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    Entraînement aux concours et examens: Mathématiques troisième
    Entraînement aux concours et examens: Mathématiques troisième
    Entraînement aux concours et examens: Mathématiques troisième
    Livre électronique372 pages3 heures

    Entraînement aux concours et examens: Mathématiques troisième

    Par Hélène de Gaillande

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    À propos de ce livre électronique

    "Entraînement aux concours et examens" est un ouvrage méthodique, conçu pour un niveau de classe de troisième. Il s’adresse aux élèves qui souhaitent réussir le brevet des collèges ou aborder avec confiance les épreuves de catégorie C de la fonction publique. Véritable guide scientifique, il propose une grande variété d’exercices d’application, de sujets avec corrections détaillées, des fiches synthétiques et des astuces de calcul pour une préparation efficace. En vous appropriant les concepts développés dans ce manuel, vous acquerrez une assise solide en mathématiques, vous permettant d’affronter avec assurance les exigences académiques et professionnelles associées à ce domaine.

    À PROPOS DE L'AUTRICE

    Hélène de Gaillande a affiné ses compétences en rédaction au cours de ses années de métier en tant qu’assistante de direction et gestionnaire administrative. Grâce à son parcours de formatrice pour adultes et de professeur particulier, elle a développé l’expertise nécessaire pour concevoir des ouvrages parascolaires, alliant précision et pédagogie
    LangueFrançais
    ÉditeurLe Lys Bleu Éditions
    Date de sortie7 oct. 2024
    ISBN9791042245924
    Entraînement aux concours et examens: Mathématiques troisième

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      Aperçu du livre

      Entraînement aux concours et examens - Hélène de Gaillande

      Avant-propos

      Cet ouvrage s’adresse à un public très large. Il contient toutes les leçons de mathématiques de niveau de classe de troisième, et par conséquent, d’un niveau adapté à tous les concours de la fonction publique de catégorie C. Sont concernés :

      Un contenu très varié d’exercices et de sujets présentés dans cet ouvrage pourra servir plusieurs fois à une même personne : par exemple, un étudiant candidat au brevet des collèges pourra trois ou cinq ans plus tard préparer un concours de catégorie C, voire un CAP de paysagiste, ce qui demande des connaissances en aires et en volumes.

      Les corrigés des exercices et des sujets types contiennent des explications très détaillées et des fiches de synthèse qui accompagnent chaque leçon de mathématiques.

      Afin de permettre aux candidats d’apprendre progressivement et, cet ouvrage contient :

      Bon courage et bonne chance à tous !

      I

      Exercices et problèmes sur différents chapitres

      A

      Exercices et problèmes

      1. Le PGCD

      Exercices

      Trouver le plus grand diviseur commun des nombres suivants :

      1) 150 et 80

      2) 65 et 117

      3) 35 et 21

      Les couples de 2 nombres ci-dessous sont-ils premiers entre eux ?

      1) 99 et 26

      2) 150 et 48

      3) 21 et 55

      4) 64 et 42

      Les fractions suivantes sont-elles réductibles ? Si oui, mettez-les sous forme de fraction irréductible.

      1) 64/240

      2) 66/49

      3) 45/77

      4) 35/240

      5) 49/39

      6) 21/49

      Problèmes PGCD

      P1 :

      Un boulanger doit livrer des chocolatines et des croissants au palais des congrès pour un rassemblement. L’accueil des participants commence par un petit déjeuner. Il y aura en tout 180 chocolatines et 165 croissants. Le nombre de chocolatines est le même dans chaque carton de livraison et il en est de même pour les croissants. Toutes les chocolatines et tous les croissants seront livrés.

      a) Quel nombre maximum de cartons le boulanger pourra-t-il livrer ?

      b) Quel sera le nombre de chocolatines et de croissants dans chaque colis ?

      P2 :

      À un loto organisé par une école primaire, Jean a gagné 198 chocolats et 168 biscuits secs. Comme Jean aime partager avec tous ses copains de classe, il souhaite en donner à un maximum de ses camarades sachant que chacun d’eux (lui compris) aura le même nombre de chocolats et de biscuits.

      a) À combien de personnes au maximum Jean pourra-t-il donner ses friandises (rappelant que lui-même fait partie des personnes qui ont les friandises) ?

      b) Combien de chocolats et de biscuits auront chaque personne ?

      P3 :

      Au collège a lieu une compétition de natation : 135 filles et 250 garçons y participent. Les équipes seront mixtes. Le nombre de filles ainsi que celui des garçons doit être le même dans chaque équipe. Tous les participants doivent être dans une des équipes.

      a) Quel est le nombre maximum d’équipes qui seront constituées ?

      b) Combien de filles et combien de garçons contiendra chaque équipe ?

