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Diferencia entre revisiones de «Quadrivium»

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[[Archivo:God the Geometer.jpg|thumb|upright=1.0|Para la mayoría de los eruditos medievales, que creían que Dios creó el [[universo]] de acuerdo con [[armonía de las esferas]], la ciencia, particularmente [[geometría]] y [[astronomía]], estaba vinculada directamente a [[divinidad | lo divino]]. Buscar estos principios, por lo tanto, sería buscar a Dios.]]
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El '''quadrivium''' o '''cuadrivio''' (del [[latín]] ''quadrivium,'' «cuatro vías»; plural: ''cuadrivia'' <ref name="JE">{{Cita web|url=http://www.jewishencyclopedia.com/articles/14950-wisdom|título=Wisdom|fechaacceso=2015-11-07|apellido=Kohler|nombre=Kaufmann|sitioweb=[[Jewish Encyclopedia]]}}</ref> ) trata de los cuatro temas, o artes, enseñados tras enseñar el Trivium.


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El '''''quadrivium'''''<ref>{{DRAE|quadrivium}}</ref> o '''cuadrivio''' (del [[latín]] ''quadrivium,'' ‘cuatro vías’; plural: ''cuadrivia''<ref name="JE">{{Cita web|url=http://www.jewishencyclopedia.com/articles/14950-wisdom|título=Wisdom|fechaacceso=2015-11-07|apellido=Kohler|nombre=Kaufmann|sitioweb=[[Jewish Encyclopedia]]}}</ref>) trata de los cuatro temas, o artes, enseñados tras enseñar el ''[[trivium]]''.
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La palabra es latina, con el significado de «cuatro vías», y utiliza los cuatro temas que han sido atribuidos a [[Boecio]] y [[Casiodoro]] el el s.{{Siglo|VI}}.<ref>"Part I: The Age of Augustine". ND.edu. 2010. [http://maritain.nd.edu/jmc/etext/hwp205.htm ND205].</ref> <ref>"Quadrivium (education)". ''[[Britannica Online]]''. 2011. [http://www.britannica.com/EBchecked/topic/485943/quadrivium EB].

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</ref> Juntos, el trivio y el cuadrivio comprendían las [[Artes liberales|siete artes liberales]] (basadas en las habilidades del pensamiento), <ref name="nie">{{Cite NIE|wstitle=Quadrivium|year=1905}}</ref> tan distinguidas de las artes prácticas (como la [[medicina]] y la [[arquitectura]] ).
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La palabra es latina, con el significado de «cuatro vías», y utiliza los cuatro temas que han sido atribuidos a [[Boecio]] y [[Casiodoro]] en el s. {{Siglo|VI}}.<ref>"Part I: The Age of Augustine". ND.edu. 2010. [http://maritain.nd.edu/jmc/etext/hwp205.htm ND205] {{Wayback|url=http://maritain.nd.edu/jmc/etext/hwp205.htm |date=20200925160745 }}.</ref><ref>"Quadrivium (education)". ''[[Britannica Online]]''. 2011. [http://www.britannica.com/EBchecked/topic/485943/quadrivium EB].
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</ref> Juntos, el trivio y el cuadrivio comprendían las [[Artes liberales|siete artes liberales]] (basadas en las habilidades del pensamiento),<ref name="nie">{{Cite NIE|wstitle=Quadrivium|year=1905}}</ref> tan distinguidas de las artes prácticas (como la [[medicina]] y la [[arquitectura]] ).


El cuadrivio consistía en [[aritmética]], [[geometría]], [[música]] y [[astronomía]]. Este siguió el trabajo preparatorio del trivio, que consistía en [[gramática]], [[lógica]] y [[retórica]]. A su vez, el cuadrivio fue considerado el trabajo preparatorio para el estudio de la [[filosofía]] (a veces llamado ''« [[Artes liberales|arte liberal]] por excelencia»)'' <ref>[[Daniel Coit Gilman|Gilman, Daniel Coit]], et al. (1905). ''[[New International Encyclopedia]]''. Lemma "Arts, Liberal".</ref> y la [[teología]].
El cuadrivio consistía en [[aritmética]], [[geometría]], [[música]] y [[astronomía]]. Este siguió el trabajo preparatorio del trivio, que consistía en [[gramática]], [[lógica]] y [[retórica]]. A su vez, el cuadrivio fue considerado el trabajo preparatorio para el estudio de la [[filosofía]] (a veces llamado ''« [[Artes liberales|arte liberal]] por excelencia»)'' <ref>[[Daniel Coit Gilman|Gilman, Daniel Coit]], et al. (1905). ''[[New International Encyclopedia]]''. Lemma "Arts, Liberal".</ref> y la [[teología]].


