Suurten lukujen nimet

Suurten lukujen nimet ovat luonnollisen kielen numeraaleja, jotka tarkoittavat tiettyjä yksittäisiä suuria luonnollisia lukuja. Omia nimiä on annettu länsimaisen perinteen mukaan yleensä vain luvuille, joiden kymmenkantainen logaritmi (ykkösen jäljessä oleva nollien lukumäärä) on jaollinen joko kolmella tai kuudella – sitä vastoin esimerkiksi kiinalaisessa kulttuurissa tuhansien sijaan lukusanoja on kehitetty kymmenen tuhannen potensseille. Muut luvut voidaan luonnollisessa kielessä esittää eri nimettyjen lukujen yhdistelminä (tulojen summana).

Nimijärjestelmät

Luvun miljoona (tuhat tuhatta eli 1 000 000) nimi on perua italian sanasta milione, joka merkitsee oikeastaan ’suurta tuhatta’ (< mille ’tuhat’, -one suurentava eli augmentatiivinen suffiksi). Sana tunnetaan englannissa 1300-luvulta ja ranskassa 1200-luvulta. Suomen kielessä miljoona on esiintynyt vuonna 1749.^[1]^[2]

Miljoonaa suurempien lukujen nimet biljoona, triljoona ja niin edelleen ovat peräisin 1400-luvulta. Ne johdettiin vaihtamalla miljoonan alkuosa latinalaisperäiseksi etuliitteeksi bi, tri, quadr ja niin edelleen siten, että etuliite ilmaisee, mihin potenssiin miljoona korotetaan. Nimien muoto vaihtelee eri kielissä; esimerkiksi suomessa loppuosa -illion on muuttunut muotoon -iljoona. Kymmenen potenssi ja samalla luvun nollien lukumäärä saadaan kertomalla eksponenttina oleva luku 6:lla. Tuhannelle miljoonalle käytetään erityistä nimeä miljardi.

Täten on esimerkiksi:

miljoona = 10⁶ = 1 000 000¹ (6 nollaa)
miljardi = 10⁹ = 1 000 000^1,5 (9 nollaa)
biljoona = 10¹² = 1 000 000² (12 nollaa) (< lat. bis ’kahdesti’)
triljoona = 10¹⁸ = 1 000 000³ (18 nollaa) (< lat. tres ’kolme’)
kvadriljoona = 10²⁴ = 1 000 000⁴ (24 nollaa) (< lat. quattuor ’neljä’)
kvintiljoona = 10³⁰ = 1 000 000⁵ (30 nollaa) (< lat. quintus ’viides’)
sekstiljoona = 10³⁶ = 1 000 000⁶ (36 nollaa) (< lat. sextus ’kuudes’)
septiljoona = 10⁴² = 1 000 000⁷ (42 nollaa) (< lat. septimus ’seitsemäs’)
oktiljoona = 10⁴⁸ = 1 000 000⁸ (48 nollaa)^[3]
noviljoona^[4] tai noniljoona^[5] = 10⁵⁴ = 1 000 000⁹ (54 nollaa)
dekiljoona^[4] = 10⁶⁰ = 1 000 000¹⁰ (60 nollaa)

Tässä muodossa nimistö on yhä käytössä useissa maissa, muun muassa Suomessa. Joskus on ehdotettu miljardin kanssa analogisia välilukusanoja biljardi (= tuhat biljoonaa), triljardi (= tuhat triljoonaa) ja niin edelleen;^[3] tällaiset sanat eivät ole kuitenkaan normien mukaisia eivätkä yleisesti käytössä^[6]. Luvulle 10¹⁰⁰ (100 nollaa) on myöhemmin annettu tästä järjestelmästä täysin poikkeava nimi googol ja luvulle 10 ^10¹⁰⁰ nimi googolplex, joita ei myöskään yleisesti käytetä.

