kondukos al la konjektoj de Weil.
Mezaj jaroj
redakti
La 9an de oktobro 1805,[12] Gauss edzinigis Johanna Osthoff (1780–1809), kaj havis du filojn kaj unu filinon kun ŝi.[12][13] Johanna mortis la 11an de oktobro 1809,[12][13][14] kaj ŝia plej ĵusa filo, nome Louis, mortis la venontan jaron.[12] Gauss eniris en forta deprimo el kiu li neniam plene rekuperiĝis. Li poste edziĝis al Minna Waldeck (1788–1831)[12][13] la 4an de aŭgusto 1810,[12] kaj havis tri pliajn filojn.[13] Gauss neniam estis la sama sen sia unua edzino, kaj li, ĝuste kiel lia patro, kreskiĝis por dominadi siajn filojn.[13] Minna Waldeck mortis la 12an de septembro 1831.[12][13]
Gauss havis ses infanojn. Kun Johanna (1780–1809), liaj gefiloj estis Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) kaj Louis (1809–1810). Kun Minna Waldeck li havis tri gefilojn: Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) kaj Therese (1816–1864). Eugene kunhavis grandkvante la talenton de Gauss pri lingvoj kaj kalkulo.[15] Post la morto de sia dua edzino en 1831 Therese ekhavis la dommastrinecon kaj zorgis pri Gauss dum la cetero de lia vivo. Lia patrino estis loĝanta en lia hejmo el 1817 ĝis sia morto en 1839.[3]
Gauss eventuale havis konfliktojn kun siaj filoj. Li ne volis, ke iu el liaj filoj eniru en matematikon aŭ scienco pro "timo al malaltigo de la familinomo", ĉar li kredis, ke neniu el ili povos surpasi siajn proprajn atingojn.[15] Gauss volis, ke Eugene iĝu advokato, sed Eugene deziris studi lingvojn. Ili havis diskuton pri festo kiun Eugene tenis, kion Gauss malakcepti pagi. La filo koleriĝis kaj ĉirkaŭ 1832 elmigris al Usono. Dum li laboris por la American Fur Company (felkompanio) en la Usona Mezokcidento, li lernis la lingvon de Siuoj. Poste, li translokiĝis al Misurio kaj iĝis sukcesa negocisto. Ankaŭ Wilhelm elmigris al Usono en 1837 kaj setliĝis en Misurio, starte kiel farmisto kaj poste riĉiĝis en ŝunegocoj en Sankta Luiso. Eugene bezonis multajn jarojn por sukcese kontraŭagadi sian reputacion inter la amikoj kaj kolegoj de Gauss. Pri tio estas letero de Robert Gauss al Felix Klein de 3a de septembro 1912.
Karieraj atingoj
redaktiAlgebro
redakti
En sia doktoriga disertacio (in absentia) de 1799 nome Nova pruvo de ke la teoremo ke ĉiu integra racia algebra funkcio de unu variablo povas esti solvita laŭ realaj faktoroj de unua aŭ dua grado, Gauss pruvis la faman fundamentan teoremon de la algebro dirantan, ke ĉiu algebra ekvacio (= ĉiu polinomo ne konstanta) kun kompleksaj koeficientoj havas almenaŭ unu kompleksan radikan solvon (en la kompleksaj nombroj). Matematikistoj kiaj Jean le Rond d'Alembert estis produktintaj falsajn pruvojn antaŭ li, kaj la disertacio de Gauss enhavas kritikon kontraŭ la verko de d'Alembert. Ironie laŭ la nuntempaj normigoj, ankaŭ la propraj klopodoj de Gauss ne estas akcepteblaj, pro la uzado de la kurva teoremo de Jordan. Tamen, li sinsekve produktis tri aliajn pruvojn, el kiuj la lasta en 1849 estas jam ĝenerale rigore prava. Liaj klopodoj klarigis la koncepton de kompleksaj nombroj rimarkinde survoje.