      P4 :

      Un carreleur doit refaire tout le carrelage de la terrasse d’un de ses clients. La terrasse fait 120 cm de longueur et 85 cm de largeur. Son client lui a demandé de découper des carrés de carrelage tous identiques de façon à ne pas avoir de perte.

      a) Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté ? Justifier votre réponse.

      b) Peut-il choisir de découper des plaques de 8 cm de côté ? Justifier votre réponse.

      c) Le client souhaite qu’il coupe des carrés les plus grands possibles :

      – Quel sera le côté d’un carré ?

      – Combien de carrés il aura utilisés pour refaire la terrasse de son client ?

      2. Les fractions

      Exercices d’application

      Additionner les fractions suivantes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible si possible :

      7/12 + 1/8 + 1/24 =

      2/3 + 5/12 + ¾ =

      2/5 + 3/10 + 17/50 =

      Multiplier les fractions suivantes et présenter si possible le résultat sous forme de fraction irréductible :

      5/6*8/7*14/5*2/3 =

      7/8*5/2*4/3*12/14 =

      1/5*1/7*14/3*9/10 =

      Calculer les fractions suivantes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :

      A = 5/2*4/3 – (2/3 - 1/6)

      B = 7/10*(8/7 – (5/14 +1/7* 3/2))

      Problèmes

      P1 :

      3 copains, Alain, Cédric et Georges se partagent une somme d’argent liquide et mettent une partie à la banque qu’ils partageront plus tard. Le total de cette somme est de 2 000 €. Alain prend le quart de la somme, Cédric prend le tiers de ce qui reste et Georges prend les 3/5e du reste.

      Quel est le montant que chacun a pris ?

      Quel est le montant qui sera remis à la banque ?

      P2 :

      Rosalie a acheté un sac de bonbons. 2/5 des bonbons sont à la fraise, 3/10e sont au citron et le reste est au chocolat. Quelle est la proportion des bonbons au chocolat dans le paquet ?

      Sachant que le nombre de bonbons au chocolat est de 12, quel est le nombre total de bonbons dans le sac ?

      P3 :

      Dans une classe, 2/3 des élèves ont pris l’option sport et 5/8e d’entre eux sont des garçons.

      Le reste de la classe a pris l’option musique. Il n’existait pas d’autres options proposées.

      Quelle est la proportion de filles qui ont pris l’option sport par rapport au total des élèves ?

      La classe est composée en tout de la moitié de filles. Quelle est la proportion de filles qui ont choisi l’option musique ?

      Sachant qu’il y a 24 élèves dans la classe, combien de garçons ont pris l’option sport et combien de filles ont pris l’option musique ?

      3. Les équations et inéquations

      Exercices

      Résoudre les équations suivantes :

      4x + 10 = 2x + 14

      (2x + 5)/3 = 7

      (3x – 4)*2 = 10

      5x/2 > – 8x/5

      6x/5 + 4 < – 8

      9x² – 25 = 0

      X² + 3x + 4 = – x

      4x² + 9 = 12 x

      Problèmes

      P1 :

      Roland prend un nombre, le divise par 2 enlève 5 puis divise le nouveau résultat par 3 et obtient 5. Quel est le nombre choisi par Roland ?

      P2 :

      Denise va chez l’épicier : elle achète 15 kg de pommes de terre. Elle avait 50 € avant cet achat et il lui reste 12,50 € une fois qu’elle a payé les pommes de terre. Quel est le prix de 1 kg de pommes de terre ?

      P3 :

      Un couple de villageois va au marché du jeudi. Ils achètent 3 fromages à 4 € chacun, 6 kg de tomates à 2 € le kg et ils souhaitent acheter ensuite des carottes à 1,50 € le kg de carottes. Le couple dispose de 30 € en poche. Combien au maximum de kg de carottes pourront-ils acheter ?

      P4 :

      3 grands frères ont travaillé l’été dernier et ont gagné à eux trois 2 600 €. Le premier a gagné 200 € de plus que le deuxième et le troisième a gagné le double du deuxième. Quel est le montant gagné par chacun des frères ?

      P5 :

      Jacques a 3 fois l’âge de Richard aujourd’hui. Dans 15 ans, la somme de leurs âges sera de 70 ans. Quel âge ont les 2 garçons aujourd’hui ?

