This paper introduces a new framework for modelling the joint development over time of mortality ... more This paper introduces a new framework for modelling the joint development over time of mortality rates in a pair of related populations with the primary aim of producing consistent mortality forecasts for the two populations. The primary aim is achieved by combining a number of recent and novel developments in stochastic mortality modelling, but these, additionally, provide us with a number of side benefits and insights for stochastic mortality modelling. By way of example, we propose an Age-Period-Cohort model which incorporates a mean-reverting stochastic spread that allows for different trends in mortality improvement rates in the short-run, but parallel improvements in the long run. Second, we fit the model using a Bayesian framework that allows us to combine estimation of the unobservable state variables and the parameters of the stochastic processes driving them into a single procedure. Key benefits of this include dampening down of the impact of Poisson variation in death cou...
Defined benefit (DB) pension plans should evaluate their sensitivity to longevity risk in order t... more Defined benefit (DB) pension plans should evaluate their sensitivity to longevity risk in order to quantify its impact and facilitate more effective plan-management strategies. While this might seem daunting at first glance, doing so is easier than is commonly thought. We advocate the use of a particular measure of longevity sensitivity called q-duration, which measures the sensitivity of the value of the pension liabilities to changing mortality rates. The q-duration of a pension plan can be calculated easily by plan actuaries. As part of this process, we recommend a mortality mark-to-market, to ensure that plan mortality tables are aligned with the demographic profile of beneficiaries and up-to-date relative to currently observed mortality rates.
Unser bisheriger Leptonstrom erlaubte nur die Beschreibung von rein leptonischen Prozessen. Wir w... more Unser bisheriger Leptonstrom erlaubte nur die Beschreibung von rein leptonischen Prozessen. Wir wollen uns jetzt den historisch wichtigeren semileptonischen Prozessen, wie dem β-Zerfall, und den hadronischen Prozessen zuwenden. Um Ordnung in die Effekte der Schwachen Wechselwirkung zu bringen, unterscheidet man in beiden Klassen Reaktionen, die die Seltsamkeit erhalten und solche, die sie andern. Beispiele fur jede Kategorie von Reaktionen gibt die Tabelle 18.1. Das offensichtlichste und auch schwierigste Problem beim hadronischen Strom ist, das es im Gegensatz zum leptonischen Strom nicht durchfuhrbar ist, die Wellenfunktionen der beobachteten Hadronen einfach hinzuschreiben; es gibt einfach zu viele davon! Wollte man fur jedes Hadron eine Wellenfunktion einfuhren, fullten bereits die moglichen Wechselwirkungen ein Buch: etwas zu kompliziert, um wahr zu sein.
Der Stanford Linear Collider (SLC) in Kalifornien und der Grose Elektron-Positron-Ring (LEP) am C... more Der Stanford Linear Collider (SLC) in Kalifornien und der Grose Elektron-Positron-Ring (LEP) am CERN sind die modernsten und leistungsfahigsten e+e--Ringe in der Welt. Beide Maschinen erzeugten ab 1989 eine grose Anzahl von Z0-Eichbosonen fur elektroschwache Prazisionsmessungen. Die experimentellen Gruppen an beiden Beschleunigern wurden rasch belohnt und konnten im Oktober desselben Jahres fast gleichzeitig ankundigen, das es aufgrund ihrer Messungen der Z0-Breite genau drei Generationen leichter Fermionen geben mus. Trotz der Faszination, die diesen gewaltigen Maschinen vorauseilt, haben ihre Vorganger ebenfalls einen Anteil an dieser Entdeckung.
Wahrend bei der Streuung des Elektrons oder Myons am Nukleon das ausgetauschte Photon die elektro... more Wahrend bei der Streuung des Elektrons oder Myons am Nukleon das ausgetauschte Photon die elektromagnetische Struktur des Nukleons erkundet, tastet das ausgetauschte W-Boson bei der Neutrino-Nukleon-Streuung die Verteilung der Schwachen Ladung innerhalb des Nukleons ab. Dabei sind die wichtigsten Prozesse die inklusiven Reaktionen mit geladenen Stromen aus Bild 26.1, weil sie im Nukleon zwischen Partonen und Antipartonen unterscheiden konnen. In der Tat fuhrt die raum-zeitliche-Struktur der Schwachen Wechselwirkung dazu, das Teilchen je nach Helizitat unterschiedlich Wechselwirken. Im relativistischen Limes, in dem die Ruhemassen vernachlassigt werden, haben Parton und Antiparton entgegengesetzte Helizitaten und wechselwirken unterschiedlich mit dem W-Boson. Da die W-Bosonen auserdem elektrisch geladen sind, mus das Wechselwirkende Parton elektrische Ladung aufnehmen konnen, was, wie wir gleich sehen werden, gewisse Partontypen ausschliest. Verglichen mit dem ungeladenen Photon ist das W-Boson das geeignetere Instrument zur Ausleuchtung des Nukleons.
