Interacción electromagnética

A interacción electromagnética é, xunto á gravidade, á interacción nuclear forte e a interacción nuclear débil, unha das catro forzas fundamentais da natureza descritas no modelo estándar. Esta forza é descrita polos campos electromagnéticos e ten instancias físicas innumerables, incluíndo a interacción de partículas con carga e a interacción de campos de forza magnéticos sen carga con condutores eléctricos.

Os raios son unha manifestación da forza electromagnética.

Diagrama de Feynman mostrando a forza electromagnética entre dous electróns por medio do intercambio dun fotón virtual.

A verba «electromagnetismo» é unha forma composta de dous termos gregos, ἢλεκτρον, ēlektron, 'ámbar', e μαγνήτης, magnitis (μαγνήτης), que significa 'pedra de Magnesia', un tipo de mena de ferro. A ciencia dos fenómenos electromagnéticos defínese en termos da forza electromagnética, ás veces chamada forza de Lorentz, que inclúe a electricidade e o magnetismo como elementos dun mesmo fenómeno, tal como describen as ecuacións de Maxwell.

Dende un punto de vista macroscópico e fixado un observador, adoita separarse en dous tipos de interacción, a interacción electrostática, que actúa sobre corpos cargados en repouso respecto ao observador, e a interacción magnética, que actúa soamente sobre cargas en movemento respecto ao observador.

As partículas fundamentais interactúan electromagneticamente mediante o intercambio de fotóns entre partículas cargadas. A electrodinámica cuántica proporciona a descrición cuántica desta interacción, que pode ser unificada coa interacción nuclear débil segundo o modelo electrodébil.

As implicacións teóricas do electromagnetismo, en particular a determinación da velocidade da luz baseándose nas propiedades do «medio» de propagación (permeabilidade e permitividade), conduciron ó desenvolvemento da relatividade especial por Albert Einstein en 1905.

Propiedades

A maioría das principais partículas elementais teñen carga eléctrica.

A interacción electromagnética afecta só a obxectos con carga eléctrica (incluíndo os que son neutros en xeral pero que se compoñen de partículas con carga). Isto inclúe á meirande parte das partículas elementais máis coñecidas, en particular, os quarks, os leptóns con carga (electrons, muóns e leptons tau) e os bosóns gauge con carga (W^±), así coma os ións. A física actual postula que a interacción electromagnética maniféstase a través de campos electromagnéticos e que o fotón é o quanto da luz e de todas as outras formas de radiación electromagnética.

A diferenza da forza nuclear feble e da forza nuclear forte, pero igual que a gravidade, a forza electromagnética é unha interacción de longo alcance. Aínda así, a magnitude da forza coa cal se atraen dous corpos de carga eléctrica diferente é inversamente proporcional ó cadrado da distancia que os separa (véxase Lei de Coulomb). O grande alcance da forza electromagnética débese á falla de masa dos fotóns, que son as partículas mediadoras desta interacción.

A nivel microscópico (sección eficaz), a intensidade da interacción electromagnética está caracterizada pola constante de estrutura fina (α):

$\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}$,

onde $e$ é a carga eléctrica elemental, $\hbar$ é a constante de Planck e $c$ é a velocidade da luz no baleiro. Nas reaccións nucleares, o electromagnetismo ten un papel intermedio entre a forza nuclear feble e a forza nuclear forte.

Descrición matemática

Campo magnético nun indutor.

O campo electromagnético exerce unha forza sobre as partículas cargadas electricamente que se coñecen como forza de Lorentz:

${\vec {F}}=q{\vec {E}}+q{\vec {v}}\wedge {\vec {B}}$

ou tamén, en unidades de Gauss:

${\vec {F}}=q{\vec {E}}+q{\frac {\vec {v}}{c}}\wedge {\vec {B}}$

A interacción electrostática, Lei de Coulomb, sobre as partículas supoñéndoas inmóbiles é:

$F=k{\frac {|q||q_{2}|}{d^{2}}}$

onde ${\vec {F}}=-k{\frac {q*q_{2}}{d^{2}}}*{\vec {u}}$

onde ${\vec {u}}$ é o vector unitario dirixido de q cara a $q_{2}$

onde:

• ${\vec {F}}$ é a forza sostida pola carga q
• q é a carga sobre a que se exerce ${\vec {F}}$
• $q_{2}$ é a carga que exerce a forza ${\vec {F}}$ sobre q na fórmula anterior
• ${\vec {E}}$ é o campo eléctrico aló onde hai carga
• ${\vec {B}}$ é o campo magnético aló onde hai carga
• ${\vec {v}}$ é a velocidade da carga
• c é a velocidade da luz
• $\wedge$ é o produto vectorial

(todas as dimensións son medidas dentro do mesmo sistema inercial de referencia).