Gauss ankaŭ faris gravajn kontribuojn al la nombroteorio per sia libro de 1801 nome Disquisitiones Arithmeticae (en Latino, por Aritmetikaj Esploradoj), kiu, inter aliaj aferoj, enkondukis la simbolon ≡ por kongruo kaj uzis ĝin en pura prezentado de modula aritmetiko, enhavante la unuajn du pruvojn de la leĝo de kvadratika reciprokeco, disvolviginte la teoriojn de dulinearaj kaj trilinearaj kvadrataj formoj, asertante la klasnombran problemon por ili, kaj montris, ke regula dekseplatero (17-latera poligono) povas esti konstruita pere de rektilo kaj cirkelo.
Astronomio
redakti
La 1an de januaro 1801, la itala astronomo Giuseppe Piazzi malkovris la nanplanedon Cereso. Piazzi povis sekvi Cereson nur dum iom pli ol unu monato, sekvante ĝin dum tri gradoj tra la nokta ĉielo. Poste ĝi malaperis portempe malantaŭ la lumego de la Suno. Kelkajn monatojn poste, kiam Cereso reaperis, Piazzi ne povis relokigi ĝin: la matematikaj iloj tiame ne estis kapablaj ekstrapoli pozicion el tiom malabunda kvanto de informo — tri gradoj reprezentas malpli ol 1% de la totala orbito. Gauss aŭdis pri la problemo kaj frontis ĝin. Post tri monatoj de intensa laboro, li antaŭdiris la pozicion de Cereso en decembro 1801 — ĝuste ĉirkaŭ unu jaron post ties unua vidaĵo — kaj tio rezultis akurata en nur duon-grado kiam ĝi estis remalkovrita de Franz Xaver von Zach la 31an de decembro en Gotha, kaj unu tagon poste de Heinrich Olbers en Bremeno.[16]
La metodo de Gauss postulis determini konikon en spaco, havigante unu fokuson (la Suno) kaj la konikon kun tri donitaj linioj (linioj de lumo el la Tero, kiu estas mem moviĝante laŭ elipso, al la planedo) kaj havante la tempon kiuj bezonas la planedon por trapasi la arkojn determinitajn de tiuj linioj (kies longoj povas estis kalkulataj pere de la Dua Leĝo de Kepler). Tiu problemo kondukas al ekvacio de oka grado, el kiu unu solvo, nome la orbito de la Tero, estas konata. La serĉata solvo estas tiam separata el la ceteraj ses baze sur fizikaj kondiĉoj. En tiu verko, Gauss uzis kompletajn alproksimigajn metodojn kiujn li kreis por tiu preciza celo.[17]
Unu el tiaj metodoj estis la "rapida transformo de Fourier". Kvankam tiu metodo estas atribuata al artikolo de 1965 de James Cooley kaj John Tukey,[18] Gauss disvolvigis ĝin kiel trigonometria interpolada metodo. Lia artikolo, Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata,[19] estis publikigita nur postmorte en la Volumo 3a de liaj kolektitaj verkoj. Tiu artikolo antaŭis la unuan prezentadon fare de Joseph Fourier pri la temo en 1807.[20]
Zach notis, ke "sen la inteligenta laboro kaj kalkuloj de Doktoro Gauss ni eble ne estus trovinta Cereson denove". Kvankam Gauss estis ĝis tiam finance subtenita per sia stipendio el la Duko, li dubis pri la sekureco de tiu aranĝo, kaj ne kredis, ke la pura matematiko estas tiom grava ke meritas subtenon. Tiel li serĉis postenon en astronomio, kaj en 1807 li estis nomumita Profesoro de Astronomio kaj Direktoro de la Astronomia Observatorio de Gotingeno, posteno kiun li tenis por la cetero de sia vivo.
La malkovro de Cereso kondukis Gauss al sia laboro pri teorio de la moviĝo de planetoidoj ĝenata de la grandaj planedoj, eventuale publikigita en 1809 kiel Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (Teorio de la movo de la ĉielaj korpoj moviĝantaj en konikoj ĉirkaŭ la Suno). En la procezo, li tiom simpligis la komplikan matematikon de la orbitaj antaŭscioj de la 18-a jarcento ke lia verko restas kiel mejloŝtona en la astronomia kalkulado.[21] Ĝi enkondukis la koncepton de la Gauss-a gravita konstanto, kaj enhavas influan traktadon de la metodo de la minimumaj kvadratoj, proceduro uzita en ĉiuj sciencoj ĝis nuntempe por minimumigi la efikon de la mezureraro.