Nimmt man an, die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen Elektron und Nukleon werde im wesent... more Nimmt man an, die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen Elektron und Nukleon werde im wesentlichen durch den Austausch eines einzelnen Photons beschrieben, ist die Mathematik, die man zu ihrer Beschreibung braucht, verhaltnismasig einfach. Sie soll uns eine Formel liefern, die den Wirkungsquerschnitt in Abhangigkeit des Energieubertrags v und des Quadrats des Impulsubertrags q2 des Photons gibt, um mit den experimentellen Daten verglichen werden zu konnen. Die Formel besteht aus mehreren Faktoren, die mit den verschiedenen Bestandteilen des Diagramms aus Bild 26.1(a) zusammenhangen. Zunachst gibt es einen Faktor fur den Flus des Elektrons wahrend der Streuung (der leptonische Strom), dann einen fur die Fortpflanzung des virtuellen Photons als Funktion von v und q2 und schlieslich einen fur das Verhalten des Nukleons samt seinem komplizierten Zerfall (der hadronische Strom). Die Faktoren fur das Elektron und das Photon sind aus der QED wohlbekannt und bieten keine Schwierigkeiten. Der Faktor fur den hadronischen Strom aber ist eine sehr komplizierte Unbekannte, die das Verhalten der Nukleonstruktur wahrend der Streuung beschreibt. Diese Unbekannte wird durch eine Reihe von Strukturfunktionen beschrieben, uber die zunachst nichts angenommen wird und die durch die tiefinelastischen Experimente bestimmt werden (Bild 27.1).
Den uberzeugendsten Beweis ihrer Fahigkeit zur Vereinheitlichung erbringt die Physik, indem sie a... more Den uberzeugendsten Beweis ihrer Fahigkeit zur Vereinheitlichung erbringt die Physik, indem sie alle Phanomene der Natur mit Hilfe von nur vier fundamentalen Kraften beschreibt. Von diesen sind uns zwei gelaufig, die Schwerkraft und die elektromagnetische Kraft; die beiden anderen, die Schwache und die Starke Kernkraft (meistens kurz Schwache und Starke Kraft genannt), sind es weniger. Noch erstaunlicher ist, das unser Alltag nur von den ersten beiden bestimmt wird, von der Schwerkraft und vom Elektomagnetismus, weil nur sie einen Einflus von makroskopischer Reichweite besitzen. Die Schwache und die Starke Kraft wirken nur bis zu einem Abstand von maximal 10-15 m um ihrem Ursprung herum.
Kurz nachdem die Physiker ψ-Meson und Charm verdaut hatten, drohte ihnen mit einer neuen Entdecku... more Kurz nachdem die Physiker ψ-Meson und Charm verdaut hatten, drohte ihnen mit einer neuen Entdeckung eine weitere Magenverstimmung durch Elementarteilchen. In einem Experiment, das dem von Ting mit seinem J/ψ ahnelte, fanden Leon Lederman und seine Mannschaft am Fermilab ein neues Teilchen in der Reaktion $$ p + N \to \mu ^ + \mu ^ - + X. $$
Es stimmt schon, das man alle niederenergetischen Prozesse der Schwachen Wechselwirkung mit Hilfe... more Es stimmt schon, das man alle niederenergetischen Prozesse der Schwachen Wechselwirkung mit Hilfe der Fermi-Theorie (im Rahmen der Strom-Strom-Theorie der leptonischen Prozesse) erklaren kann. Leider macht diese Theorie mit ihrer punktformigen Wechselwirkung fur hochenergetische Prozesse indiskutable Voraussagen. Wir haben gesehen, wie sie fur den Wirkungsquerschnitt der Neutrino-Elektron-Streuung einen linearen Anstieg mit der Energie des einlaufenden Neutrinos vorsieht. Diese Voraussage mus fur sehr hohe Energien falsch werden. Ware sie richtig, hatten Neutrinos mit sehr hoher Energie (jene aus der kosmischen Strahlung) zum Beispiel eine sehr grose Wahrscheinlichkeit, mit Materie zu Wechselwirken, und Neutrinostose musten in photographischen Aufnahmen von Hohenstrahlung gang und gabe und in Blasenkammerbildern haufig vertreten sein. Dem ist nicht so, was zeigt, das unsere Formel fur den Wirkungsquerschnitt nur bei niedrigen Neutrinoenergien stimmen kann. Daneben gibt es sehr gut begrundete Theoreme, die nur solch fundamentalen Begriffe wie Kausalitat voraussetzen, die den Anstieg eines Wirkungsquerschnitts mit der Energie begrenzen.