A primeira descrición da forza entre dúas partículas cargadas, que é contraria á lei de Coulomb, é válida no marco da teoría da relatividade, e de feito, o campo magnético é visto coma unha interacción relativista das cargas en movemento, cousa que a lei de Coulomb non explica.

Electromagnetismo clásico

Artigo principal: Electromagnetismo.

Na descrición do electromagnetismo antes da súa formulación relativista, o campo electromagnético describíase como unha interacción na que as partículas cargadas en función da súa carga e estado de movemento creaban un campo eléctrico (E) e un campo magnético (B) que, xuntos, eran responsables da forza de Lorentz. Maxwell probou que devanditos campos podían ser derivados dun potencial escalar (Φ) e un potencial vector (A) dados polas ecuacións:

$\mathbf {E} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-\nabla \phi$

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$

Con todo, esta formulación non era explicitamente covariante como require a formulación que fai a teoría da relatividade. Na formulación explicitamente covariante o campo electromagnético clásicamente trátase como un campo de Yang-Mills sen masa e derivado dun cuadrivector de potencial. Máis concretamente o campo electromagnético é unha 2-forma exacta definida sobre o espazo-tempo. O cuadrivector potencial é unha 1-forma cuxa diferencial exterior é, precisamente, o campo electromagnético.

Electromagnetismo relativista

Artigos principais: Electrodinámica e Campo electromagnético.

Na Teoría da Relatividade Especial a interacción electromagnética caracterízase por un (cuadri)tensor de segunda orde, chamado tensor campo electromagnético:

$\mathbf {F} ={\begin{pmatrix}F_{00}&F_{01}&F_{02}&F_{03}\\F_{01}&F_{11}&F_{12}&F_{13}\\F_{02}&F_{21}&F_{22}&F_{23}\\F_{03}&F_{31}&F_{32}&F_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&B_{z}&-B_{y}\\-E_{y}/c&-B_{z}&0&B_{x}\\-E_{z}/c&B_{y}&-B_{x}&0\end{pmatrix}}$

Este tensor campo electromagnético satisfai as ecuacións de Maxwell que en notación tensorial (e sistema cgs) escríbense habitualmente:

${\partial F^{\alpha \beta } \over {\partial x^{\alpha }}}={4\pi \over c}J^{\beta }\qquad {\partial F_{\alpha \beta } \over \partial x^{\gamma }}+{\partial F_{\gamma \alpha } \over \partial x^{\beta }}+{\partial F_{\beta \gamma } \over \partial x^{\alpha }}=\epsilon _{\mu \beta \gamma }g^{\alpha \mu }{\partial F^{\beta \gamma } \over \partial x^{\alpha }}=0$

Estas ecuacións poden escribirse de forma máis compacta usando a derivada exterior e o operador dual de Hodge de forma moi elegante como:

$\mathrm {d} \mathbf {F} =0\qquad *\mathrm {d} (*\mathbf {F} )={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J}$

De feito dada a forma das ecuacións anteriores, se o dominio sobre o que se estende o campo electromagnético é simplemente conexo (estrelado) o campo electromagnético pode expresarse como a derivada exterior dun cuadrivector chamado potencial vector, relacionado cos potenciais do electromagnetismo clásico do seguinte xeito:

$\mathbf {A} =(A_{0};A_{1},A_{2},A_{3})=(\phi ;\mathbf {A} )$

Onde:

$\phi \;$, é o potencial electroestático.

$\mathbf {A}$, é o potencial vector clásico.