Fue especialmente esta rama de [[conocimiento]] la que recibió más impulso con los múltiples contactos de los [[Monasterio|monasterios]] catalanes con el [[Islam]] ; un claro ejemplo se encuentra en los avanzados estudios matemáticos que [[Silvestre II|Gerberto de Aurillac]] llevó a cabo con el [[obispo]] Ató de [[Vich|Vic]] durante su estancia en [[Cataluña]]. A través del [[Islam]] se conocieron los trabajos de Maslama sobre el [[astrolabio]], el establecimiento de las tablas astronómicas, el uso de las cifras árabes y del [[cero]] y se ampliaron los conocimientos sobre [[álgebra]] en el [[Cristiandad|mundo cristiano]]. Los nuevos [[Conocimiento|conocimientos]] facilitaron y mejorar el estudio de la [[geometría]], la aritmética y la [[astronomía]] en los diferentes centros de [[enseñanza]]. <ref name="RBA">{{Cita libro|editorial=Biblioteca de Consulta Larousse. Spes Editorial SL (RBA)|isbn=84-8332-391-5|id=DL M-50.522-2002}}</ref>
Fue especialmente esta rama de [[conocimiento]] la que recibió más impulso con los múltiples contactos de los [[Monasterio|monasterios]] catalanes con el [[Islam]] ; un claro ejemplo se encuentra en los avanzados estudios matemáticos que [[Silvestre II|Gerberto de Aurillac]] llevó a cabo con el [[obispo]] Ató de [[Vich]] durante su estancia en [[Cataluña]]. A través del [[Islam]] se conocieron los trabajos de Maslama sobre el [[astrolabio]], el establecimiento de las tablas astronómicas, el uso de las cifras árabes y del [[cero]] y se ampliaron los conocimientos sobre [[álgebra]] en el [[Cristiandad|mundo cristiano]]. Los nuevos [[Conocimiento|conocimientos]] facilitaron y mejorar el estudio de la [[geometría]], la aritmética y la [[astronomía]] en los diferentes centros de [[enseñanza]].<ref name="RBA">{{Cita libro|editorial=Biblioteca de Consulta Larousse. Spes Editorial SL (RBA)|isbn=84-8332-391-5|id=DL M-50.522-2002}}</ref>


== Orígenes ==
== Orígenes ==
Estos cuatro estudios componen la parte secundaria del [[Currículo (educación)|curriculum]] descrito por [[Platón]] en ''[[República (Platón)|La República]],'' y se describen en el séptimo libro de este trabajo (en el orden aritmética, geometría, astronomía y música). <ref name="nie">{{Cite NIE|wstitle=Quadrivium|year=1905}}</ref> Platón evoca un acercamiento entre estas ciencias: la ciencia de los números, la geometría plana, la geometría de los sólidos, y la ciencia de los objetos móviles. <ref>Plató, ''La República'', VII, 522b-531c</ref> Habla de astronomía y armónica como «ciencias hermanas», explicando que la astronomía está hecha para los ojos como armónica para la audición. Relata la [[armonía de las esferas]] con las órbitas celestes. <ref>Plató, ''La República'', VII, 530b</ref>
Estos cuatro estudios componen la parte secundaria del [[Currículo (educación)|curriculum]] descrito por [[Platón]] en ''[[República (Platón)|La República]],'' y se describen en el séptimo libro de este trabajo (en el orden aritmética, geometría, astronomía y música).<ref name="nie">{{Cite NIE|wstitle=Quadrivium|year=1905}}</ref> Platón evoca un acercamiento entre estas ciencias: la ciencia de los números, la geometría plana, la geometría de los sólidos, y la ciencia de los objetos móviles.<ref>Plató, ''La República'', VII, 522b-531c</ref> Habla de astronomía y armónica como «ciencias hermanas», explicando que la astronomía está hecha para los ojos como armónica para la audición. Relata la [[armonía de las esferas]] con las órbitas celestes.<ref>Plató, ''La República'', VII, 530b</ref>