Gauss pruvis tiun metodo sub la kompreno de la normale distribuitaj eraroj (vidu la teoremon Gauss–Markov kaj la multajn aferojn nomitajn laŭ Gauss). Tiu metodo estis priskribita pli frue fare de Adrien-Marie Legendre en 1805, sed Gauss plendis, ke li estis uzinta ĝin ekde 1794 aŭ 1795.[22] En la historio de statistiko, tiu malkonsento estas nomata la "prioritata disputo pri la malkovro de la metodo de la minimumaj kvadratoj."[23]
Geodezia esplorado
redakti
En 1818 Gauss, metis siajn kalkulkapablojn al praktika uzado, realigante geodezian termezuradon de la Reĝlando Hanovro, lige al antaŭaj danaj termezuradoj. Por helpi la termezuradon, Gauss inventis la heliotropon, nome ilo kiu uzas spegulon por reflekti sunlumon al grandaj distancoj, por mezuri lokojn.
Ne-Eŭklida geometrio
redaktiGauss postulis ankaŭ esti malkovrinto de la eblo de ne-Eŭklidaj geometrioj sed neniam publikigis tion. Tiu malkovro estis grava paradigma ŝanĝo en matematiko, ĉar ĝi liberigis matematikistojn el la erara miskredo, ke la aksiomoj de Eŭklido estis la nura vojo por fari geometrion kongrua kaj ne-kontraŭdira.
Esplorado pri tiuj geometrioj kondukis al, inter aliaj aferoj, la teorio de Einstein pri la ĝenerala relativeco, kiu priskribas la universon kiel ne-Eŭklida. Lia amiko Farkas Wolfgang Bolyai kun kiu Gauss estis ĵurinta "amikecon kaj defendon de la vero" kiel studentoj, estis malsukcese klopodinta dum multaj jaroj pruvi la paralelan postulaton el la aliaj aksiomoj de geometrio de Eŭklido.
.jpg)
La filo de Bolyai, nome János Bolyai, malkovris la ne-Eŭklidan geometrion en 1829; lia verko estis publikigita en 1832. Vidinte tion, Gauss skribis al Farkas Bolyai: "Laŭdi tion estus kvazaŭ laŭdi min mem. Por la tuta enhavo de la verko ... ĝi koincidas preskaŭ ekzakte kun miaj propraj meditoj kiuj okupis mian menson dum la pasintaj 30 aŭ 35 jaroj." Tiu senpruva aserto metis makulon sur lia rilato kun Bolyai kiu pensis, ke Gauss estas "ŝtelante" lian ideon.[24]
Leteroj el Gauss de jaroj antaŭ 1829 malkaŝas lin obskure diskutante la problemon de la paralelaj linioj. Waldo Dunnington, nome biografiisto de Gauss, argumentas en Gauss, Titan of Science (1955) ke Gauss estis fakte en plena posedo de la ne-Eŭklida geometrio longe antaŭ ĝi estis publikigita de Bolyai, sed ke li malakceptis publikigi ĝin pro sia timo al polemiko.[25][26]
Rimarkinda teoremo
redaktiLa geodezia termezurado de Hanovro, kiu postulis, ke Gauss pasigu somerojn veturante ĉevalrajde dum unu jardeko,[27] kuraĝigis la intereson de Gauss en diferenciala geometrio kaj topologio, fakoj de matematiko kiu temas pri kurboj kaj surfacoj. Inter aliaj aferoj, li venis al la nocio de la Gauss-a kurbeco. Tio kondukis en 1828 al grava teoremo, nome la "Theorema Egregium" (rimarkinda teoremo), establanta gravan proprecon de la nocio de kurbeco. Neformale, la teoremo asertas, ke la kurbeco de surfaco povas esti determinata tute per mezurado de anguloj kaj distancoj sur la surfaco.
Tio estas, kurbeco ne dependas el kiel la surfaco povas esti mergita en 3-dimensia spaco aŭ en 2-dimensia spaco.
