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Author: CongLinDev

0441-排列硬币.md

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+# 排列硬币
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+## 题目描述
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+你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。
+
+给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。
+
+n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。
+
+```
+n = 5
+硬币可排列成以下几行:
+x
+x x
+x x
+因为第三行不完整，所以返回2.
+
+n = 8
+
+硬币可排列成以下几行:
+x
+x x
+x x x
+x x
+因为第四行不完整，所以返回3.
+```
+
+## 分析
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+已知等差数列求和公式`n = (1 + x) * x / 2` ，那么等式变换可得 `x = (-1 + sqrt(8 * n + 1)) / 2`  。
+
+## 算法
+
+```java
+class Solution {
+    public int arrangeCoins(int n) {
+        return (int)(-1 + Math.sqrt(1 + (long)n << 3)) >> 1;
+    }
+}
+```