Un fragmento conservado del [[Pitagóricos|pitagórico]] [[Arquitas]] (hacia 360 a. C) atestigua la existencia de esta idea en la enseñanza de Pitágoras. ''Fragmento 1 de Arquites:''{{Cita|Los matemáticos, en mi opinión, son buenos para discernir y comprender (y esto no es sorprendente) de la naturaleza de cada cosa (...). Además, tocando la velocidad de las estrellas, su ascenso y configuración, nos dieron un conocimiento claro, así como una geometría plana, aritmética y esférica, sin olvidar la música. Para estas ciencias parecen hermanos, ya que tratan las dos primeras formas de ser, que son hermanas. »|[[Porfirio]], - Comentario sobre los armónicos de Ptolomeo}}Como [[Proclo]] escribió:{{Cita|Los pitagóricos consideraban que todas las ciencias matemáticas se dividían en cuatro partes: una mitad marcaba en cuanto a la cantidad, la otra mitad con magnitud; y cada una de ellas ponía como doble. Se puede considerar una cantidad con respecto a su carácter por sí mismo o en su relación con otra cantidad, magnitudes ya sea estacionarias o en movimiento. La aritmética, entonces, estudia las cantidades como tal, la música las relaciones entre cantidades, la magnitud geométrica en reposo, la magnitud esférica [astronomía] inherentemente en movimiento<ref>Proclus. ''A Commentary on the First Book of Euclid's Elements'', xii. trans. Glenn Raymond Morrow. Princeton: Princeton University Press, 1992. pp. 29–30. {{ISBN|0-691-02090-6}}</ref>}}El quadrivium está implícito en los primeros escritos [[pitagóricos]] y en los ''De nuptiis'' de [[Marciano Capella|Martianus Capella]], aunque el término «cuadrivio» no fue utilizado hasta [[Boecio]], a principios del {{Siglo|VI}} <ref>Marrou, Henri-Irénée (1969). "Les Arts Libéraux dans l'Antiquité Classique". pp. 6–27 en ''Arts Libéraux et Philosophie au Moyen Âge''. Paris: Vrin; Montréal: Institut d'Études Médiévales. pp. 18–19.</ref> que crea el concepto de «quadrivium» (o ''quadruumum'' para mantener el grafismo de Boecio). Este término (que literalmente significa «cuatro vías») tal vez se inspira en una expresión de [[Nicómaco de Gerasa]] (su fuente esencial para las [[Matemáticas|ciencias matemáticas]] ), que habló de τέσσαρες μέθοδοι, <ref>Boeci, Institució aritmètica, p. 9,7 Hoche</ref> es decir, las «cuatro ciencias », pero con el juego [[Etimología|etimológico]] sobre μέθοδος, el significado principal es« vía »o« camino ».
Un fragmento conservado del [[Pitagóricos|pitagórico]] [[Arquitas]] (hacia 360 a. C) atestigua la existencia de esta idea en la enseñanza de Pitágoras. ''Fragmento 1 de Arquites:''{{Cita|Los matemáticos, en mi opinión, son buenos para discernir y comprender (y esto no es sorprendente) de la naturaleza de cada cosa (...). Además, tocando la velocidad de las estrellas, su ascenso y configuración, nos dieron un conocimiento claro, así como una geometría plana, aritmética y esférica, sin olvidar la música. Para estas ciencias parecen hermanos, ya que tratan las dos primeras formas de ser, que son hermanas. »|[[Porfirio]], - Comentario sobre los armónicos de Ptolomeo}}Como [[Proclo]] escribió:{{Cita|Los pitagóricos consideraban que todas las ciencias matemáticas se dividían en cuatro partes: una mitad marcaba en cuanto a la cantidad, la otra mitad con magnitud; y cada una de ellas ponía como doble. Se puede considerar una cantidad con respecto a su carácter por sí mismo o en su relación con otra cantidad, magnitudes ya sea estacionarias o en movimiento. La aritmética, entonces, estudia las cantidades como tal, la música las relaciones entre cantidades, la magnitud geométrica en reposo, la magnitud esférica [astronomía] inherentemente en movimiento<ref>Proclus. ''A Commentary on the First Book of Euclid's Elements'', xii. trans. Glenn Raymond Morrow. Princeton: Princeton University Press, 1992. pp. 29–30. {{ISBN|0-691-02090-6}}</ref>}}El ''quadrivium'' está implícito en los primeros escritos [[pitagóricos]] y en los ''De nuptiis'' de [[Marciano Capella|Martianus Capella]], aunque el término «cuadrivio» no fue utilizado hasta [[Boecio]], a principios del {{Siglo|VI}}<ref>Marrou, Henri-Irénée (1969). "Les Arts Libéraux dans l'Antiquité Classique". pp. 6–27 en ''Arts Libéraux et Philosophie au Moyen Âge''. Paris: Vrin; Montréal: Institut d'Études Médiévales. pp. 18–19.</ref> que crea el concepto de «quadrivium» (o ''quadruumum'' para mantener el grafismo de Boecio). Este término (que literalmente significa «cuatro vías») tal vez se inspira en una expresión de [[Nicómaco de Gerasa]] (su fuente esencial para las [[Matemáticas|ciencias matemáticas]] ), que habló de τέσσαρες μέθοδοι,<ref>Boeci, Institució aritmètica, p. 9,7 Hoche</ref> es decir, las «cuatro ciencias », pero con el juego [[Etimología|etimológico]] sobre μέθοδος, el significado principal es« vía »o« camino ».


