Update

Author: youngyangyang04

README.md

@@ -132,6 +132,7 @@
     * [关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)
     * [回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)
     * [回溯算法：组合问题再剪剪枝](https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA)
+    * [回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)
 
 （持续更新中....）
 
@@ -305,6 +306,7 @@
 |[0051.N皇后](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0051.N皇后.md) |回溯|困难| **回溯**|
 |[0052.N皇后II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0052.N皇后II.md) |回溯|困难| **回溯**|
 |[0053.最大子序和](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0053.最大子序和.md) |数组 |简单|**暴力** **贪心** 动态规划 分治|
+|[0055.跳跃游戏](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0053.最大子序和.md) |数组 |中等| **贪心** 经典题目|
 |[0059.螺旋矩阵II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0059.螺旋矩阵II.md) |数组 |中等|**模拟**|
 |[0077.组合](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0077.组合.md) |回溯 |中等|**回溯**|
 |[0078.子集](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0078.子集.md) |回溯/数组 |中等|**回溯**|
@@ -328,6 +330,7 @@
 |[0113.路径总和II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0113.路径总和II.md) |二叉树树 |简单|**深度优先搜索/递归** **回溯** **栈**|
 |[0116.填充每个节点的下一个右侧节点指针](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0116.填充每个节点的下一个右侧节点指针.md) |二叉树 |中等|**递归** **迭代/广度优先搜索**|
 |[0117.填充每个节点的下一个右侧节点指针II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0117.填充每个节点的下一个右侧节点指针II.md) |二叉树 |中等|**递归** **迭代/广度优先搜索**|
+|[0129.求根到叶子节点数字之和](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0129.求根到叶子节点数字之和.md) |二叉树 |中等|**递归/回溯** 递归里隐藏着回溯，和113.路径总和II类似|
 |[0131.分割回文串](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0131.分割回文串.md) |回溯 |中等|**回溯**|
 |[0141.环形链表](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0141.环形链表.md) |链表 |简单|**快慢指针/双指针**|
 |[0142.环形链表II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0142.环形链表II.md) |链表 |中等|**快慢指针/双指针**|

pics/17. 电话号码的字母组合.png

@@ -1,64 +1,140 @@
 
-
 ## 题目地址 
 https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/
 
-## 思路 
+> 多个集合求组合问题。
 
-本题要解决如下问题：
+# 17.电话号码的字母组合
 
-1. 数字和字母如何映射 
-2. 两个字母我就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来 
-3. 输入1 * #按键等等异常情况 
+题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/
+
+给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。
+
+给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
+
+![17.电话号码的字母组合](https://img-blog.csdnimg.cn/2020102916424043.png) 
+
+示例:   
+输入："23"   
+输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].   
+
+说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。
+
+# 思路 
 
-接下来一一解决这几个问题。
+从示例上来说，输入"23"，最直接的想法就是两层for循环遍历了吧，正好把组合的情况都输出了。
 
+如果输入"233"呢，那么就三层for循环，如果"2333"呢，就四层for循环....... 
+
+大家应该感觉出和[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)遇到的一样的问题，就是这for循环的层数如何写出来，此时又是回溯法登场的时候了。
+
+理解本题后，要解决如下三个问题：
 
 1. 数字和字母如何映射 
+2. 两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来 
+3. 输入1 * #按键等等异常情况 
+
+## 数字和字母如何映射 
 
-定义一个二位数组，例如：string letterMap[10]，来做映射
+可以使用map或者定义一个二位数组，例如：string letterMap[10]，来做映射，我这里定义一个二维数组，代码如下：
 
-2. 两个字母我就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来。
+```
+const string letterMap[10] = {
+    "", // 0
+    "", // 1
+    "abc", // 2
+    "def", // 3
+    "ghi", // 4
+    "jkl", // 5
+    "mno", // 6
+    "pqrs", // 7
+    "tuv", // 8
+    "wxyz", // 9
+};
+```
 
-**遇到这种情况，就应该想到回溯了。**
+## 回溯法来解决n个for循环的问题
 
-这是一个回溯法的经典题目，**不要以为回溯是一个性能很高的算法，回溯其实就是暴力枚举，纯暴力，搜出所有的可能性。**
+对于回溯法还不了解的同学看这篇：[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)
 