Monissa maissa on myöhemmin tullut käyttöön toinen järjestelmä, jossa jokainen -illion-loppuinen lukusana tarkoittaakin edellistä tuhatkertaisena, esimerkiksi biljoona on ”tuhat miljoonaa”, triljoona ”tuhat biljoonaa” ja niin edelleen.^[3] Käytössä on siis kaksi toisistaan poikkeavaa järjestelmää, joille on annettu nimet pitkä ja lyhyt asteikko (ranskaksi échelle longue ja échelle courte, englanniksi long scale ja short scale). Molemmat järjestelmät ovat eri maissa olleet käytössä jo vuosisatoja, mutta näitä termejä käytti ensimmäisenä ranskalainen matemaatikko Geneviève Guitel vuonna 1975.^[7]

Pitkä asteikko on järjestelmä, jossa jokainen -iljoona-loppuinen lukusana on 1 000 000 kertaa suurempi kuin edellinen: biljoona on ”miljoona miljoonaa” (10¹²), triljoona on ”miljoona biljoonaa” (10¹⁸) ja niin edelleen.

Lyhyt asteikko on järjestelmä, jossa jokainen -iljoona-loppuinen lukusana on 1 000 kertaa suurempi kuin edellinen: biljoona on ”tuhat miljoonaa” (10⁹), triljoona on ”tuhat biljoonaa” (10¹²) ja niin edelleen.

Ero järjestelmien välillä kasvaa sitä suuremmaksi, mitä suuremmista luvuista on kysymys.

Suomessa on käytössä pitkä asteikko. Suurimman osan 1800- ja 1900-luvuista Isossa-Britanniassa käytettiin pitkää, Yhdysvalloissa lyhyttä asteikkoa, minkä vuoksi englannin kielessä on käytetty myös nimityksiä ”brittiläinen” ja ”amerikkalainen” käytäntö (British usage ja American usage). Nykyisin kuitenkin myös Isossa-Britanniassa käytetään lyhyttä asteikkoa virallisissa yhteyksissä.

Vertailutaulukko

Luku		Pitkä asteikko (esim. suomi)	Pitkän asteikon logiikka	Lyhyt asteikko (esim. englanti)	Lyhyen asteikon logiikka
10⁶	1 000 000	miljoona	1 000 000¹	million	1 000¹⁺¹
10⁹	1 000 000 000	tuhat miljoonaa (miljardi)		billion	1 000¹⁺²
10¹²	1 000 000 000 000	biljoona	1 000 000²	trillion	1 000¹⁺³
10¹⁵	1 000 000 000 000 000	tuhat biljoonaa		quadrillion	1 000¹⁺⁴
10¹⁸	1 000 000 000 000 000 000	triljoona	1 000 000³	quintillion	1 000¹⁺⁵

100 triljoonan (lyhyt asteikko, 10¹⁴) Zimbabwen dollarin seteli joka vastaa 100 biljoonaa (pitkä asteikko).