== Uso medieval ==
== Uso medieval ==
Durante el [[Renacimiento carolingio]] del siglo VIII, [[Beda|Beda el Venerable]] lo incluyó, junto con el trivio (disciplinas que llamaríamos literarias: [[gramática]], [[retórica]], [[dialéctica]] ), en las siete artes liberales que se introdujeron los [[Monasterio|monasterios]]
Durante el [[Renacimiento carolingio]] del {{siglo|VIII||s}}, [[Beda|Beda el Venerable]] lo incluyó, junto con el trivio (disciplinas que llamaríamos literarias: [[gramática]], [[retórica]], [[dialéctica]] ), en las siete artes liberales que se introdujeron los [[Monasterio|monasterios]]


Durante la invasión de los [[Vikingo|vikingos]], [[Sarraceno|sarracenos]] y [[Hungría|húngaros]] (820-920), la desorganización de los monasterios provocó un olvido casi total del cuadrivio.
Durante la invasión de los [[Vikingo|vikingos]], [[Sarraceno|sarracenos]] y [[Hungría|húngaros]] (820-920), la desorganización de los monasterios provocó un olvido casi total del cuadrivio.


Fue el [[monje]] [[Silvestre II|Gerbert de Aurillac]] (v. 945 / 950-1003) quien volvió a introducir el quadrivium en las escuelas urbanas de [[Occidente]], después de haberlo aprendido en un monasterio de [[Cataluña]]. Esta región estaba en contacto con la [[Mundo islámico|civilización islámica]], después en pleno desarrollo, y se prestaba bien a los intercambios culturales. Gerbert de Aurillac se convirtió en [[Papa]] bajo el nombre de [[Silvestre II]]. Fue el Papa del [[1000|año mil]].
Fue el [[monje]] [[Silvestre II|Gerbert de Aurillac]] (v. 945 / 950-1003) quien volvió a introducir el ''quadrivium'' en las escuelas urbanas de [[Occidente]], después de haberlo aprendido en un monasterio de [[Cataluña]]. Esta región estaba en contacto con la [[Mundo islámico|civilización islámica]], después en pleno desarrollo, y se prestaba bien a los intercambios culturales. Gerbert de Aurillac se convirtió en [[Papa]] bajo el nombre de [[Silvestre II]]. Fue el Papa del año mil.


El monje Birtferth, alrededor del año mil, pensó que el cómputo (el cálculo de las [[Fiesta movible|fiestas móviles]] ) era una ciencia compleja, que se basaba en dos disciplinas del trivio y dos disciplinas del cuadrivio.
El monje Birtferth, alrededor del año mil, pensó que el cómputo (el cálculo de las [[Fiesta movible|fiestas móviles]] ) era una ciencia compleja, que se basaba en dos disciplinas del trivio y dos disciplinas del cuadrivio.


En muchas [[Universidad medieval|universidades medievales]], este habría sido el curso de ''Magister Artium''. Después de la maestría, el estudiante puede ser admitido a los grados del bachillerato a las facultades superiores ([[teología]], [[Medicina|la medicina]] o [[Derecho|la ley]]). El estudio fue [[Eclecticismo|ecléctico]], acercándose a la filosofía de los objetivos que se buscan mediante la consideración de cada uno de los aspectos de la quadrívium dentro de la estructura general demostrado por Procle (412-485), es decir, la aritmética y la música, por un lado,<ref>Wright, Craig (2001). ''The Maze and the Warrior: Symbols in Architecture, Theology, and Music''. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.</ref>, y la geometría y la cosmología en el otro.<ref>Smoller, Laura Ackerman (1994). ''History, Prophecy and the Stars: Christian Astrology of Pierre D'Ailly, 1350–1420. Princeton: Princeton University Press.''</ref> El tema de la música en el quadrívium que originalmente era el clásico tema de los [[Armónico|armónicos]], en particular el estudio de las proporciones entre los intervalos de la música creada por la división de un monótono. Una relación con la música como se practica en realidad no fue parte de este estudio, pero en el marco de la armónica clásicos habría de influir sustancialmente en el contenido y la estructura de la [[Teoría musical|teoría de la música]] como era practicado por las culturas europeas, tales como la islámica.
En muchas [[Universidad medieval|universidades medievales]], este habría sido el curso de ''Magister Artium''. Después de la maestría, el estudiante puede ser admitido a los grados del bachillerato a las facultades superiores ([[teología]], [[Medicina|la medicina]] o [[Derecho|la ley]]). El estudio fue [[Eclecticismo|ecléctico]], acercándose a la filosofía de los objetivos que se buscan mediante la consideración de cada uno de los aspectos de la quadrívium dentro de la estructura general demostrado por Procle (412-485), es decir, la aritmética y la música, por un lado,<ref>Wright, Craig (2001). ''The Maze and the Warrior: Symbols in Architecture, Theology, and Music''. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.</ref> y la geometría y la cosmología en el otro.<ref>Smoller, Laura Ackerman (1994). ''History, Prophecy and the Stars: Christian Astrology of Pierre D'Ailly, 1350–1420. Princeton: Princeton University Press.''</ref> El tema de la música en el quadrívium que originalmente era el clásico tema de los [[Armónico|armónicos]], en particular el estudio de las proporciones entre los intervalos de la música creada por la división de un monocordio. Una relación con la música como se practica en realidad no fue parte de este estudio, pero en el marco en que la armonía clásica habría de influir sustancialmente en el contenido y la estructura de la [[Teoría musical|teoría de la música]] como era practicada por las culturas europeas, tales como la islámica.


