Linssi (optiikka)

Linssi on lasista tai muusta läpinäkyvästä aineesta tehty kaarevapintainen optinen kappale, joka taittaa valonsäteitä tai muuta sähkömagneettista säteilyä tietyllä tavalla, kooten tai hajottaen sitä. Esimerkiksi mikroaaltolinssejä voidaan tehdä parafiinivahasta tai asfaltista ja infrapunalinssejä germaniumista tai piistä.

Linssityyppejä

Linssin ominaisuuksia kuvaa polttoväli, joka on positiivinen kokoavalle (kuperalle) ja negatiivinen hajottavalle (koveralle) linssille. Linssin voimakkuutta eli optista taittokykyä kuvaamaan käytetään dioptria-yksikköä (1 dioptria = 1 m^-1), joka on polttovälin käänteisluku. (Esimerkiksi +0,5 diopterin silmälasin polttoväli on 2 metriä).

Linssin optisia virheitä ovat pallopoikkeama ja väripoikkeama.

Sana "linssi" on peräisin kasvikunnasta. Monissa kielissä sama sana, esimerkiksi latinan lens, ranskan lentille, saksan Linse ja suomen linssi, tarkoittaa myös linssi-nimistä kasvia. Kun optisia linssejä alettiin valmistaa, niistä ryhdyttiin käyttämään samaa nimeä, koska kupera linssi muistuttaa muodoltaan linssi­kasvin siementä. Englannissa kuitenkin lens tarkoittaa vain optista linssiä, kun taas kasvin nimi on lentil.

Erilaiset linssit

Tavallisimmin linssi on valamalla, puristamalla tai hiomalla tehty lasi- tai muovilinssi, jonka kaksi pintaa ovat koveria tai kuperia, toinen pinta voi olla tasainen. Aineen taitekerroin ja pintojen muoto antaa linssin ominaisuudet. Linssin toiminta perustuu valon taittumiseen (Snellin laki), samaan tapaan kuin prismassa. Galaksit ja galaksijoukot voivat muodostaa "gravitaatiolinssin" taittamalla painovoimallaan sen takaa tulevia valonsäteitä. Näin on löydetty monia kohteita, joita ei muuten olisi voitu havaita. Tähdet ja muut pienemmät kappaleet muodostavat mikrogravitaatiolinssin samalla tavalla.

Kupera linssi

Kupera linssi on keskeltä paksumpi kuin reunoilta. Kupera linssi kokoaa optisen tason (suorassa kulmassa linssin pitkittäissuuntaan) suuntaiset valonsäteet polttopisteeseen esineen ollessa polttopistettä kauempana (käytännössä melkein aina). Siinä harvinaisessa tapauksessa, jossa esine on polttopistettä lähempänä, linssi hajottaa optisen tason suuntaiset valonsäteet (siten, että niiden jatkeet leikkaavat toisessa polttopisteessä). Kuperan linssin muodostaman kuvan saa esiin varjostimella, mikäli esine on polttopistettä kauempana linssistä, sillä tällöin muodostuva kuva on todellinen).

Kovera linssi

Kovera linssi on linssi, joka on keskeltä ohuempi kuin reunoilta. Kovera linssi taittaa valoa poispäin linssin taakse muodostuvasta valepolttopisteestä. Niinpä valo hajoaa ja kuva suurenee. Koveran linssin muodostamaa kuvaa ei saa näkyviin varjostimella, joten sitä kutsutaan valekuvaksi. Valekuvan voi kuitenkin nähdä jos linssiin katsoo paljaalla silmällä.

Fresnel-linssi

Fresnel-linssit ovat profiililtaan sahalaitaisia, erityisen ohuita linssejä, jotka on saatu pallomaisesta linssistä ikään kuin katkaisemalla pinta vyöhykkeittäin. Näin jää paljon materiaa pois ja linssit ovat erityisen keveitä. Käytetään majakoissa, piirtoheittimissä, halvoissa suurennuslaseissa ja valotekniikassa.

Linssin kuvausominaisuudet

Kupera linssi kokoaa valoa, kovera hajottaa. Kuperan linssin läpi sen pääakselin suuntaisesti kulkevat valonsäteet leikkaavat kaikki toisensa likipitäen samassa pisteessä, linssin polttopisteessä. Sen etäisyyttä linssistä sanotaan linssin polttoväliksi, josta kaavoissa käytetään merkintää f. Kääntäen jos valonlähde sijaitsee linssin polttopisteessä, linssin läpi kulkeneet valonsäteet jatkavat matkaansa yhdensuuntaisesti. Näitä voidaan pitää ääriesimerkkeinä linssin muodostamista kuvista: äärettömän kaukana olevasta kohteesta syntyy kuva linssin polttopisteeseen, polttopisteessä olevasta kohteesta taas äärettömän kauas.