Historiaa

1475	Ranskalainen matemaatikko Jehan Adam käytti sanoja bymillion ja trimillion tarkoittamaan lukuja 10¹² ja 10¹⁸.
1484	Ranskalainen matemaatikko Nicolas Chuquet käytti julkaisussaan Triparty en la science des nombres^[8]^[9] sanoja byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion ja nonyllion tarkoittamaan lukuja 10¹², 10¹⁸ jne. Chuquet'n artikkeli julkaistiin vasta 1870-luvulla, mutta suurimman osan siitä oli kopioinut lähdettä mainitsematta Estienne de La Roche vuonna 1520 julkaisemassaan kirjassa L'arismetique.
1549	Jacques Peletier käytti sanaa milliart luvulle ’miljoona miljoonaa’ (10¹²). Hän mainitsi, että sanaa oli aikaisemmin jo käyttänyt ranskalainen tieteilijä Guillaume Budé (1467–1540).
1600-luvulla	Suurissa luvuissa numerot oli vanhastaan ryhmitelty kuuden ryhmiin (1 000000), mutta tämän syrjäytti tapa ryhmitellä ne kolmen ryhmiin (1 000 000). Tämän vuoksi Ranskassa ja Italiassa jotkut tieteilijät alkoivat käyttää sanaa billion (biljoona) tarkoittamaan lukua 10⁹. Enemmistö kuitenkin käytti tästä luvusta edelleen ilmaisua ”tuhat miljoonaa” tai otti käyttöön Peletier'n ehdottaman termin miljardi.
1700-luvun puoliväli	Lyhyen asteikon mukaisesti määritelty billion tuli käyttöön Britannian amerikkalaisissa siirtokunnissa.
1800-luvun alku	Ranskassa siirryttiin yleisesti lyhyeen asteikkoon, ja esimerkkiä seurasi Yhdysvallat, jossa sitä alettiin käyttää kouluopetuksessa. Monissa ranskalaisissa sanakirjoissa 1800-luvulla pitkää asteikkoa kutsuttiin ”nykyisin vanhentuneeksi järjestelmäksi”.
1926	H. W. Fowler ehdotti teoksessa Modern English Usage amerikkalaisen järjestelmän käyttöönottoa myös Britanniassa. Perusteluna oli: ”Koska luvulla, joka meillä tunnetaan nimellä billion, ei ole käyttöä muutoin kuin tähtitieteessä, on vahinko, ettemme noudata samaa käytäntöä.”
1948	Yhdeksäs yleinen mitta- ja painokonferenssi ehdotti pitkän asteikon käyttöönottoa kaikkialla maailmassa.
1960	Yhdestoista yleinen mitta- ja painokonferenssi otti käyttöön kansainvälisen yksikköjärjestelmän eli SI-järjestelmän, jossa samalla otettiin käyttöön joukko uusia etuliitteitä. SI-järjestelmä on näin ollen riippumaton siitä, kumpaa nimistöä suurille luvuille käytetään. Samalla kuitenkin suositeltiin, että kaksiselitteisten termien kuten biljoona ja triljoona käyttöä on vältettävä.^[10].
1961	Ranskassa vahvistettiin pitkä asteikko viralliseksi.^[11]
1974	Britannian pääministeri Harold Wilson ilmoitti alahuoneelle, että valtion tilastoissa käytetään tästedes lyhyttä asteikkoa.^[12]
1975	Ranskalainen matemaatikko Geneviève Guitel antoi näille eri järjestelmille nimet échelle courte (lyhyt asteikko) ja échelle longue (pitkä asteikko).
1994	Italia otti virallisesti käyttöön pitkän asteikon.^[13]

Nykyinen käytäntö

Pitkää asteikkoa käyttävät maat

10⁶ = miljoona, 10⁹ = miljardi / tuhat miljoonaa , 10¹² = biljoona, 10¹⁵ = tuhat biljoonaa, 10¹⁸ = triljoona ja niin edelleen.

Useimmissa maissa ja kielissä käytetään pitkää asteikkoa. Seuraavassa maitten ja lukusanojen 10⁹ ja 10¹² vastineet eri maiden kielissä:

Alankomaat (Miljard, Biljoen)

Argentiina (mil millones, billón)

Belgia (ranska: milliard, billion; hollanti: miljard, biljoen; saksa: Milliarde, Billion)

Espanja (espanja: millardo tai mil millones, billón; katalaani: miliard tai mil milions, bilió; baski: milioi; galego: mil millóns)

Islanti (milljarður, billjón)

Israel (milliard, )

Italia (miliardo, bilione)

Itävalta (Milliarde, Billion)

Kanada (ranskankielinen: milliard, billion)

Kroatia (milijarda, bilijun)

Norja (milliard, billion)

Portugali (mil milhões, bilião tai bilhão)

Puola (miliard, bilion)

Ranska (milliard, billion)

Romania (miliard, )

Ruotsi (miljard, biljon)

Saksa (Milliarde, Billion)

Serbia (milijarda милијарда, bilion Билион)

Slovakia (miliarda, bilión)

Suomi (suomi: miljardi, biljoona, ruotsi: miljard, biljon)

Sveitsi (ranska: milliard, billion; saksa: Milliarde, Billion; italia: miliardo, bilione)

Tanska (milliard, billion)

Tšekki (miliarda, bilion)

Unkari (milliárd, billió tai ezer milliárd)

Uruguay (mil millones tai millar, billón)

Lyhyttä asteikkoa käyttävät maat

10⁶ = miljoona, 10⁹ = biljoona, 10¹² = triljoona ja niin edelleen.

