Ekvacio de Schrödinger

La ekvacio de Schrödinger estas parta diferenciala ekvacio kaj la fundamenta ekvacio de la kvantummeĥaniko. Erwin Schrödinger, Aūstria fizikisto, unue proponis la ekvacion en 1926 por klarigi la tempan ŝanĝiĝon de kvantumaj sistemoj. En ĉi tiu maniero ĝi klarigas la konduton de mikroskopaj korpuskloj samkiel la tri leĝoj de Newton prognozas la konduton de makroskalaj korpuskloj.

En la kvantummeĥaniko, matematikaĵo nomata ondfunkcio enhavas ĉiun informon pri korpusklo. La ondfunkcio estas funkcio en Hilberta spaco de la eblaj statoj de korpusklo je kompleksaj nombroj. Oni povas akiri la fizikan informon de korpusklo aplikante Hermitan operatoron al ondfunkcio. Por "derivi" la ekvacion (en la kvantummeĥaniko, la ekvacio de Schrödinger estas fundamenta, kaj oni teknike ne povas derivi ĝin; tamen, la jena argumento montras ĝian parencecon al klasikmeĥaniko), ni anstataŭas la klasikajn fizikajn variablojn per la kvantummeĥanikaj operatoroj de Hilberta spaco, en la ekvacio de energia konservo:

$E={\frac {p^{2}}{2m}}+V$

La klasikaj fizikaj variabloj $E$, $p$, kaj $V$ respondas respektive operatorojn ${\hat {E}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}$, ${\hat {p}}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}$, kaj ${\hat {V}}=V$ unudimensie. Anstataŭado de variablojn per operatoroj produktas

$i\hbar {\frac {\partial \Psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial x^{2}}}+V\Psi$

aplikante la operatorojn al la ondfunkcio $\Psi$. Ĉi tiu estas la ekvacio de Schrödinger por unudimensia sistemo. Ĝi komplete determinas la tempan ŝanĝon de $\Psi$. Ĝi estas tridimensie:

$i\hbar {\frac {\partial \Psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi +V\Psi$

Vidu ankaŭ

• Kvantuma kemio