Hienorakennevakio

Hienorakennevakio on dimensioton luonnonvakio, joka kuvaa sähkömagneettisen vuorovaikutuksen suuruutta. Sitä merkitään tavallisesti symbolilla $\alpha$. Sen suuruus ei riipu käytetyistä yksiköistä. Hienorakennevakion määrittelevä kaava sekä lukuarvo on

$\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c\ 4\pi \epsilon _{0}}}=7{,}2973525376(50)\cdot 10^{-3}={\frac {1}{137{,}035999679(94)}}$ .

jossa $e\,$ on alkeisvaraus, $\hbar =h/(2\pi )\,$ on redusoitu Planckin vakio, $c\,$ on valon nopeus tyhjiössä ja $\epsilon _{0}\,$ on tyhjiön permittiivisyys.

Kvanttielektrodynamiikassa (QED, joka on sähkömagneettisen vuorovaikutuksen kvanttikenttäteoria) hienorakennevakio on teorian (mitta-)kytkentävakio. Se kuvaa elektronien ja fotonien välisen kytkennän voimakkuutta. Tällaisessa mittakenttäteoriassa kuitenkin vuorovaikutuksen voimakkuus, ja siten myös kytkentävakion suuruus, muuttuvat vuorovaikutuksen energiaskaalan mukaan (nk. renormalisaatioryhmän virtaus). QED:ssa $\alpha$ kasvaa logaritmisesti energian suhteen, kun vuorovaikutuksen energia kasvaa. Edellä esitetty havaittu hienorakennevakion lukuarvo kuvaa kytkentävakion suuruutta energialla, joka vastaa elektronin massan suuruutta. Hienorakennevakion liukuvuus täytyy ottaa huomioon esimerkiksi tutkittaessa suurella energialla tapahtuvia hiukkasreaktioita hiukkaskiihdyttimillä tehdyissä kokeissa.

Historia

Sommerfeld vuonna 1897.

Alun perin hienorakennevakion otti käyttöön Arnold Sommerfeld selittäessään Bohrin atomimallin ennusteen eroavaisuutta havaittujen vetyatomin spektriviivojen kanssa. Bohrin atomimalli selitti onnistuneesti vedyn spektriviivojen pääpiirteet, mutta lähemmin tarkasteltaessa huomattiin, että spektriviivat jakautuivat edelleen muodostaen hienorakenteen. Sommerfeld selitti tämän rakenteen muuttamalla Bohrin ympyräradat elliptisiksi sekä ottamalla huomioon ratojen elektroneille relativistiset korjaukset.

Ensimmäinen fysikaalinen selitys hienorakennevakiolle oli, että se oli relativistisessa Bohrin atomimallissa ensimmäisen kehän elektronin nopeuden sekä valonnopeuden suhde. Tai ekvivalentisti, maksimaalisen liikemäärämomentin, jonka suhteellisuusteoria sallii suljetulle radalle, sekä pienimmän liikemäärämomentin, jonka kvanttimekaniikka sille sallii, suhde. Hienorakennevakio ilmaantui Sommerfeldin analyysiin luonnollisesti, jossa se määritti vedyn spektriviivojen hienorakenteen suuruuden. Tästä juontuu myös vakion nimi.

Rinnakkaiset määritelmät

Hienorakennevakio voidaan määritellä myös

$\alpha ={\frac {k_{c}e^{2}}{\hbar c}}={\frac {e^{2}}{2\epsilon _{0}hc}}$

jossa $k_{c}\,$ on Coulombin vakio, $e\,$ on alkeisvaraus, $\hbar =h/(2\pi )\,$ on redusoitu Planckin vakio, $c\,$ on valon nopeus tyhjiössä sekä $\epsilon _{0}\,$ on tyhjiön permittiivisyys.

Sähköstaattisissa yksiköissä ilmaistuna sähkövarauksen yksikkö on määritelty siten, että permittiivisyyskerroin $4\pi \epsilon _{0}\,$ on dimensioton vakio ja arvoltaan yksi. Tällöin hienorakennevakion kaava saa muodon

$\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ .

Lähteet

Luonnonvakiot

Valonnopeus | Newtonin gravitaatiovakio | Tyhjiön permeabiliteetti | Tyhjiön permittiivisyys | Planckin vakio | Diracin vakio | Alkeisvaraus | Hienorakennevakio | Rydbergin vakio
Bohrin säde | Bohrin magnetoni | Ydinmagnetoni | Avogadron vakio | Atomimassayksikkö | Ideaalikaasun moolitilavuus | Moolinen kaasuvakio | Boltzmannin vakio | Faradayn vakio
Stefanin-Boltzmannin vakio | Wienin siirtymälain vakio | Elektronin lepomassa | Protonin lepomassa | Neutronin lepomassa | Alfahiukkasen lepomassa