Englanninkieliset maat

Useimmat englanninkieliset maat käyttävät lyhyttä asteikkoa:

Australia

Etelä-Afrikka

Irlanti

Iso-Britannia – pitkä asteikko vielä käytössä joissakin yhteyksissä

Jamaika

Kanada (Englannin kielessä)

Uusi-Seelanti

Yhdysvallat

Muut maat ja kielet

Brasilia, vaikka onkin portugalinkielinen maa, käyttää termejä 10⁹ = bilhão, 10¹² = trilhão ja niin edelleen.

Lyhyen asteikon muunnelmaa käyttävät maat

Joissakin maissa käytetään lyhyttä asteikkoa harvoin esiintyville suurille luvuille kuten 10¹², mutta miljardi-sanan vastine on käytössä luvulle 10⁹. Näin on laita seuraavissa maissa:

Bulgaria (miliard bul: милиард) ^lähde?

Iran

Latvia

Liettua (lit: milijardas)

Turkki (tur: milyar)

Venäjä (miliard ven: миллиард)

Viro (vir: miljard)

Molempia asteikkoja käyttävät maat

Puerto Ricossa, joka on espanjankielinen Yhdysvaltoihin liitetty itsehallintoalue, käytetään yleisesti lyhyttä asteikkoa (10⁹ = billón, 10¹² = trillón) taloudellisissa ja teknisissä yhteyksissä, mutta pitkää asteikkoa julkaisuissa, jotka on tarkoitettu muihin Latinalaisen Amerikan maihin.

Huomattakoon lisäksi, että esimerkiksi Kanadassa sanat billion ja trillion kirjoitetaan täsmälleen samoin sekä englanniksi että ranskaksi, mutta niillä on eri merkitys, kuten edellä on todettu.

Muita lukujärjestelmiä käyttävät maat

Kreikan kielessä käytetään sanaa ekatommýrio (εκατομμύριο, ’sata myriadia’ eli ’sata kymmentätuhatta’) luvulle 10⁶, mutta suuremmille luvuille termejä disekatommýrio (δισεκατομμύριο, ’di-satamyriadi’) = 10⁹, trisekatommýrio (τρισεκατομμύριο, ’tri-satamyriadi’) = 10¹², tetrákis ekatommýrio (τετράκις εκατομμύριο, ’tetra-satamyriadi’) = 10¹⁵ ja niin edelleen.^[14]

Kiinassa, Intiassa, Japanissa ja Koreassa on käytössä omat, länsimaisesta poikkeavat nimistöt suurille luvuille. Kiinassa lukusanojen merkitykset ovat vaihdelleet, mutta nykyisin yleisessä järjestelmässä peräkkäisten nimettyjen lukujen suhde on 10 000 = 10⁴. Tällöin esimerkiksi 10⁴ = 万 (wàn), 10⁸ = 亿 (yì), ja 10¹² = 兆 (zhào).

Intialaisessa asteikossa, jota käytetään myös Pakistanissa, Bangladeshissa, Nepalissa ja Myanmarissa, tuhannen jälkeen peräkkäisten nimettyjen lukujen suhde on 100. Tavallisessa englanninkielisessä tekstissä, esimerkiksi sanomalehdissä, käytetään sanoja hundred (100) ja thousand (1000), mutta näitä suuremmat luvut ilmaistaan sanoilla lakh (100 000 = 10⁵) ja crore (10 000 000 = 10⁷) sekä näiden monikertoina.

Keinoja sekaannuksen välttämiseksi

Kahden erilaisen järjestelmän olemassaolo voi varsinkin kansainvälisissä yhteyksissä aiheuttaa sekaannusta ja usein myös suoranaisia käännösvirheitä. Sen välttämiseksi voidaan menetellä seuraavasti:

Kirjoitetussa kielessä kirjoittaa luvut numeroin ja eroteltuina sitovilla välilyönneillä, esimerkiksi 1 000 000 000 lukusanan miljardi (tai biljoona) sijasta.
Käyttää tieteellistä merkintää, jossa luvut kirjoitetaan 10:n potensseina, esimerkiksi 10⁹, 10¹², tai eräissä tietoteknisissä yhteyksissä (1e9, 1e12 jne.). Tämä on tieteilijöiden ja matemaatikkojen yleisesti käyttämä tapa.
Käyttää mittayksikköjen yhteydessä SI-järjestelmän mukaisia etuliitteitä (kilo-, mega-…), jotka tarkoittavat samaa lukua riippumatta siitä, kumpaa suurten lukujen nimistöä käytetään.