-回溯一般都伴随着递归，而这种组合问题，都可以画成一个树形结构。
 
-例如：输入："23"，如图所示：
+例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：
 
 <img src='../pics/17. 电话号码的字母组合.png' width=600> </img></div>
 
-可以想成遍历这棵树，然后把叶子节点都保存下来，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
+图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
 
+回溯三部曲：
 
-3. 输入1 * #按键等等异常情况 
+* 确定回溯函数参数 
 
-题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，可以不考虑，但是要知道会有这些异常。
+首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量我依然定义为全局。
 
+再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。
 
-**那么在来讲一讲回溯法，回溯法的模板如下：**
+注意这个index可不是 [回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)中的startIndex了。
+
+这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。
+
+代码如下：
 
 ```
-backtracking() {
-    if (终止条件) {
-        存放结果;
-    }
+vector<string> result;
+string s;
+void backtracking(const string& digits, int index) 
+```
 
-    for (枚举同一个位置的所有可能性，可以想成节点孩子的数量) {
-        递归，处理节点;
-        backtracking();
-        回溯，撤销处理结果
-    }
+* 确定终止条件 
+
+例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。
+
+那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的）。
+
+然后收集结果，结束本层递归。
+
+代码如下：
+
+```
+if (index == digits.size()) {
+    result.push_back(s);
+    return;
+}
+```
+
+* 确定单层遍历逻辑
+
+首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。
+
+然后for循环来处理这个字符集，代码如下：
+
+```
+int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
+string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
+for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
+    s.push_back(letters[i]);            // 处理
+    backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
+    s.pop_back();                       // 回溯
 }
 ```
 
-按照这个模板，不难写出如下代码：
+**注意这里for循环，可不像是在[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)中从startIndex开始遍历的**。
+
+**因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而[77. 组合](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[216.组合总和III](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)都是是求同一个集合中的组合！**
+
+
+## 输入1 * #按键等等异常情况 
+
+代码中最好考虑这些异常情况，但题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，所以我就没有加了。
+
+**但是要知道会有这些异常，如果是现场面试中，一定要考虑到！**
+
+
+# C++代码
+关键地方都讲完了，按照[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)中的回溯法模板，不难写出如下C++代码：
 
-## C++代码
 
 ```
+// 版本一
 class Solution {
 private:
     const string letterMap[10] = {
@@ -75,18 +151,65 @@ private:
     };
 public:
     vector<string> result;
-    void getCombinations(const string& digits, int index, const string& s) {
+    string s;
+    void backtracking(const string& digits, int index) {
+        if (index == digits.size()) {
+            result.push_back(s);
+            return;
+        }
+        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
+        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
+        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
+            s.push_back(letters[i]);            // 处理
+            backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
+            s.pop_back();                       // 回溯
+        }
+    }
+    vector<string> letterCombinations(string digits) {
+        s.clear();
+        result.clear();
+        if (digits.size() == 0) {
+            return result;
+        }
+        backtracking(digits, 0);
+        return result;
+    }
+};
+```
+
+一些写法，是把回溯的过程放在递归函数里了，例如如下代码，我可以写成这样：（注意注释中不一样的地方）
+
+```
+// 版本二
+class Solution {
+private:
+        const string letterMap[10] = {
+            "", // 0
+            "", // 1
+            "abc", // 2
+            "def", // 3
+            "ghi", // 4
+            "jkl", // 5
+            "mno", // 6
+            "pqrs", // 7
+            "tuv", // 8
+            "wxyz", // 9
+        };
+public:
+    vector<string> result;
+    void getCombinations(const string& digits, int index, const string& s) { // 注意参数的不同
         if (index == digits.size()) {
             result.push_back(s);
             return;
         }
         int digit = digits[index] - '0';
         string letters = letterMap[digit];
         for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
-            getCombinations(digits, index + 1, s + letters[i]);
+            getCombinations(digits, index + 1, s + letters[i]);  // 注意这里的不同
         }
     }
     vector<string> letterCombinations(string digits) {
+        result.clear();
         if (digits.size() == 0) {
             return result;
         }
@@ -97,8 +220,16 @@ public:
 };
 ```
 