Esta substitución facilita enormemente a resolución de ditas ecuacións, a relación entre o cuadrivector potencial e o tensor de campo electromanético resulta ser:

$\mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {A} ={\frac {1}{2!}}{\frac {\partial A_{\beta }}{\partial x^{\alpha }}}-{\frac {\partial A_{\alpha }}{\partial x^{\beta }}}dx^{\alpha }\land dx^{\beta }={\frac {1}{2!}}F_{\alpha \beta }dx^{\alpha }\land dx^{\beta }$

O feito de que a interacción electromagnética poida representarse por un (cuadri)vector que define completamente o campo electromanético (a condición de que o dominio sexa estrelado) é a razón pola que se afirma no tratamento moderno que a interacción electromagnética é un campo vectorial (e polo que no tratamento cuántico dise que está representado por bosóns vectoriais).

En relatividade xeral é tratamento do campo electromagnético nun espazo-tempo curvo é similar ao presentado aquí para o espazo de Minkowski, só que as derivadas parciais respecto das coordenadas deben substituirse por derviadas coviarantes.

Electromagnetismo cuántico

Artigo principal: Electrodinámica cuántica.

Cadro explicativo das 4 forzas fundamentais.(en castelán)

O tratamento que a física cuántica fai do electromagnetismo coñécese co nome de electrodinámica cuántica ou QED. Nesta teoría o campo está asociado a unha partícula sen masa denominada fotón, cuxas interaccións coas partículas cargadas son as causantes de todos os fenómenos do electromagnetismo.

Cando nesta teoría introdúcese a interpretación de partículas, mediante o formalismo do espazo de Fock, a materia é interpretada por estados fermiónicos, mentres que o propio campo electromagnético queda descrito por estados de bosóns gauge "portadores da interacción", chamados fotóns.

Papel na natureza

O seu longo alcance fai que a interacción electromagnética se manifeste claramente tanto a escala macroscópica coma a escala microscópica. De feito, a meirande parte das forzas da mecánica clásica, incluíndo a forza elástica, a fricción e a tensión superficial, son de natureza electromagnética.

A interacción electromagnética determina a maioría de propiedades físicas dos corpos macroscópicos e, particularmente, os trocos que se produecen nestas propiedades por mor dun troco no estado da materia. A interacción electromagnética é a base das reaccións químicas. Os fenómenos eléctricos, magnéticos e ópticos son unha manifestación desta interacción.

A escala microscópica, os efectos electromagnéticos (incluíndo os efectos cuánticos) definen a estrutura das capas de electróns que rodean os átomos e a configuración tanto das moléculas como das estruturas máis grandes. En particular, a carga eléctrica elemental determina a medida dos átomos e a lonxitude dos enlaces que manteñen unidas as moléculas. Por exemplo, o radio de Bohr é ${{4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}} \over {m_{e}e^{2}}}$, onde $\varepsilon _{0}$ é a constante eléctrica, $\hbar$ a constante de Planck, $m_{e}$ a masa do electrón e $e$ a carga eléctrica elemental.

Descrición teórica

Electrodinámica

Artigo principal: Electrodinámica clásica.

A electrodinámica clásica serve para describir a gran maioría de procesos electromagnéticos macroscópicos cun nivel de precisión satisfactorio. Para facelo, asúmese que os obxectos na interacción son un conxunto de masas puntuais con carga eléctrica. Outra asunción é que a reacción é intermediada por un campo electromagnético, un tipo de materia que se estende por todo o espazo.

Electrostática

Artigo principal: Electrostática.

A elecrostática estuda a interacción dos corpos con carga. O seu fundamento principal é a lei de Coulomb, que estabelece a relación entre a forza da atracción ou repulsión entre dúas masas puntuais con carga, a magnitude da carga e a distancia que as separa. O desenvolvemento matemático da lei de Coulomb é o seguinte:

${\vec {F}}_{12}=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{3}}}{\vec {r}}_{12},$

onde ${\vec {F}}_{12}$ é a forza coa cal a partícula 1 actúa sobre a partícula 2, $q_{1}$ e $q_{2}$ é a magnitude da carga das partículas 1 e 2, respectivamente, ${\vec {r}}_{12}$ é a distancia vectorial entre a partícula 1 e a partícula 2 ($r_{12}$ — módulo vectorial), $k$ é un coeficiente dimensional cun valor que no sistema CGS é 1 e no Sistema Internacional é:

$k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}},$

onde $\varepsilon _{0}$ é a constante eléctrica.