En 1821, li estis farita eksterlanda membro de la Reĝa Sveda Akademio de Sciencoj. Gauss estis elektita Eksterlanda Honora Membro de la Usona Akademio de Artoj kaj Sciencoj en 1822.[28]
Magnetismo
redaktiEn 1831, Gauss disvolvigis fruktodonan kunlaboradon kun la profesoro pri fiziko Wilhelm Weber, kio kondukis al nova sciaro pri magnetismo (inklude la trovo por reprezentado de la unuo de magnetismo se temas pri maso, ŝarĝo, kaj tempo) kaj la malkovro de la Leĝoj de Kirchhoff pri cirkvitoj en elektro.[29] Dum tiu tempo li formulis la sianoman leĝon. Ili konstruis la unuan elektromekanikan telegrafon en 1833,[29] kiu konektis la observatorion kun la instituto de fiziko en Gotingeno. Gauss konstruigis magnetisman observatorion en la ĝardeno de la observatorio, kaj kun Weber fondis la "Magnetischer Verein" (magnetisma asocio), kiu subtenis mezurojn de la magneta kampo de la Tero en multaj regionoj de la mondo. Li disvolvigis metodon por mezuri la horizontalan intensecon de la magneta kampo kiu estis uzata multe ĝis la dua duono de la 20a jarcento, kaj prilaboris la matematikan teorion por separi la internan kaj eksteran (magnetosferajn) fontoj de la magneta kampo de la Tero.
Lastaj jaroj kaj morto
redakti
Gauss restis mense aktiva en sia maljunaĝo, eĉ suferante pro podagro kaj ĝenerala malfeliĉo.[29] Por ekzemplo, estante 62-jaraĝa, li memlernis la rusan.[29]
En 1840, Gauss publikigis sian influan Dioptrische Untersuchungen,[30] en kiu li havigas la unuan sisteman analizon pri la formado de bildoj sub paraksa alproksimigo (optiko de Gauss).[31] Inter liaj rezultoj, Gauss montris, ke sub paraksa alproksimigo optika sistemo povas esti karakterizata de siaj optikaj kompasdirektoj[32] kaj li derivigis el tio la lensoformulon de Gauss.[33]
En 1845, li iĝis asocia membro de la Reĝa Instituto de Nederlando; kiam tiu iĝis la Reĝa Nederlanda Akademio de Artoj kaj Sciencoj en 1851, li aliĝis kiel eksterlanda membro.[34]
En 1854, Gauss elektita la temon por la inaŭgura prelego de Bernhard Riemann nome "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" (Pri la hipotezoj kiuj kuŝas sub la geometrio).[35] Reveninte hejmen el la prelego de Riemann, Weber informis, ke Gauss estis feliĉa kaj ekscitita.[36]
La 23an de februaro 1855, Gauss mortis pro koratako en Gotingeno (tiam Reĝlando de Hanovro kaj nun Malsupra Saksio);[4][29] li estis entombigita en la tombejo Albanifriedhof tie. Du perosnoj faris laŭdajn diskursojn en lia funebro: la bofilo de Gauss nome Heinrich Ewald, kaj Wolfgang Sartorius von Waltershausen, kiu estis amiko kaj biografiisto de la geniulo. La cerbo de Gauss estis konservita kaj studita de Rudolf Wagner, kiu trovis ties mason iom sub la averaĝo, je 1,492 gramoj, kaj la cerba areo egala al 219,588 kvadrataj milimetroj[37] (340 362 kvadrataj coloj). Oni trovis tre disvolvigitajn konvoluciojn, kiuj en la komenco de la 20a jarcento estis sugeste komprenitaj kiel la klarigo de lia genieco.[38]
Sekvo
redaktiLa lastaj germanaj dek-markaj biletoj (antaŭ la enkonduko de la eŭro) montris portreton de Gaŭso.