Kuvan muodostuminen linssissä.

Linssi muodostaa kuvan myös muualla sen pääakselin läheisyydessä olevista esineistä. Jos merkitään esineen etäisyyttä linssistä S₁:llä, riittävän ohut kupera linssi muodostaa esineestä kuvan etäisyydelle S₂, joka voidaan laskea linssiyhtälön eli Gaussin kuvauslain avulla:

${\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{S_{2}}}={\frac {1}{f}}$ .

Tämä merkitsee, että jos esine asetetaan etäisyydelle S₁ linssistä ja linssin toiselle puolelle etäisyydelle S₂ asetaan sopiva kuvapinta, pinnalle muodostuu selvä kuva. Jos kuvapinnan etäisyys poikkeaa S'₂:sta jonkin verran, kuva on epäselvempi. Tällaisessa tapauksessa linssin sanotaan muodostavan todellisen kuvan. Tähän perustuu esimerkiksi valokuvaus.

Valekuvan muodostuminen.

Jos kuitenkin esineen etäisyys linssistä on pienempi kuin sen polttoväli eli jos S₁ < f, edellä olevasta yhtälöstä laskettava S₂ on negatiivinen. Tämä merkitsee sitä, että kuva muodostuu samalle puolelle linssiä kuin kuvattava esinekin. Sitä ei silloin voi muodostaa kuvapinnalle, mutta linssin toiselta puolelta katsottaessa esine näyttää olevan siinä kohdassa, jossa tämä ns. valekuva on. Valekuva ei ole todellisten valonsäteiden vaan niiden jatkeiden muodostama. Esimerkiksi suurennuslasi muodostaa kuvan tällä tavalla. Kuvan suurennus voidaan laskea yhtälöstä

$M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}}$ ,

missä M on suurennussuhde; jos |M|>1, kuva on esinettä suurempi. Jos M on negatiivinen, kuva on ylösalaisin; näin onkin laita silloin, kun linssi muodostaa todellisen kuvan. Valekuvan tapauksessa M on positiivinen ja kuva on oikein päin.

Rajatapauksessa jos S₁ = ∞, niin S₂ = f ja M = −f / ∞ = 0. Tämä vastaa tilannetta, jossa äärettömän kaukaisesta kohteesta syntyy kuva polttopisteeseen. Valon diffraktion vuoksi kuva ei todellisuudessa silloinkaan ole aivan pistemäinen.

Valekuvan muodostuminen koverassa linssissä

Edellä esitetyt kaavat pätevät myös koverille (hajottaville) linsseille. Niillä kuitenkin polttoväli f on katsottava negatiiviseksi, minkä vuoksi koveran muodostama kuva on aina valekuva.

Jos linssi ei ole aivan ohut, edellä olevia kaavoja on sovellettava niin, että etäisyydet S₁ ja S₂ lasketaan linssin ns. päätasoista.

Linssintekijän yhtälö

Linssin polttoväli riippuu sen kaarevuussäteestä, paksuudesta ja käytetyn materiaalin taitekertoimesta ns. linssintekijän yhtälön osoittamalla tavalla:

${\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right],$

missä

$f$ on linssin polttoväli,

$n$ on käytetyn materiaalin taitekerroin,

$R_{1}$ on linssin kaarevuussäde valonlähteen puolella

$R_{2}$ on linssin kaarevuussäde päinvastaisella puolella kuin missä valonlähde on ja

$d$ on linssin paksuus.

Valonlähteen puolella kuperan linssin kaarevuussäde lasketaan positiivisena, koveran negatiivisena. Vastakkaisella puolella ne lasketaan päinvastoin.

Käytännössä useimpien linssien paksuus on kuitenkin hyvin pieni verrattuna kaarevuussäteisiin. Näin ollen yhtälön viimeinen termi voidaan yleensä jättää pois laskuista.

Jos linssi lisäksi on symmetrinen keskiakselinsa suhteen eli $R_{1}=-R_{2}=R$, yhtälö yksinkertaistuu muotoon

$f={\frac {R}{2(n-1)}}$.

Käyttö

Linssejä käytetään näkövirheiden korjaamiseen silmälaseissa ja piilolaseissa, jolloin kuvan heijastumispaikkaa verkkokalvolle muutetaan. Myös kameroissa, kiikareissa, kaukoputkissa, okulaareissa, mikroskoopeissa, teodoliiteissä, piirtoheittimissä ja suurennuslaseissa käytetään linssejä.

Aiheesta muualla

• Opetus TV, Optiikka: Linssien ja peilien optiikkaa