== Uso moderno ==
== Uso moderno ==
En las aplicaciones modernas de las [[artes liberales]] como currículum en [[Universidad|universidades]] o [[College|colleges]], se puede considerar que el quadrivium es el estudio del [[número]] y la relación con el espacio o el tiempo: la aritmética era un número puro, la geometría era un número en el [[Espacio (física)|espacio]], la música era un número en el [[tiempo]], y la astronomía era un número en el [[Espacio-tiempo|espacio y el tiempo]]. Morris Kline clasificó los cuatro elementos del quadrivium como puro (aritmética), estacionario (geometría), movimiento (astronomía), y número aplicado (música). <ref>Kline, Morris (1953). "The Sine of G Major". In ''Mathematics in Western Culture''. Oxford University Press.</ref>
En las aplicaciones modernas de las [[artes liberales]] como currículum en [[Universidad|universidades]] o [[College|colleges]], se puede considerar que el ''quadrivium'' es el estudio del [[número]] y la relación con el espacio o el tiempo: la aritmética era un número puro, la geometría era un número en el [[Espacio (física)|espacio]], la música era un número en el [[tiempo]], y la astronomía era un número en el [[Espacio-tiempo|espacio y el tiempo]]. Morris Kline clasificó los cuatro elementos del ''quadrivium'' como puro (aritmética), estacionario (geometría), movimiento (astronomía), y número aplicado (música).<ref>Kline, Morris (1953). "The Sine of G Major". In ''Mathematics in Western Culture''. Oxford University Press.</ref>


Este esquema se denomina a veces « educación clásica », pero es más precisamente un desarrollo del [[Renacimiento del siglo XII|renacimiento del siglo XII-XIII]] con elementos clásicos recuperados, más que un crecimiento orgánico de los sistemas educativos de la antigüedad. El término sigue siendo utilizado por el movimiento educativo clásico y en la escuela independiente Oundle, el [[Reino Unido]]. <ref>{{Cita web|url=http://www.boarding.org.uk/media/news/article/2352/Oundle-School-Improving-Intellectual-Challenge|título=Oundle School – Improving Intellectual Challenge|fecha=27 octubre 2014|sitioweb=The Boarding Schools' Association}}<br /><br />Each of these iterations was discussed in a conference at [[King's College de Londres|King's College London]] on "[http://www.kcl.ac.uk/artshums/depts/liberal/conference.aspx The Future of Liberal Arts]" at schools and universities.</ref>
Este esquema se denomina a veces « educación clásica », pero es más precisamente un desarrollo del [[Renacimiento del siglo XII|renacimiento del {{siglo|XII||s}}-{{Siglo|XIII}}]] con elementos clásicos recuperados, más que un crecimiento orgánico de los sistemas educativos de la antigüedad. El término sigue siendo utilizado por el movimiento educativo clásico y en la escuela independiente Oundle, el [[Reino Unido]].<ref>{{Cita web|url=http://www.boarding.org.uk/media/news/article/2352/Oundle-School-Improving-Intellectual-Challenge|título=Oundle School – Improving Intellectual Challenge|fecha=27 octubre 2014|sitioweb=The Boarding Schools' Association|fechaacceso=12 de octubre de 2020|fechaarchivo=15 de agosto de 2020|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20200815195502/http://www.boarding.org.uk/media/news/article/2352/Oundle-School-Improving-Intellectual-Challenge|deadurl=yes}}<br /><br />Each of these iterations was discussed in a conference at [[King's College de Londres|King's College London]] on "[http://www.kcl.ac.uk/artshums/depts/liberal/conference.aspx The Future of Liberal Arts] {{Wayback|url=http://www.kcl.ac.uk/artshums/depts/liberal/conference.aspx |date=20160525204125 }}" at schools and universities.</ref>