La romano de Daniel Kehlmann de 2005 nome Die Vermessung der Welt, tradukita anglen kiel Measuring the World (2006), esploras la vivon kaj verkaron de Gauss tra lenso de historia fikcio, kontrastante ilin kun tiuj de la germana esploristo Alexander von Humboldt. Filma versio reĝisorita de Detlev Buck estis elsendita en 2012.[39]
En 2007 busto de Gauss estis metita en la Valhalo.[40]
En 1929 la pola matematikisto Marian Rejewski, kiu helpis solvi la germanan ĉifrilon Enigma en decembro 1932, ekstudis aktuarian statistikon en Gotingeno. Je peto de sia profesoro en la Universitato Adam Mickiewicz de Poznano, nome Zdzisław Krygowski, alveninte en Gotingenon Rejewski portis florojn al la tombo de Gauss.[41]
La 30an de aprilo 2018, Google honorigis Gauss en sia estunta 241a naskotago per Google Doodle montrita en Eŭropo, Israelo, Japanio, Tajvano, partoj de Suda kaj Centra Ameriko kaj Usono.[42]
Anekdotoj
redaktiEstas kelkaj rakontoj pri lia frua genio. Laŭ unu el tiu, lia talento estis jam evidenta estante tri-jaraĝa kiam li korektis, mense kaj senerare en sia kalkulo, eraron de sia patro kiun li estis farinta sur papero kalkulante financojn.
Alia rakonto diras, ke en bazlernejo post miskonduto de la knaba Gauss, lia instruisto, J.G. Büttner, punis lin per tasko: fari liston de entjeroj en aritmetika vico; laŭ la plej ofta versio, tiuj estis nombroj el 1 ĝis 100. La juna Gauss ŝajne produktis la ĝustan responfon post sekundoj, kio gapigis lian instruiston kaj lian helpanton Johann Christian Martin Bartels. Tamen tiu rakonto estas dubinda.
Li referencis matematikon kiel "la reĝino de sciencoj"[43] kaj supozeble iam li apogis kredon en la neceso tuj kompreni la Eŭleran identon kiel mejloŝtono por iĝi unuaklasa matematikisto.[44]
Verkoj
redakti- 1799: Doktoriga disertacio pri la fundamenta teoremo de algebro, kun la titolo: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse.
- 1801: Disquisitiones Arithmeticae. Germana traduko de H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae kaj aliaj artikoloj pri nombroteorio) (dua eldono). New York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., pp. 1–453. Angla traduko de Arthur A. Clarke Disquisitiones Arithmeticae (dua, korektita eldono). New York: Springer. 1986. ISBN 978-0-387-96254-2..
- 1808: "Theorematis arithmetici demonstratio nova".
- 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium.
- 1811: "Summatio serierun quarundam singularium". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis.
- 1812: Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam
- 1818: “Theorematis fundamentallis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae”.
. Germana traduko de H. Maser (1965) Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & other papers on number theory) (Second edition). New York: Chelsea. ISBN 978-0-8284-0191-3. , pp. 496–510
- 1821, 1823 and 1826: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes.
- 1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume VI, pp. 99–146. "General Investigations of Curved Surfaces" (publikigita en 1965) Raven Press, New York, tradukita de J.C.Morehead kaj A.M.Hiltebeitel
- 1828: “Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima”.
. Germana traduko de H. Maser
- 1828: (1965) Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & other papers on number theory) (Second edition). Nov-Jorko: Chelsea, p. 511–533. ISBN 978-0-8284-0191-3.
- 1832: “Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda”.
. Germana traduko de H. Maser (1965) Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & other papers on number theory) (Second edition). New York: Chelsea. ISBN 978-0-8284-0191-3. , pp. 534–586
- (1832) “Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata”, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores 8, p. 3–44. English translation
- 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Zweiter Band, pp. 3–46
- 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Dritter Band, pp. 3–44
- Mathematisches Tagebuch 1796–1814, Ostwaldts Klassiker, Verlag Harri Deutsch 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN = 978-3-8171-3402-1
Referencoj
redakti- ↑ aŭ GAUẞ kun la litero ẞ, majuskla ß, kiu tamen en multaj litertipoj mankas kaj ofte estas malĝuste montrata komputile.
- ↑ Zeidler, Eberhard. (2004) Oxford User's Guide to Mathematics. Oxford, UK: Oxford University Press, p. 1188. ISBN 0-19-850763-1.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 Dunnington, G. Waldo. (Majo 1927). Wayback [1] The Sesquicentennial of the Birth of Gauss, dato 2008-02-26-02-06-29- Scientific Monthly XXIV: 402–414. Alirita la 29an de Junio 2005. Nune disponebla ĉe The Sesquicentennial of the Birth of Gauss. Alirita la 23an de Februaro 2014. Kompleta biografia artikolo.
