Modification de Test de Bartlett

{{Voir homonymes|Bartlett}}
{{Infobox Méthode scientifique}} 

En [[statistique]], le '''test de Bartlett''' du nom du statisticien anglais [[Maurice Stevenson Bartlett]] ({{date-|18 juin 1910}} – {{date-|8 janvier 2002}}) est utilisé en [[statistique]] pour évaluer si ''k'' échantillons indépendants sont issus de populations de même variance (condition dite d'[[homoscédasticité]]). C'est un [[Test (statistique)|test paramétrique]].

Tout comme le [[test de Fisher]], le test d'égalité des variances de Bartlett s'effondre totalement dès que l'on s'écarte, même légèrement, de la distribution gaussienne<ref name="Test de Bartlett">{{en}}{{Lien web
|url=http://www.scotland.gov.uk/Uploads/Documents/SFWP886.pdf
|titre=Bartlett's Test
|éditeur=Ailen M. Sanckcs & Juilia C Hutton
|date= Juin 196
|consulté le=2013-11-19}}</ref>{{,}}<ref name="Comparaison de populations"> {{Lien web
|url=http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/cours/Comp_Pop_Tests_Parametriques.pdf
|titre=Comparaison de populations. Tests paramétriques
|éditeur=Ricco Rakotomalala (Université Lumière Lyon 2)
|date= 11 juin 2013
|consulté le=2013-11-19}}</ref>. Cependant, le [[test de Levene]] et le [[test de Brown-Forsythe]] sont plus robustes, c'est-à-dire moins sensibles aux écarts par rapport à l'hypothèse de [[normalité]], et sont des alternatives crédibles au test de Bartlett et au test de Fisher<ref name="Robust Tests for the Equality of Variances"> {{en}}{{Lien web
|url=http://drsmorey.org/bibtex/upload/Brown:Forsythe:1974.pdf
|titre=Robust Tests for the Equality of Variances
|éditeur=Brown, Morton B. & Alan B. Forsythe
|date= 1974
|consulté le=2013-11-19}}</ref>.

== Formalisation ==
Le test de Bartlett est utilisé pour évaluer l'[[hypothèse nulle]], ''H''<sub>0</sub>, d'après laquelle les variances de ''k'' échantillons tirés sont identiques, contre l'hypothèse alternative, H1, qu'au moins deux d'entre elles sont différentes.

Soit ''k'' échantillons de taille <math>n_i</math> et de variances empiriques <math>S_i^2</math>, alors la [[statistique de test]] est telle que : 

:<math>X^2 = \frac{(N-k)\ln(S_p^2) - \sum_{i=1}^k(n_i - 1)\ln(S_i^2)}{1 + \frac{1}{3(k-1)}\left(\sum_{i=1}^k(\frac{1}{n_i-1}) - \frac{1}{N-k}\right)}
</math>

où <math>N = \sum_{i=1}^k n_i</math> et <math>S_p^2 = \frac{1}{N-k} \sum_i (n_i-1)S_i^2</math> est l'estimation globale de la variance.

Sous l'hypothèse nulle, le test statistique suit approximativement une loi du <math>\chi^2_{k-1}</math>. Le critère du test est tel que l'hypothèse nulle est rejetée si <math>X^2 > \chi^2_{k-1,\alpha}</math>,

où <math>\chi^2_{k-1,\alpha}</math> est la valeur critique limite supérieure de la distribution <math>\chi^2_{k-1}</math>.

== Généralisation du test de Bartlett ==
{{...}}

== Références ==
{{Références}}

== Bibliographie ==
* Bartlett, M. S. (1937). "Properties of sufficiency and statistical tests". ''Proceedings of the Royal Statistical Society'', Series A 160, 268–282 {{jstor|96803}}.
* Brown, Morton B.; Forsythe, Alan B. (1974), "'Robust tests for equality of variances", [[Journal of the American Statistical Association]] 69: 364–367.
* Levene, Howard (1960). [[Ingram Olkin]], [[Harold Hotelling]], et alia, ed. Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling. [[Stanford University Press]]. pp. 278–292.
* [[George Snedecor|Snedecor, George W.]] and Cochran, William G. (1989), ''Statistical Methods'', Eighth Edition, Iowa State University Press. {{ISBN|978-0-8138-1561-9}}.

== Articles connexes ==
* [[Loi du χ²]]
* [[Test de Fisher]]

== Notes ==
{{Traduction/Référence|en|Bartlett's test|544061375|type=note}}

{{Palette|Tests statistiques|Probabilités et statistiques}}
{{Portail|probabilités et statistiques}}

{{DEFAULTSORT:Fisher, test de}}
[[Catégorie:Test statistique]]
[[Catégorie:Économétrie]]