Location via proxy:   [ UP ]  
[Report a bug]   [Manage cookies]                
Aller au contenu

Théorème de Pythagore inversé

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Visualisation.

Le théorème de Pythagore inversé concerne la hauteur DC d'un triangle ABC rectangle en C. Il spécifie que :

Il ne doit pas être confondu avec la réciproque du théorème de Pythagore, qui dit que pour un triangle ABC, si , alors ABC est rectangle en C[1].

Démonstration

[modifier | modifier le code]

Le théorème se démontre en remarquant d'abord que l'aire S du triangle ABC peut être exprimée de deux façons[2] :

et On a donc :

D'où

En utilisant le théorème de Pythagore :

d'où :

, cqfd.

Références

[modifier | modifier le code]
  1. Dany-Jack Mercier, Cours de géométrie: préparation au CAPES et à l'agrégation, Editions Publibook, (ISBN 978-2-7483-0556-2, lire en ligne), p. 182
  2. Francisco del Rey et Éric Dubon, Mathématiques d'excellence - Cours pour lycéens très motivés - Niveau Seconde, Editions Ellipses, (ISBN 978-2-340-05550-6, lire en ligne), p. 203