Funtzio lineal

Funtzio linealak ezagutzen.

---

Bideo hau Jakindun elkarteak egin du. Gehiago dituzu eskuragarri euren gunean. Bideoak dituzten artikulu guztiak ikus ditzakezu hemen.

Geometria analitikoan eta oinarrizko aljebran, funtzio lineala lehen mailako funtzio polinomiko bat da, hau da, aldagai baten funtzio bat (eskuarki, aldagai hori $x$ ikurrarekin adierazten da), eta $ax^{n}$ formaren terminoen batura gisa idatz daiteke (non $a$ zenbaki erreala den, eta $n$zenbaki naturala den), beti ere $n\in \{0,1\}$ izanik; hau da, $n$ 0 edo 1 baino ezin baita izan. Lineala deitzen da, plano kartesiarrean duen irudikapena lerro zuzena baita. Funtzio hori honela idatz daiteke:

$f(x)=mx+b$

non $m$ eta $b$ konstante errealak baitira, eta aldagai erreal bat baita.$x$ $m$ konstanteak zuzenaren malda edo inklinazioa (/) zehazten du, eta $b$ konstanteak zuzenaren ebakitze-puntua zehazten du $y$ ardatz bertikalarekin.

Analisi matematikoaren testuinguruan, funtzio linealak koordenatuen jatorritik pasatzen direnak dira, non $b=0$, honela:

$f(x)=mx$

eta funtzio afin deitzen diote forma hau duenari:

$f(x)=mx+n$

Adibideak

$x$ aldagaiaren menpe bakarrik dagoen funtzio lineala da:

$y=mx+b$

planoko zuzenaren ekuazio deritzona, $x$, $y$ planoan.

Irudian bi zuzen ikusten dira, ekuazio lineal hauei dagozkienak:

$y=0,5x+2$

zuzen horretan, $m$ parametroa (zuzenaren maldaren balioari dagokio) ${\frac {1}{2}}$ da, hau da, $x$ unitate batean handitzen dugunean, $y$-ren balioa ${\frac {1}{2}}$ handitzen da, eta $b$ren balioa 2 da, zuzenak $y$ ardatza $y=2$ puntuan ebakitzen du.

Ekuazio honetan:

$y=-x+5$

zuzenaren malda $m=-1$ ardatza da, hau da, $x$ balioa handitzen denean unitate batean, $y$ unitate batean txikitzen da; $y$ ardatzean mozketa $y=5$ denean emango da, izan ere $b=5$ da.

Zuzen batean $m$-ren balioa $\theta$ angeluarekiko tangentea da $x$ ardatzarekiko, espresio honen arabera:

$m=\tan \theta$

Zenbait aldagairen funtzio linealak

Zenbait aldagairen funtzio linealek interpretazio geometrikoak ere onartzen dituzte. Hala, formaren bi aldagairen funtzio linealak:

$f(x,y)=a_{1}x+a_{2}y$

plano bat eta funtzio bat irudikatzen ditu

$f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}$

n dimentsioko hipergainazal lau bat irudikatzen du, eta koordenatuen jatorritik pasatzen da (n + 1)-dimentsio espazio batean.

Ariketak

• Funtzio linealak irudikatzea: oinarrizko ariketa.
• Funtzio linealak irudikatzea: baliotaula
  Funtzio linealak irudikatzea: baliotaula
• Funtzio linealak: grafikotik ekuaziora
  Funtzio linealak: grafikotik ekuaziora
• Funtzio linealak: grafikotik ekuaziora II
  Funtzio linealak: grafikotik ekuaziora II

Kanpo estekak

• Funtzio Linealak DBHn, ariketa interaktiboak

• Datuak: Q188597
• Multimedia: Linear functions / Q188597