Classe de congruentia

In le mathematica, un classe de congruentia $a+m\mathbb {Z} ,$ de un numero $a$ modulo un numero $m$ es le insimul de omne numeros que lassa le mesme residu como $a$ in caso de un division per $m$. Un altere nomine es classe de residuo.

$(n\mathbb {Z} ,+)$ es un subgruppo del gruppo abelian $(\mathbb {Z} ,+)$ pro omne $n\in \mathbb {N}$, alora particularmente un subgruppo normal. Le gruppo quotiente $\mathbb {Z} _{n}:=\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ se nomina gruppo de classes de congruentia modulo $n$. Illo es le anello de numeros integre modulo $n$, e ha exactemente $n$ elementos. Iste elementos se scribe

$[a]_{n}:=[a]:=a+n\mathbb {Z} =\{a+m\ |\ m\in n\mathbb {Z} \}=\{a+nz\ |\ z\in \mathbb {Z} \}$

es se nomina classes de congruentia relative al addition modulo $n$. Alora

$\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} =\{[0],[1],\ldots ,[n-1]\}$.

Le operation interne de $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ usualmente se indica de novo como $+$.

Exemplo

Per exemplo, in $\mathbb {Z} /5\mathbb {Z}$ es ver

$\ [3]_{5}+[4]_{5}=[3]+[4]=[2]=[2]_{5}$,

proque $3+4=7=2+5$, alora $(3+4)+5\mathbb {Z} =7+5\mathbb {Z} =2+5\mathbb {Z}$.