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== Véase también ==
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* [[Trivium]]
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== Bibliografía ==
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* Brigitte Englisch: Die Artes liberales im frühen Mittelalter (5.–9. Jh.): Das Quadrivium und der Komputus als Indikatoren für Kontinuität und Erneuerung der exakten Wissenschaften zwischen Antike und Mittelalter (= Sudhoffs Archiv. Beihefte). Stuttgart 1994, ISBN 3-515-06431-1.
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* Sadurní y Puigbò, Núria: ''Diccionario del año 1000 en Cataluña.'' Ediciones 62, Colección El Canguro / Diccionarios, núm. 280. [[Barcelona]], [[octubre]] de [[1999]]. {{ISBN|84-297-4607-2}}, plana 106.
* McLuhan, Marshall (2006). ''The Classical Trivium: The Place of [[Thomas Nashe]] in the Learning of His Time.'' (McLuhan s 1.942 doctoral dissertation. ) Gingko Press. {{ISBN|1-58423-067-3}} .
* Michell, John, Rachel Holley, Earl Fontainelle, Adina Arvatu, Andrew Aberdeen, Octavia Wynne, and Gregory Beabout. "Trivium: The Classical Liberal Arts of Grammar, Logic, & Rhetoric. New York: Bloomsbury, 2016. Print. Wooden Books ".
* Robinson, Martin (2013). ''Trivium 21c: Preparing Young People for the Future with Lessons from the Past.'' London: Independiente Thinking Press. {{ISBN|978-178135054-6}} .
* [[Dorothy L. Sayers|Sayers, Dorothy L.]] (1947). [http://www.gbt.org/text/sayers.html "The Lost Tools of Learning"] . Essay Presented at Oxford University.
* Winters, Caroline (2002). ''The Culture of Classicism: Ancient Greece and Rome in American Intellectual Life, 1780 a 1910.'' Baltimore: Johns Hopkins University Press.
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* Sadurní y Puigbò, Núria: ''Diccionario del año 1000 en Cataluña.'' Ediciones 62, Colección El Canguro / Diccionarios, núm. 280. [[Barcelona]], octubre de 1999. {{ISBN|84-297-4607-2}}, plana 106.

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Revisión actual - 13:40 19 feb 2024

Para la mayoría de los eruditos medievales, que creían que Dios creó el universo de acuerdo con armonía de las esferas, la ciencia, particularmente geometría y astronomía, estaba vinculada directamente a lo divino. Buscar estos principios, por lo tanto, sería buscar a Dios.

El quadrivium[1]​ o cuadrivio (del latín quadrivium, ‘cuatro vías’; plural: cuadrivia[2]​) trata de los cuatro temas, o artes, enseñados tras enseñar el trivium.

La palabra es latina, con el significado de «cuatro vías», y utiliza los cuatro temas que han sido atribuidos a Boecio y Casiodoro en el s. VI.[3]​[4]​ Juntos, el trivio y el cuadrivio comprendían las siete artes liberales (basadas en las habilidades del pensamiento),[5]​ tan distinguidas de las artes prácticas (como la medicina y la arquitectura ).

El cuadrivio consistía en aritmética, geometría, música y astronomía. Este siguió el trabajo preparatorio del trivio, que consistía en gramática, lógica y retórica. A su vez, el cuadrivio fue considerado el trabajo preparatorio para el estudio de la filosofía (a veces llamado « arte liberal por excelencia») [6]​ y la teología.

Fue especialmente esta rama de conocimiento la que recibió más impulso con los múltiples contactos de los monasterios catalanes con el Islam ; un claro ejemplo se encuentra en los avanzados estudios matemáticos que Gerberto de Aurillac llevó a cabo con el obispo Ató de Vich durante su estancia en Cataluña. A través del Islam se conocieron los trabajos de Maslama sobre el astrolabio, el establecimiento de las tablas astronómicas, el uso de las cifras árabes y del cero y se ampliaron los conocimientos sobre álgebra en el mundo cristiano. Los nuevos conocimientos facilitaron y mejorar el estudio de la geometría, la aritmética y la astronomía en los diferentes centros de enseñanza.[7]​

Orígenes

[editar]

Estos cuatro estudios componen la parte secundaria del curriculum descrito por Platón en La República, y se describen en el séptimo libro de este trabajo (en el orden aritmética, geometría, astronomía y música).[5]​ Platón evoca un acercamiento entre estas ciencias: la ciencia de los números, la geometría plana, la geometría de los sólidos, y la ciencia de los objetos móviles.[8]​ Habla de astronomía y armónica como «ciencias hermanas», explicando que la astronomía está hecha para los ojos como armónica para la audición. Relata la armonía de las esferas con las órbitas celestes.[9]​