- ↑ 4,0 4,1 Carl Friedrich Gauss. Wichita State University. Arkivita el la originalo je 2016-02-19. Alirita 2016-02-14.
- ↑ [2]
- ↑ Gauss Birthday Problem.
- ↑ Susan Chamberless (2000-03-11). Letter:WORTHINGTON, Helen to Carl F. Gauss – 1911-07-26. Susan D. Chambless. Alirita 14-a de septembro 2011.
- ↑ "Gauss, Carl Friedrich (1777-1855)." (2014). In The Hutchinson Dictionary of scientific biography. Abington, United Kingdom: Helicon.
- ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Carl Friedrich Gauss", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. [3] Alirita la 14an de Februaro 2016.
- ↑ Pappas, Theoni: Mathematical Snippets, Paĝo 42. Pgw 2008
- ↑ Carl Friedrich Gauss §§365–366 en Disquisitiones Arithmeticae. Leipzig, Germanio, 1801. New Haven, CT: Yale University Press, 1965.
- ↑ 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6 Person:GAUSS, Carl Friedrich (1777–1855) – Gauss's Children (angle). Alirita 10a de decembro 2017.
- ↑ 13,0 13,1 13,2 13,3 13,4 13,5 Bruno, Leonard C.. (2003) Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world, Baker, Lawrence W., Detroit, Mich.: U X L. ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC 41497065.
- ↑ Johanna Elizabeth Osthoff 1780–1809 – Ancestry (en-us). Arkivita el la originalo je 2020-12-02. Alirita 10a de decembro 2017.
- ↑ 15,0 15,1 Letter: Charles Henry Gauss to Florian Cajori – 21 December 1898. Susan D. Chambless (11a de marto 2000). Alirita 14a de septembro 2011.
- ↑ Bruno, Leonard C. (2003) [1999]. Math and mathematicians: the history of math discoveries around the world. Baker, Lawrence W. Detroit, Mich.: U X L. p. 179. ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC 41497065. Alirita la 6an de junio 2020.
- ↑ Klein, Felix. (1979) Development of mathematics in the 19th century. Math Sci Press. ISBN 978-0-915692-28-6.
- ↑ (1965) “An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series”, Mathematics of Computation 19 (90), p. 297–301. doi:10.2307/2003354.
- ↑ Gauss, C.F.. [n.d.] (1876) Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata (latine). Göttingen: Göttingen] K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, p. 265–327.
- ↑ (1984) “Gauss and the history of the fast fourier transform”, IEEE ASSP Magazine 1 (4), p. 14–21. doi:10.1109/MASSP.1984.1162257.
- ↑ Felix Klein, Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. Berlin: Julius Springer Verlag, 1926.
- ↑ Oscar Sheynin, History of Statistics, Berlin: NG Verlag Berlin, 2012, p. 81.
- ↑ Stephen M. Stigler, "Gauss and the Invention of Least Squares," Ann. Statist., 9(3), 1981, pp. 465–474.
- ↑ Steven G. Krantz. (1-a de aprilo 2010) An Episodic History of Mathematics: Mathematical Culture through Problem Solving. MAA, p. 171–. ISBN 978-0-88385-766-3.
- ↑ (1912) “Duncan M.Y. Sommerville”, American Mathematical Monthly 19 (1), p. 1–4. doi:10.2307/2973871.
- ↑ (2014) “From the Monthly Over 100 Years Ago…”, American Mathematical Monthly 121 (10), p. 963. doi:10.4169/amer.math.monthly.121.10.963. jstor.org arXiv "Gauss and the eccentric Halsted".
- ↑ The Prince of Mathematics Arkivigite je 2020-09-18 per la retarkivo Wayback Machine. The Door to Science by keplersdiscovery.com.
- ↑ Book of Members, 1780–2010: Chapter G. American Academy of Arts and Sciences. Alirita 8a de septembro 2016.
- ↑ 29,0 29,1 29,2 29,3 29,4 Bruno, Leonard C.. (2003) Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world, Baker, Lawrence W., Detroit, Mich.: U X L. ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC 41497065.