-# 拓展 
+我不建议把回溯藏在递归的参数里这种写法，很不直观，我在[二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA)这篇文章中也深度分析了，回溯隐藏在了哪里。  
+
+所以大家可以按照版本一来写就可以了。
+
+# 总结
+
+本篇将题目的三个要点一一列出，并重点强调了和前面讲解过的[77. 组合](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[216.组合总和III](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)的区别，本题是多个集合求组合，所以在回溯的搜索过程中，都有一些细节需要注意的。
+
+其实本题不算难，但也处处是细节，大家还要自己亲自动手写一写。
 
-请问为什么 getCombinations(const string& digits, int index, const string& s)函数里的string& s 前要加const，不加的报错
+**就酱，如果学到了，就帮Carl转发一波吧，让更多小伙伴知道这里！**
 
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pics/463.岛屿的周长.png

@@ -0,0 +1,41 @@
+## 链接
+https://leetcode-cn.com/problems/jump-game/
+
+## 思路 
+
+其实贪心和动态规划很容易混在一起，在面试中，我们应该本着能用贪心就用贪心，贪心解决不了再考虑用动态规划。 毕竟贪心更容易理解，并快速写出代码。
+
+刚看到本题一开始可能想：当前位置元素如果是3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？ 
+
+其实如果本题是要求只能跳元素数值大小的个数，不能多也不能少，问是否达到终点，那么一定要用动态规划了。
+
+但本题其实我们就看跳到的范围能否覆盖终点，就可以了。
+
+那么我们每次取最大的覆盖范围，看最后能否覆盖终点。
+
+如图：
+
+<img src='../pics/55.跳跃游戏.png' width=600> </img></div>
+
+那么i每次移动只能在cover的范围内移动，每移动一个元素，cover得到该元素数值的补充，让i继续移动下去。
+
+而cover每次只取 得到该元素数值补充后的范围 和 cover本身范围 的最大值。
+
+如果cover大于等于了终点下表，直接return true就可以了。
+
+C++代码如下：
+
+```
+class Solution {
+public:
+    bool canJump(vector<int>& nums) {
+        int cover = 0;
+        if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素，就是能达到
+        for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于cover
+            cover = max(i + nums[i], cover);
+            if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
+        }
+        return false;
+    }
+};
+```

pics/463.岛屿的周长1.png

@@ -77,7 +77,7 @@ for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
 
 2. 还需要的元素个数为: k - path.size();
 
-3. 在集合n中至少要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
+3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
 
 为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。
 

pics/55.跳跃游戏.png

@@ -1,3 +1,5 @@
+## 链接 
+https://leetcode-cn.com/problems/sum-root-to-leaf-numbers/
 
 ## 思路
 
@@ -122,22 +124,21 @@ private:
         }
         return sum;
     }
-    // 递归函数不需要返回值，因为我们要遍历整个树
     void traversal(TreeNode* cur) {
         if (!cur->left && !cur->right) { // 遇到了叶子节点
             result += vectorToInt(path);
             return;
         }
 
         if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）
-            path.push_back(cur->left->val);
-            traversal(cur->left);    // 递归
-            path.pop_back();         // 回溯
+            path.push_back(cur->left->val);     // 处理节点
+            traversal(cur->left);               // 递归
+            path.pop_back();                    // 回溯，撤销
         }
         if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）
-            path.push_back(cur->right->val);
-            traversal(cur->right);   // 递归
-            path.pop_back();         // 回溯
+            path.push_back(cur->right->val);    // 处理节点
+            traversal(cur->right);              // 递归
+            path.pop_back();                    // 回溯，撤销
         }
         return ;
     }
@@ -151,3 +152,9 @@ public:
     }
 };
 ```
+
+# 总结
+
+过于简洁的代码，很容易让初学者忽视了本题中回溯的精髓，甚至作者本身都没有想清楚自己用了回溯。
+
+**我这里提供的代码把整个回溯过程充分体现出来，希望可以帮助大家看的明明白白！**