Un fragmento conservado del pitagórico Arquitas (hacia 360 a. C) atestigua la existencia de esta idea en la enseñanza de Pitágoras. Fragmento 1 de Arquites:

Los matemáticos, en mi opinión, son buenos para discernir y comprender (y esto no es sorprendente) de la naturaleza de cada cosa (...). Además, tocando la velocidad de las estrellas, su ascenso y configuración, nos dieron un conocimiento claro, así como una geometría plana, aritmética y esférica, sin olvidar la música. Para estas ciencias parecen hermanos, ya que tratan las dos primeras formas de ser, que son hermanas. »
Porfirio, - Comentario sobre los armónicos de Ptolomeo

Como Proclo escribió:

Los pitagóricos consideraban que todas las ciencias matemáticas se dividían en cuatro partes: una mitad marcaba en cuanto a la cantidad, la otra mitad con magnitud; y cada una de ellas ponía como doble. Se puede considerar una cantidad con respecto a su carácter por sí mismo o en su relación con otra cantidad, magnitudes ya sea estacionarias o en movimiento. La aritmética, entonces, estudia las cantidades como tal, la música las relaciones entre cantidades, la magnitud geométrica en reposo, la magnitud esférica [astronomía] inherentemente en movimiento[10]​

El quadrivium está implícito en los primeros escritos pitagóricos y en los De nuptiis de Martianus Capella, aunque el término «cuadrivio» no fue utilizado hasta Boecio, a principios del VI[11]​ que crea el concepto de «quadrivium» (o quadruumum para mantener el grafismo de Boecio). Este término (que literalmente significa «cuatro vías») tal vez se inspira en una expresión de Nicómaco de Gerasa (su fuente esencial para las ciencias matemáticas ), que habló de τέσσαρες μέθοδοι,[12]​ es decir, las «cuatro ciencias », pero con el juego etimológico sobre μέθοδος, el significado principal es« vía »o« camino ».

Uso medieval

[editar]

Durante el Renacimiento carolingio del siglo VIII, Beda el Venerable lo incluyó, junto con el trivio (disciplinas que llamaríamos literarias: gramática, retórica, dialéctica ), en las siete artes liberales que se introdujeron los monasterios

Durante la invasión de los vikingos, sarracenos y húngaros (820-920), la desorganización de los monasterios provocó un olvido casi total del cuadrivio.

Fue el monje Gerbert de Aurillac (v. 945 / 950-1003) quien volvió a introducir el quadrivium en las escuelas urbanas de Occidente, después de haberlo aprendido en un monasterio de Cataluña. Esta región estaba en contacto con la civilización islámica, después en pleno desarrollo, y se prestaba bien a los intercambios culturales. Gerbert de Aurillac se convirtió en Papa bajo el nombre de Silvestre II. Fue el Papa del año mil.

El monje Birtferth, alrededor del año mil, pensó que el cómputo (el cálculo de las fiestas móviles ) era una ciencia compleja, que se basaba en dos disciplinas del trivio y dos disciplinas del cuadrivio.

En muchas universidades medievales, este habría sido el curso de Magister Artium. Después de la maestría, el estudiante puede ser admitido a los grados del bachillerato a las facultades superiores (teología, la medicina o la ley). El estudio fue ecléctico, acercándose a la filosofía de los objetivos que se buscan mediante la consideración de cada uno de los aspectos de la quadrívium dentro de la estructura general demostrado por Procle (412-485), es decir, la aritmética y la música, por un lado,[13]​ y la geometría y la cosmología en el otro.[14]​ El tema de la música en el quadrívium que originalmente era el clásico tema de los armónicos, en particular el estudio de las proporciones entre los intervalos de la música creada por la división de un monocordio. Una relación con la música como se practica en realidad no fue parte de este estudio, pero en el marco en que la armonía clásica habría de influir sustancialmente en el contenido y la estructura de la teoría de la música como era practicada por las culturas europeas, tales como la islámica.