Die Physik hinter der Skalensymmetrie kann man intuitiv verstehen, wenn man die tiefinelastischen... more Die Physik hinter der Skalensymmetrie kann man intuitiv verstehen, wenn man die tiefinelastischen Streuexperimente als Verbesserung unseres gewohnlichen Mikroskops betrachtet, was sie in einem gewissen Sinn auch wirklich sind. Der Abstand, den ein gewohnliches Mikroskop auflosen kann, hangt letztlich von der Wellenlange ab, mit der das zu untersuchende Objekt beleuchtet wird. Je kurzer die Wellenlange, um so groser ist die Auflosung. Das hochenergetische Photon, das bei der tiefinelastischen Streuung zwischen Elektron und Nukleon ausgetauscht wird, ist sozusagen die logische Fortsetzung der Mikroskopie. Die Skalensymmetrie kann man verstehen, wenn man sich einige Standbilder der virtuellen Photon-Nukleon-Streuung ansieht.
Kurz nach der Paritatsverletzung entdeckte man, das die Schwache Wechselwirkung die Ladungskonjug... more Kurz nach der Paritatsverletzung entdeckte man, das die Schwache Wechselwirkung die Ladungskonjugation C ebenfalls verletzt. Dies wies man nach, indem man die Spinverteilung der Elektronen und Positronen aus den Zerfallen der negativ beziehungsweise positiv geladenen Myonen mas. Man hoffte jedoch, das diese Verletzungen einander genau kompensieren wurden, damit die kombinierte CP-Symmetrie erhalten bliebe. Um dies nachzuprufen, mus man sich zunachst ein Teilchen mit festgelegter CP-Symmetrie (gerade oder ungerade) definieren, die Schwache Kraft wirken lassen und dann die CP-Symmetrie des Endzustands nachprufen. Jedem Teilchen kann eine bestimmte Paritat zugeordnet werden, weil sein Zustand durch die Paritat bis auf einen moglichen Vorzeichenwechsel der Wellenfunktion, wenn der Zustand ungerade ist, nicht verandert wird. Leider ist es nicht moglich, dem K0 eine wohldefinierte CP-Symmetrie zuzuordnen, weil die Operation das Teilchen in sein Antiteilchen verwandelt und so die Wellenfunktion wesentlich verandert. Wollen wir die Wellenfunktionen vor und nach einer Symmetrietransformation vergleichen, mussen wir sicher sein, das wir noch vom gleichen Teilchen reden. Der Physiker sagt, das K0 sei kein Eigenzustand der CP-Symmetrie.
Der Zerfall des seltsamen Kaons sorgte Anfang der 50er Jahre fur viel Verwirrung. Insbesondere sc... more Der Zerfall des seltsamen Kaons sorgte Anfang der 50er Jahre fur viel Verwirrung. Insbesondere schienen zwei Zerfallsarten so verschieden, das man zeitweilig dachte, es mit zwei Teilchen, dem τ und dem θ, zu tun zu haben: $$\begin{gathered} \tau ^ + \to \pi ^ + + \pi ^ + + \pi ^ - , \hfill \\\end{gathered}$$ Die eingehende Untersuchung der Zwei- und Drei-Pion-Endzustande zeigte aber, das das τ und das θ beide mit dem positiv geladenen Kaon K+ identisch sein musten. Die Massen waren gleich, wie auch die Lebensdauern — etwa 10-18 s, eine Skala, die auf einen Zerfall durch Schwache Wechselwirkung hindeutet. Die Zerfalle erschienen inkompatibel, da die Endzustande verschiedene Paritat haben. Stammen sie vom gleichen Teilchen, bedeutet das, das die Kraft, die den Zerfall herbeifuhrt, die Paritat verletzt. Anders gesagt: Die Kraft verhalt sich in linkshandigen und rechtshandigen Koordinatensystemen verschieden; sie kann rechts und links, reale Welt und Spiegelbild unterscheiden.