      4. Les pourcentages

      Exercices

      Ex 1 :

      Donner les coefficients multiplicateurs associés aux pourcentages d’évolution suivants :

      Ex 2 :

      Donner les évolutions en pourcentage associées aux coefficients multiplicateurs suivants :

      1,35 ; 1,02 ; 0,98 ; 0,75 ; 1,5 ;      2,1

      Ex 3 :

      Une entreprise est assujettie à la TVA au taux de 20 %. Remplir le tableau suivant :

      Ex 4 :

      Une classe est composée de 10 filles et 15 garçons. Quel est le pourcentage de garçons dans la classe ? Quel est le pourcentage de filles ?

      Problèmes

      P1 :

      Un magasin de multimédia vend 4 produits différents : des ordinateurs, des smartphones, des télévisions et des imprimantes.

      Voici le chiffre d’affaires mensuel en euros pour chaque catégorie de produits :

      Quel est le pourcentage de chiffres en euros de chaque catégorie de produits par rapport au chiffre d’affaires total ?

      P2 :

      Le prix d’un pantalon a augmenté de 10 % d’une année à l’autre, mais le vendeur décide de faire pendant les soldes une réduction de 15 % sur le nouveau prix :

      Quel est le taux d’évolution du prix de l’année précédente vers le nouveau prix soldé ?

      P3 :

      Le prix d’un costume augmente de 20 % de 2020 à 2021 puis de 10 % de 2021 à 2022. Le prix du costume en 2020 est de 200 €.

      Par quel coefficient faut-il multiplier le prix de 2020 pour obtenir le prix en 2022 ?

      Quel est le prix du costume en 2022 ?

      P4 :

      Maurice dépose 20 000 € sur un compte épargne rémunéré à 5 % l’an à intérêts composés (ajout des intérêts au capital chaque année).

      De combien Maurice dispose-t-il au bout de 2 ans ? 4 ans ? 10 ans ?

      5. Les puissances

      Exercices

      Ex 1 : Écrire sous forme d’une puissance de 10 les nombres suivants :

      Ex 2 : Calculer les opérations suivantes sous forme de puissance puis de nombres relatifs :

      Ex 3 : Écrire les nombres suivants sous forme d’écriture scientifique :

      Ex 4 : Écrire sous forme décimale les nombres suivants :

      Ex 5 : Calculer les opérations suivantes sous forme décimale :

      A = ((10) ⁷) ² × 4 × 10(–8) =

      B = (10) –7 × 40 × 10 ⁷/10⁵ =

      C = (10) –5 × 5 × (8*10 ⁸)/10⁶ =

      D = 6*(10) –6 + (7 × (10) -4) =

      Problèmes

      P1 :

      Un microbe se reproduit en 2 microbes le premier jour : combien y aura-t-il de microbes le 10e jour dans le corps ?

      P2 :

      Un cycliste attache son vélo à un poteau avec un cadenas qui comporte un code de 4 chiffres (chaque chiffre pouvant aller de 0 à 9). Combien de combinaisons possibles peut-il construire avec son cadenas ?

      Quelle est la probabilité qu’un passant puisse trouver la combinaison du code du cadenas qu’a choisi le cycliste ?

      P3 :

      À un concours, des candidats doivent répondre à un QCM avec « vrai » ou « faux ». Le QCM contient 20 questions.

      P4 :

      Un cube est formé de petits cubes de 3 centimètres d’arête. Calculer le volume du petit cube. De combien sera le volume du grand cube si son arête est égale à 4 fois l’arête d’un petit cube ?

      P5 :

      Un lac se remplit de nénuphars chaque jour un peu plus. La surface de nénuphars triple chaque jour. De combien aura été multipliée la surface au bout de 8 jours ? De n jours ?

      Donner la surface sous forme d’une puissance en fonction de x qui exprime la surface du jour 0.

      6. Aires et volumes

      Exercices

      Ex 1 :

      Effectuez les conversions suivantes :

      10 m² =……… cm²      0,052 ha =……… m²      45 000 m² =……… ha      0,2 l =……… cm³

      5 dl =……. cm³            5 420 000 cm³ =………. m³      0,025 m³ =……. dm³

      2 m³ =……... dl            85 000 cm³ =……. l

      Ex 2 :

      Un cercle de diamètre 6 cm a une aire de 45 cm². Quel est son rayon sachant qu’on retiendra ∏=3 ?

      On a maintenant un cercle de rayon du triple du précédent : quelle sera son aire en cm² ? En m² ?

      Ex 3 :

      Calculer le périmètre et la surface d’un terrain rectangulaire de largeur 30 mètres et de longueur 60 mètres en m² et en hectare.