Uso moderno

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En las aplicaciones modernas de las artes liberales como currículum en universidades o colleges, se puede considerar que el quadrivium es el estudio del número y la relación con el espacio o el tiempo: la aritmética era un número puro, la geometría era un número en el espacio, la música era un número en el tiempo, y la astronomía era un número en el espacio y el tiempo. Morris Kline clasificó los cuatro elementos del quadrivium como puro (aritmética), estacionario (geometría), movimiento (astronomía), y número aplicado (música).[15]​

Este esquema se denomina a veces « educación clásica », pero es más precisamente un desarrollo del renacimiento del siglo XII-XIII con elementos clásicos recuperados, más que un crecimiento orgánico de los sistemas educativos de la antigüedad. El término sigue siendo utilizado por el movimiento educativo clásico y en la escuela independiente Oundle, el Reino Unido.[16]​

Véase también

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Referencias

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  1. ↑ Real Academia Española. «quadrivium». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). 
  2. ↑ Kohler, Kaufmann. «Wisdom». Jewish Encyclopedia. Consultado el 7 de noviembre de 2015. 
  3. ↑ "Part I: The Age of Augustine". ND.edu. 2010. ND205 Archivado el 25 de septiembre de 2020 en Wayback Machine..
  4. ↑ "Quadrivium (education)". Britannica Online. 2011. EB.
  5. ↑ a b  Varios autores (1905, actualmente en dominio público). «[[s:en:The New International Encyclopædia/{{{1}}}|{{{1}}}]]». En Gilman, D. C.; Thurston, H. T.; Colby, F. M., eds, ed. New International Encyclopedia (en inglés) (1ª edición). 
  6. ↑ Gilman, Daniel Coit, et al. (1905). New International Encyclopedia. Lemma "Arts, Liberal".
  7. ↑ . Biblioteca de Consulta Larousse. Spes Editorial SL (RBA). ISBN 84-8332-391-5. DL M-50.522-2002.  Falta el |título= (ayuda)
  8. ↑ Plató, La República, VII, 522b-531c
  9. ↑ Plató, La República, VII, 530b
  10. ↑ Proclus. A Commentary on the First Book of Euclid's Elements, xii. trans. Glenn Raymond Morrow. Princeton: Princeton University Press, 1992. pp. 29–30. ISBN 0-691-02090-6
  11. ↑ Marrou, Henri-Irénée (1969). "Les Arts Libéraux dans l'Antiquité Classique". pp. 6–27 en Arts Libéraux et Philosophie au Moyen Âge. Paris: Vrin; Montréal: Institut d'Études Médiévales. pp. 18–19.
  12. ↑ Boeci, Institució aritmètica, p. 9,7 Hoche
  13. ↑ Wright, Craig (2001). The Maze and the Warrior: Symbols in Architecture, Theology, and Music. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.
  14. ↑ Smoller, Laura Ackerman (1994). History, Prophecy and the Stars: Christian Astrology of Pierre D'Ailly, 1350–1420. Princeton: Princeton University Press.
  15. ↑ Kline, Morris (1953). "The Sine of G Major". In Mathematics in Western Culture. Oxford University Press.
  16. ↑ «Oundle School – Improving Intellectual Challenge». The Boarding Schools' Association. 27 de octubre de 2014. Archivado desde el original el 15 de agosto de 2020. Consultado el 12 de octubre de 2020. 

    Each of these iterations was discussed in a conference at King's College London on "The Future of Liberal Arts Archivado el 25 de mayo de 2016 en Wayback Machine." at schools and universities.

Bibliografía

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  • Brigitte Englisch: Die Artes liberales im frühen Mittelalter (5.–9. Jh.): Das Quadrivium und der Komputus als Indikatoren für Kontinuität und Erneuerung der exakten Wissenschaften zwischen Antike und Mittelalter (= Sudhoffs Archiv. Beihefte). Stuttgart 1994, ISBN 3-515-06431-1.
  • McLuhan, Marshall (2006). The Classical Trivium: The Place of Thomas Nashe in the Learning of His Time. (McLuhan s 1.942 doctoral dissertation. ) Gingko Press. ISBN 1-58423-067-3 .
  • Michell, John, Rachel Holley, Earl Fontainelle, Adina Arvatu, Andrew Aberdeen, Octavia Wynne, and Gregory Beabout. "Trivium: The Classical Liberal Arts of Grammar, Logic, & Rhetoric. New York: Bloomsbury, 2016. Print. Wooden Books ".
  • Robinson, Martin (2013). Trivium 21c: Preparing Young People for the Future with Lessons from the Past. London: Independiente Thinking Press. ISBN 978-178135054-6 .
  • Sayers, Dorothy L. (1947). "The Lost Tools of Learning" . Essay Presented at Oxford University.
  • Winters, Caroline (2002). The Culture of Classicism: Ancient Greece and Rome in American Intellectual Life, 1780 a 1910. Baltimore: Johns Hopkins University Press.
  • Sadurní y Puigbò, Núria: Diccionario del año 1000 en Cataluña. Ediciones 62, Colección El Canguro / Diccionarios, núm. 280. Barcelona, octubre de 1999. ISBN 84-297-4607-2, plana 106.
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