Lähteet

↑ Häkkinen, Kaisa: Nykysuomen etymologinen sanakirja, s. 713. WSOY, 2004.
↑ Online Etymology Dictionary (hakusana million) etymonline.com. Viitattu 8.4.2009. (englanniksi)
↑ ^a ^b ^c Göransson, Lars & Gynther, Lars-Wilhelm: Otavan tietokalenteri, s. 171. Suomentanut Pauli Kojo. Otava, 1970.
↑ ^a ^b Karilas, Yrjö: Antero Vipunen, arvoitusten ja ongelmien, leikkien ja pelien sekä eri harrastelualojen pikkujättiläinen 7. painos, s. 435. WSOY, 1984. ISBN 951-0-12177-0
↑ Turtia, Kaarina: Otavan uusi sivistyssanakirja, s. 384, hakusana noniljoona. Otava, 2005. ISBN 951-1-18397-4
↑ Pienehkö sivistyssanakirja, Jukka Korpela
↑ Sivut 51–52, Histoire comparée des numérations écrites, Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975 ja myös kappaleet ”Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)”, i.e. ”The large numbers in oral numeration (Present state of the question)”, ss. 566–574.
↑ Nicolas Chuquet's manuscript (ranskaksi)
↑ Nicolas Chuquet's chapter: The names of great numbers in "Triparty en la science des nombres" (ISSN 9012-9458), transcription by Florencetime.net.
↑ http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter5/5-3-7.html
↑ Décret 61-501 (Arkistoitu – Internet Archive), sivu 4 587 tai sivut 14 ja 15 tässä pdf:ssä sekä huomautus 3 sivulla 7 572, pdf:n lopussa (ranskaksi)
↑ The Scotsman newspaper 30.7.2004, article referencing Harold Wilson's 1974 decision to change numbering systems
↑ Direttiva CE 1994 n. 55, page 12) (italiaksi)
↑ Greek Numbers and Numerals (Ancient and Modern), Harry Foundalis, part of a Greek tutorial at foundalis.com; luettu 20.5.2007.

[1] Häkkinen, Kaisa: Nykysuomen etymologinen sanakirja, s. 713. WSOY, 2004.

[2] Online Etymology Dictionary (hakusana million) etymonline.com. Viitattu 8.4.2009. (englanniksi)

[tietokalenteri-3] Göransson, Lars & Gynther, Lars-Wilhelm: Otavan tietokalenteri, s. 171. Suomentanut Pauli Kojo. Otava, 1970.

[AnteroVipunen-4] Karilas, Yrjö: Antero Vipunen, arvoitusten ja ongelmien, leikkien ja pelien sekä eri harrastelualojen pikkujättiläinen 7. painos, s. 435. WSOY, 1984. ISBN 951-0-12177-0

[5] Turtia, Kaarina: Otavan uusi sivistyssanakirja, s. 384, hakusana noniljoona. Otava, 2005. ISBN 951-1-18397-4

[6] Pienehkö sivistyssanakirja, Jukka Korpela

[Guitel-7] Sivut 51–52, Histoire comparée des numérations écrites, Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975 ja myös kappaleet ”Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)”, i.e. ”The large numbers in oral numeration (Present state of the question)”, ss. 566–574.

[8] Nicolas Chuquet's manuscript (ranskaksi)

[9] Nicolas Chuquet's chapter: The names of great numbers in "Triparty en la science des nombres" (ISSN 9012-9458), transcription by Florencetime.net.

[10] ttp://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter5/5-3-7.html

[11] Décret 61-501 (Arkistoitu – Internet Archive), sivu 4 587 tai sivut 14 ja 15 tässä pdf:ssä sekä huomautus 3 sivulla 7 572, pdf:n lopussa (ranskaksi)

[12] The Scotsman newspaper 30.7.2004, article referencing Harold Wilson's 1974 decision to change numbering systems

[13] Direttiva CE 1994 n. 55, page 12) (italiaksi)

[Foundalis-14] Greek Numbers and Numerals (Ancient and Modern), Harry Foundalis, part of a Greek tutorial at foundalis.com; luettu 20.5.2007.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]