No marco da electrostática, a magnitude do campo eléctrico xerado por unha carga puntual pódese obter a partir de:

${\vec {E}}=k{\frac {q}{r^{3}}}{\vec {r}},$

onde ${\vec {E}}$ é a intensidade do campo eléctrico nun punto en concreto, $q$ o valor da carga que xera este campo e ${\vec {r}}$ a distancia vectorial entre a partícula e o punto onde se quere determinar a magnitude do campo ($r$ — módulo vectorial).

A forza que actúa sobre unha partícula con carga situada dentro dun campo eléctric determínase a partir de:

${\vec {F}}=q{\vec {E}},$

onde $q$ é a cantidade de partículas con carga e ${\vec {E}}$ é a suma vectorial do campo eléctrico xerado por todas as partículas con carga.

Se a carga está distribuída nun volume de densidade $\rho ({\vec {r}})$, o campo electrostático resultante pódese deducir a partir da Lei de Gauss. A súa forma diferencial no sistema CGS é a seguinte:

$\mathrm {div} {\vec {E}}=4\pi \rho .$

Na presenza dun medio dieléctrico polarizado, o campo eléctrico xerado polas cargas libres cambia por mor da influencia das cargas presentes no medio. En moitos casos, este cambio pódese determinar introducindo o vector de polarización do medio ${\vec {P}}$ e o vector de desprazamento eléctrico ${\vec {D}}$, cousa que dá a relación seguinte:

${\vec {D}}={\vec {E}}+4\pi {\vec {P}}.$

Neste caso, o teorema de Gauss pódese escribir do seguinte xeito

$\mathrm {div} {\vec {D}}=4\pi \rho ,$

onde $\rho$ é exclusivamente a densidade das cargas libres.

Magnetostática

Artigo principal: Magnetostática.

A magnetostática é a parte da física que estuda os campos magnéticos estáticos, que non cambian ó longo do tempo, creados por imáns ou por correntes eléctricas estacionarias. Ten un papel preponderante a lei de Biot-Savart e a lei de Ampère. A primeira describe o vector de indución magnética B en termos da magnitude e a dirección da fonte de corrente eléctrica, a distancia da fonte de corrente eléctrica e o factor de ponderación da permeabilidade magnética, mentres que a lei de Ampère relaciona un campo magnético coa corrente eléctrica que o produce.

A lei de Ampère tamén é unha consecuencia directa da expresión do compoñente magnético da forza de Lorentz, é dicir, a forza exercida sobre unha partícula cargada que se move nun campo electromagnético:

${\vec {F}}=k^{\prime \prime }q\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right],$

onde $q$ é a carga da partícula e ${\vec {v}}$ é a súa velocidade.

Ecuacións de Maxwell

Artigo principal: Ecuacións de Maxwell.

As ecuacións de Maxwell son un conxunto de catro ecuacións que, engadíndolle a forza de Lorentz, describen completamente os fenómenos electromagnéticos. A gran contribución de James Clerk Maxwell foi reunir nestas ecuacións moitos anos de resultados experimentais e investigacións teóricas, debidos a Coulomb, Gauss, Ampère, Faraday e outros, introducindo os conceptos de campo e de corrente de desprazamento, e unificando os campos eléctricos e magnéticos nun só concepto: o campo electromagnético. Das ecuacións de Maxwell, ademais, despréndese a existencia das ondas electromagnéticas espallándose con velocidade igual ó valor da velocidade da luz c no baleiro, co cal Maxwell identificou a luz cunha onda electromagnética, unificando a óptica co electromagnetismo.

Electrodinámica cuántica

Artigo principal: Electrodinámica cuántica.

A electrodinámica cuántica describe de xeito matemático todos os fenómenos que implican as partículas electricamente cargadas e que actúan por medio do intercambio de fotóns. Actualmente é a teoría máis exacta que hai en física, así como a que se puxo máis a proba, e predí de xeito extremadamente exacto magnitudes coma o momento magnético anómalo do electrón e o muón ou o desprazamento Lamb dos niveis de enerxía do hidróxeno.

Historia da teoría

Hans Christian Ørsted.