      Ex 4 :

      Si on double le côté d’un cube par combien faut-il multiplier son ancien volume pour obtenir le nouveau volume ?

      Problèmes

      P1 :

      Un rectangle a une largeur de 60 cm et une longueur de 80 cm : on souhaite le remplir à moitié de sa surface avec des petits carrés de côté de 4 cm. Combien faudra-t-il de petits carrés ?

      P2 :

      Un tuyau d’acheminement d’eau a un diamètre de 4 mètres et une hauteur de 20 mètres. Il est prévu de remplir un tiers du tuyau. Quel sera le volume d’eau dans le tuyau ?

      P3 :

      Un parallélépipède rectangle a une largeur de 30 cm, une hauteur de 45 cm et une longueur de 60 cm.

      On veut entièrement le remplir avec des petits cubes d’arête de 3 cm. Combien de petits cubes nous faut-il ?

      P4 :

      Une piscine rectangulaire mesure 2 mètres de profondeur, 10 mètres de largeur et 20 mètres de longueur.

      Il faut 1 heure pour remplir 20 m³. Combien de temps faudra-t-il pour que la piscine soit entièrement remplie ?

      P5 :

      Un terrain a une surface de 1000 m² avec 50 mètres de longueur. Il a une partie de la surface remplie d’herbe et une partie remplie de goudron. La partie goudronnée a sa longueur égale à la largeur du grand terrain et 10 mètres de largeur. Quelle est la surface en m² et en hectare de la partie remplie d’herbe ?

      7. Temps, durées et vitesses

      Exercices

      Ex 1 :

      Convertir les temps suivants en remplissant les cases manquantes :

      Ex 2 :

      Additionner les durées suivantes

      3 h 32 min 30 s

      + 2 h 44 min 55 s

      __________________________________

      4 h 52 min 30 s

      + 2 h 40 min 25 s

      __________________________________

      Soustraire les durées suivantes

      4 h 35 min 50 s

      – 2 h 48 min 45 s

      __________________________________

      4 h 20 min 30 s

      – 2 h 45 min 45 s

      __________________________________

      Multiplier les durées par un nombre

      2 h 25 min 30 s

      * 3

      __________________________________

      1 h 30 min 20 s

      * 4

      __________________________________

      Diviser les durées par un nombre

      5 h 30 min 30 s

      /3

      __________________________________

        6 h 2 min 40 s

      /4

      __________________________________

      Problèmes

      P1 :

      Un cycliste parcourt une distance de 60 km à 500 m/min et il part à 15 h 45 :

      a) À quelle vitesse en km/h roule-t-il ?

      b) À quelle heure termine-t-il sa balade à vélo ?

      P2 :

      Richard part en vacances chez son oncle en train. Le départ du train est à 8 h 45 et arrive à 13 h 30.

      a) Combien de temps a duré le trajet ?

      b) Sachant que le train roulait à 100 km/h, quelle distance Richard a-t-il parcourue ?

      P3 :

      Un automobiliste a parcouru 320 km. Et son trajet a duré 150 min.

      a) Quelle a été sa vitesse moyenne en km/h ?

      b) Si l’automobiliste avait roulé à une vitesse 2 fois supérieure à celle trouvée dans la question a), en combien de temps il aurait fait son trajet de 320 km ?

      P4 :

      Deux randonneurs partent d’un endroit différent à 14 h pour se rencontrer.

      François part d’un point A et Roger d’un point B. La distance totale entre A et B est de 18 km.

      François marche à 4 km/h et Roger à 5 km/h.

      a) Quelle distance aura fait chacun des randonneurs au point de rencontre ?

      b) À quelle heure vont-ils se rencontrer ?

      8. Les probabilités

      Exercices

      1) On lance 2 dés : quelle est la probabilité que la somme du score des 2 dés soit un nombre pair ?

      2) Sur une grille de loto (49 chiffres consécutifs allant de 1 à 49) si on ne coche qu’un chiffre, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre inférieur ou égal à 12 ?

      3) On lance 1 dé 3 fois : quelle est la probabilité d’obtenir 2 fois un chiffre pair ?

      Problèmes

      P1 :

      Les lycéens ont 2 options à choisir cette année : musique ou informatique. Généralement, la probabilité que les élèves choisissent la musique est de 40 %. Généralement parmi ceux qui choisissent l’informatique, il y a 65 % de garçons et parmi ceux qui choisissent la musique il y a 30 % de. Quelle est la probabilité en tirant un élève au sort, que ce dernier soit une fille qui ait choisi l’informatique ?

      Quelle est la probabilité de tirer au sort une fille et/ou un élève

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