Paradoxo dos xemelgos

O Paradoxo dos xemelgos, ou Paradoxo de Langevin, é un experimento mental envolvendo a dilatación temporal proposta na Relatividade restrita.

Da dilatación temporal

A Teoría da relatividade prevé que dado un referencial inercial S e outro referencial inercial S tal que S se move con velocidade constante v en relación a S por medio dunha Transformación de Lorentz entre referenciais atopamos a relación entre as coordenadas x,y,z e t do sistema S e as coordenadas x',y',z e t.

Usando a transformación de Lorentz para o tempo obtemos

$\Delta t={\frac {t'-t_{0}'}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.$

Como v é obrigatoriamente menor que c temos que para o corpo en movemento o tempo corre máis lentamente do que para o corpo en repouso.

Do enunciado

Sexan dous xemelgos A e B idénticos, colocando o irmán A nunha nave espacial na cal el viaxará a unha velocidade moi próxima a c (velocidade da luz) - en canto o outro, B, permanece en repouso na Terra. Para B, a nave estase movendo e por conta disto el pode afirmar que o tempo está correndo máis lentamente para o seu irmán A que está na nave.

Analogamente, A ve a Terra afastarse de forma que el pode, da mesma forma, afirmar que o tempo corre máis lentamente para B.

Cando a nave retorna a Terra cal dos dous efectivamente está máis novo?

Da solución

Existe unha quebra de simetría fundamental no problema, a saber, soamente o irmán B pode afirmar que estivo todo o tempo nun mesmo referencial inercial, a Terra.

O irmán A saíu do referencial de repouso da Terra e foi para un referencial movéndose a v, esa mudanza implica unha aceleración, e esta aceleración é a quebra de simetría pois en canto acelerado o referencial en que se atopa non é inercial e, consecuentemente, o estado de movemento do corpo pode determinarse.