Durante moito tempo considerouse que a electricidade e o electromagnetismo eran dous fenómenos diferentes. Esta crenza quedou obsoleta coa publicación en 1873 da obra Un tratado sobre a electricidade e o magnetismo (A Treatise on Electricity and Magnetism), de James Clerk Maxwell, que demostraba que a interacción das cargas positivas e negativas é rexida por unha mesma forza. Os catro efectos principais que se produecen por mor destas interaccións foron demostrados experimentalmente:

1. As cargas eléctricas atráense ou repélense entre si cunha forza inversamente proporcional ó cadrado da distancia que as separa: do mesmo xeito que unhas se atraen outras repélense.
2. Os polos magnéticos, ou estados de polarización a puntos individuais, atráense ou repélense entre eles dun xeito semellante, e sempre van emparellados: por cada polo norte hai o seu corresponente polo sur.
3. Unha corrente eléctrica nun fío condutor crea un campo magnético circular arredor do fío; o senso deste campo dependerá do senso de circulación da corrente.
4. Indúcese unha corrente eléctrica nunha espira de fío condutor cando a espira se move cara a un campo magnético ou cando se afasta; o mesmo ocorre se un imán se move cara a unha espira ou cando se afasta; a dirección da corrente dependerá da dirección na que se mova a espira ou a imán.

André-Marie Ampère.

Hans Christian Ørsted estaba a dar unha clase o serán do 21 de abril de 1820 cando fixo unha observación sorprendente. Viu que a agulla dun compás se desviaba do polo norte magnético cando acendía e apagaba unha batería. A súa interpretación inicial foi que os efectos magnéticos emanan de todas as beiras dun cable que leve unha corrente eléctrica, igual que a luz e a calor, e que o experimente demostraba unha relación directa entre a electricidade e o magnetismo.

Michael Faraday.

No intre do descubrimento, Ørsted non ofreceu ningunha explicación satisfactoria deste fenómeno, senón que tentou describilo con cálculos matemáticos. Tres meses despois, comezou a dedicarlle máis esforzos.

James Clerk Maxwell.

As conclusións de Ørsted fixeron que a comunidade científica mundial se puxese a estudar intensamente a electrodinámica. En 1820, sumouselles Francesc Joan Domènec Aragó, que se decatou que un cable que leva unha corrente eléctrica atrae as limaduras de ferro. Primeiro magnetizou cables de ferro e aceiro poñéndoos dentro dunha bobina de cobre que xeraba unha corrente. Tamén conseguiu magnetizar unha agulla. A primeira análise cuantitativa do efecto dunha corrente sobre os imáns foi realizada en 1820 polos científicos franceses Jean-Baptiste Biot e Félix Savart. Os experimentos de Ørsted tamén influíron no físico francés André-Marie Ampère, que expresou a relación entre un campo magnético e a corrente eléctrica que o xera. O descubrimento de Ørsted tamén representou un gran paso adiante cara a unha visión unificada do concepto da interacción electromagnética.

Esta unidade, descuberta por Michael Faraday, desenvolvida por James Maxwell e puída por Oliver Heaviside e Heinrich Hertz, é un dos grandes fitos da física matemática do século XX e un descubrimento de consecuencias moi significativas, incluíndo a comprensión da natureza da luz. A luz e as outras formas de radiación electromagnética son intermediadas por fotóns. As diferentes frecuencias dan pé a diferentes formas de radiación electromagnética, dende as ondas de radio a frecuencias baixas até os raios gamma a frecuencias altas, pasando pola luz visible a frecuencias medias.

Ørsted non foi o único que descubriu a relación entre a electricidade e o magnetismo. En 1802, o xurista italiano Gian Domenico Romagnosi desviou unha agulla magnética con descargas eléctricas, pero os experimentos de Romanozi non trataban sobre correntes eléctricas, senón que simplemente demostraran que unha carga electrostática dunha pila voltaica podía facer mover a agulla. O seu descubrimento apareceu o mesmo ano nunha publicación italiana, pero tivo moi pouca repercusión na comunidade científica internacional.

Véxase tamén

Bibliografía

• Landau, L. D. & Lifshitz (1992). Reverté, ed. The Classical Theory of Fields (Course of Theoretical Physics: Volume 2). ISBN 84-291-4082-4. 

Outros artigos

• Electrostática
• Interaccións fundamentais