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Author: youngyangyang04

problems/二叉树中递归带着回溯.md

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+# 二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯
 
-在上一面 
+> 补充一波
 
+昨天的总结篇中[还在玩耍的你，该总结啦！（本周小结之二叉树）](https://mp.weixin.qq.com/s/QMBUTYnoaNfsVHlUADEzKg)，有两处问题需要说明一波。
+
+## 求相同的树
+
+[还在玩耍的你，该总结啦！（本周小结之二叉树）](https://mp.weixin.qq.com/s/QMBUTYnoaNfsVHlUADEzKg)中求100.相同的树的代码中，我笔误贴出了 求对称树的代码了，细心的同学应该都发现了。
+
+那么如下我再给出求100. 相同的树 的代码，如下：
+
+```
+class Solution {
+public:
+    bool compare(TreeNode* tree1, TreeNode* tree2) {
+        if (tree1 == NULL && tree2 != NULL) return false;
+        else if (tree1 != NULL && tree2 == NULL) return false;
+        else if (tree1 == NULL && tree2 == NULL) return true;
+        else if (tree1->val != tree2->val) return false; // 注意这里我没有使用else
+
+        // 此时就是：左右节点都不为空，且数值相同的情况
+        // 此时才做递归，做下一层的判断
+        bool compareLeft = compare(tree1->left, tree2->left);       // 左子树：左、 右子树：左
+        bool compareRight = compare(tree1->right, tree2->right);    // 左子树：右、 右子树：右
+        bool isSame = compareLeft && compareRight;                  // 左子树：中、 右子树：中（逻辑处理）
+        return isSame;
+
+    }
+    bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {
+        return compare(p, q);
+    }
+};
+```
+
+以上的代码相对于：[二叉树：我对称么？](https://mp.weixin.qq.com/s/Kgf0gjvlDlNDfKIH2b1Oxg) 仅仅修改了变量的名字（为了符合判断相同树的语境）和 遍历的顺序。
+
+大家应该会体会到：**认清[判断对称树](https://mp.weixin.qq.com/s/Kgf0gjvlDlNDfKIH2b1Oxg)本质之后， 对称树的代码 稍作修改 就可以直接用来AC 100.相同的树。**
+
+## 递归中隐藏着回溯
+
+在[二叉树：找我的所有路径？](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)中我强调了本题其实是用到了回溯的，并且给出了第一个版本的代码，把回溯的过程充分的提现了出来。
+
+如下的代码充分的体现出回溯：(257. 二叉树的所有路径)
 
 ```
 class Solution {
 private:
-    void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) {
-        path += to_string(cur->val); // 中
+
+    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
+        path.push_back(cur->val);
+        // 这才到了叶子节点
         if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
-            result.push_back(path);
+            string sPath;
+            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
+                sPath += to_string(path[i]);
+                sPath += "->";
+            }
+            sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
+            result.push_back(sPath);
             return;
         }
-
         if (cur->left) {
-            path += "->";
-            traversal(cur->left, path, result); // 左
+            traversal(cur->left, path, result);
             path.pop_back(); // 回溯
-            path.pop_back(); 
         }
         if (cur->right) {
-            path += "->";
-            traversal(cur->right, path, result); // 右
+            traversal(cur->right, path, result);
             path.pop_back(); // 回溯
-            path.pop_back();
         }
     }
 
 public:
     vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
         vector<string> result;
-        string path;
+        vector<int> path;
         if (root == NULL) return result;
         traversal(root, path, result);
         return result;
-
     }
 };
 ```
 
-没有回溯了
+
+如下为精简之后的递归代码：(257. 二叉树的所有路径)
 ```
 class Solution {
 private:
@@ -48,15 +92,8 @@ private:
             result.push_back(path);
             return;
         }
-
-        if (cur->left) {
-            path += "->";
-            traversal(cur->left, path, result); // 左
-        }
-        if (cur->right) {
-            path += "->";
-            traversal(cur->right, path, result); // 右
-        }
+        if (cur->left) traversal(cur->left, path + "->", result); // 左  回溯就隐藏在这里
+        if (cur->right) traversal(cur->right, path + "->", result); // 右 回溯就隐藏在这里
     }
 
 public:
@@ -66,7 +103,61 @@ public:
         if (root == NULL) return result;
         traversal(root, path, result);
         return result;
-
     }
 };
 ```
+
+上面的代码，大家貌似感受不到回溯了，其实**回溯就隐藏在traversal(cur->left, path + "->", result);中的 path + "->"。  每次函数调用完，path依然是没有加上"->" 的，这就是回溯了。**
+
+为了把这份精简代码的回溯过程展现出来，大家可以试一试把：
+
+```
+if (cur->left) traversal(cur->left, path + "->", result); // 左  回溯就隐藏在这里
+```
+
+改成如下代码：
+
+```
+path += "->";
+traversal(cur->left, path, result); // 左
+```
+
+即：
+
+```
+
+if (cur->left) {
+    path += "->";
+    traversal(cur->left, path, result); // 左
+}
+if (cur->right) {
+    path += "->";
+    traversal(cur->right, path, result); // 右
+}
+```
+
+此时就没有回溯了，这个代码就是通过不了的了。
+
+如果想把回溯加上，就要 在上面代码的基础上，加上回溯，就可以AC了。
+
+```
+if (cur->left) {
+    path += "->";
+    traversal(cur->left, path, result); // 左
+    path.pop_back(); // 回溯
+    path.pop_back();
+}
+if (cur->right) {
+    path += "->";
+    traversal(cur->right, path, result); // 右
+    path.pop_back(); // 回溯
+    path.pop_back();
+}
+```
+
+**大家应该可以感受出来，如果把 `path + "->"`作为函数参数就是可以的，因为并有没有改变path的数值，执行完递归函数之后，path依然是之前的数值（相当于回溯了）**
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+如果有点遗忘了，建议把这篇[二叉树：找我的所有路径？](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)在仔细看一下，然后再看这里的总结，相信会豁然开朗。
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+这里我尽量把逻辑的每一个细节都抠出来展现了，希望对大家有所帮助！
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