- ↑ Bühler, Walter Kaufmann. (1987) Gauss: a biographical study. Springer-Verlag, p. 144–145. ISBN 978-0-387-10662-5.
- ↑ Hecht, Eugene. (1987) Optics. Addison Wesley, p. 134. ISBN 978-0-201-11609-0.
- ↑ Bass, Michael. (2009) Handbook of Optics. McGraw Hill Professional. ISBN 978-0-07-149889-0.
- ↑ Ostdiek, Vern J.. (2007) Inquiry into Physics. Cengage Learning. ISBN 978-0-495-11943-2.
- ↑ C.F. Gauss (1797–1855). Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. Alirita 19a de julio 2015.
- ↑ Monastyrsky, Michael. (1987) Riemann, Topology, and Physics. Birkhäuser, p. 21–22. ISBN 978-0-8176-3262-5.
- ↑ Bühler, Walter Kaufmann. (1987) Gauss: a biographical study. Springer-Verlag, p. 154. ISBN 978-0-387-10662-5.
- ↑ Tiu referenco el 1891 ( (1891) “Anatomical Observations on the Brain and Several Sense-Organs of the Blind Deaf-Mute, Laura Dewey Bridgman”, The American Journal of Psychology 4 (2), p. 248–294. doi:10.2307/1411270. ) diras: "Gauss, 1492 grm. 957 grm. 219588. sq. mm."; i.e. the unit is square mm. En la posta referenco: Dunnington (1927), la unuo estis erare menciita kiel kvadrata cm, kio estus neracie granda areo; la referenco de 1891 estas pli fidinda.
- ↑ Bardi, Jason. (2008) The Fifth Postulate: How Unraveling A Two Thousand Year Old Mystery Unraveled the Universe. John Wiley & Sons, Inc., p. 189. ISBN 978-0-470-46736-7.
- ↑ baharuka (25a de oktobro 2012). "Die Vermessung der Welt (2012) – Internet Movie Database". Internet Movie Database. Alirita la 6an de junio 2020.
- ↑ "Bayerisches Staatsministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst: Startseite" (PDF). Stmwfk.bayern.de. Arkivita el la originalo (PDF) la 25an de marto 2009. Alirita la 6an de junio 2020.
- ↑ Władysław Kozaczuk, Enigma: How the German Machine Cipher Was Broken, and How It Was Read by the Allies in World War Two, Frederick, Maryland, University Publications of America, 1984, p. 7, noto 6.
- ↑ "Johann Carl Friedrich Gauß's 241st Birthday". www.google.com. Alirita la 6an de junio 2020.
- ↑ Citita en Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. (ISBN 3-253-01702-8)
- ↑ Derbyshire, John. (2003) Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Washington, DC: Joseph Henry Press. ISBN 978-0-309-08549-6. “first-class mathematician.”.
Literaturo
redakti- Bühler, Walter Kaufmann (1987). Gauss: A Biographical Study. Springer-Verlag. ISBN 0-387-10662-6.
- Dunnington, G. Waldo. (2003). Carl Friedrich Gauss: Titan of Science. The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-547-X. OCLC 53933110.
- Gauss, Carl Friedrich (1965). Disquisitiones Arithmeticae. tr. Arthur A. Clarke. Yale University Press. ISBN 0-300-09473-6.
- Hall, Tord (1970). Carl Friedrich Gauss: A Biography. Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 0-262-08040-0. OCLC 185662235.
- Kehlmann, Daniel (2005). Die Vermessung der Welt. Rowohlt. ISBN 3-498-03528-2. OCLC 144590801.
- Simmons, J. (1996). The Giant Book of Scientists: The 100 Greatest Minds of All Time. Sydney: The Book Company.
- Tent, Margaret (2006). The Prince of Mathematics: Carl Friedrich Gauss. A K Peters. ISBN 1-56881-455-0.
Vidu ankaŭ
redakti- Gaŭso (mezurunuo)
- Gaŭsa lemo
- Gaŭsa distribuo (normala distribuo)
- Gaŭsa leĝo (elektrostatiko)
- Teoremo de Ostrogradskij-Gaŭso
- Sumformulo de Gauss
- 1001 Gaussia
- En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el la artikolo Carl Friedrich Gauss en la angla Vikipedio.