Der Grundgedanke der QCD betrachtet die Farbladung der Quarks als Quelle der Starken, sogenannten... more Der Grundgedanke der QCD betrachtet die Farbladung der Quarks als Quelle der Starken, sogenannten chromodynamischen Kiaft, die zwischen den Quarks wirkt, analog zur elektrischen Ladung, die die Quelle der elektromagnetischen Kraft zwischen elektrisch geladenen Teilchen ist. Quarks tragen sowohl Farbe als auch elektrische Ladung und unterliegen somit der Starken wie der elektromagnetischen Kraft; auserdem spuren sie auch die Schwache Kraft und die Schwerkraft, die beide aber sehr viel schwacher sind. Die chromodynamische Kraft ist jedoch in dem Bereich, der uns hier interessiert, bei weitem die starkste Kraft, was eine getrennte Untersuchung rechtfertigt.
Die physikalische Welt, die uns umgibt, besteht hauptsachlich aus Materie und Licht. Dieses Buch ... more Die physikalische Welt, die uns umgibt, besteht hauptsachlich aus Materie und Licht. Dieses Buch ist einer modernen Erklarung dieser beiden Bestandteile gewidmet. Dazu werden im weiteren Verlauf Materieteilchen und die zwischen ihnen wirkenden Krafte eingefuhrt und wir werden zwangslaufig neuen und exotischen Teilchen und Kraften begegnen. Es kann sein, das die komplizierten und uns grostenteils vollig fremden Begriffe aus der Mikroweit uns ab und zu verwirren oder irrefuhren werden. Dann sollten wir uns daran erinnern, das der ursprungliche Antrieb und die Motivation fur diese Anstrengungen der Versuch ist, eine Erklarung fur die Materie und das sichtbare Licht, wie wir sie aus dem Alltag kennen, zu finden.
Die Mittlerteilchen der Schwachen Wechselwirkung sind jene Teilchen gewesen, die Anfang der 80er ... more Die Mittlerteilchen der Schwachen Wechselwirkung sind jene Teilchen gewesen, die Anfang der 80er Jahre am sehnsuchtigsten erwartet wurden. Ihre Existenz ist notwendig fur die Gultigkeit der elektroschwachen Theorie von Glashow-Weinberg-Salam und dadurch eine starke Stutze fur alle modernen Eichtheorien. Es verwundert nicht, das zwischen 1976 und 1983 enorm viel Arbeit in Experimente investiert wurde, die ihrer Entdeckung galten. Aber ihre Massen sind ja auch extrem gros. Es bleibt die Frage: Wie wurden sie schlieslich doch entdeckt?
Steven Weinberg aus Harvard und kurz danach Abdus Salam aus London entwickelten in den Jahren 196... more Steven Weinberg aus Harvard und kurz danach Abdus Salam aus London entwickelten in den Jahren 1967 und 1968 unabhangig voneinander eine vereinheitlichte Theorie der Schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkung, indem sie zum Teil altere Arbeiten von Sheldon Glashow, ebenfalls aus Harvard, weiterfuhrten. Die Theorie beschreibt die Wechselwirkung von Leptonen durch den Austausch von W-Bosonen und Photonen und benutzt den Higgsschen Mechanismus, um dem W eine Masse zu geben. Vor der spontanen Symmetriebrechung (also vor der Umdefmition der Felder) ist die Lagrange-Funktion eichinvariant, was Weinberg und Salam Anlas zur Vermutung gab, die Theorie sei renor-mierbar. Der Beweis dafur stammt allerdings von Gerard’t Hooft aus Utrecht im Jahr 1971.
Das Modell von Glashow-Weinberg-Salam ist inzwischen zur unangefochtenen Theorie der Schwachen (u... more Das Modell von Glashow-Weinberg-Salam ist inzwischen zur unangefochtenen Theorie der Schwachen (und elektromagnetischen) Wechselwirkung geworden. Im Jahrzehnt zwischen 1973 und 1983 haben eine ganze Reihe von Experimenten die Voraussagen des Modells bestatigt. Zunachst zeigte 1973 die Entdeckung der neutralen Strome ein qualitativ vollig neues Phanomen auf, wie vom Modell vorhergesagt. Etwas spater, Mitte der 70er Jahre, folgte die Entdeckung neuer Mesonen, die auf einen Quarktyp mit der neuen Quantenzahl Charm deuteten — wie es die Theoretiker forderten, die die Schwache Wechselwirkung von Hadronen mit dem Modell von Glashow-Weinberg-Salam beschreiben wollten. Ende der 70er Jahre stellte man eine quantitativ recht gute Ubereinstimmung einiger paritatsverletzender Effekte mit den Voraussagen des Modells fest. Am spektakularsten aber war 1983 am CERN die Entdeckung der W±- und Z0-Bosonen mit genau den vorausgesagten Massen: Ab jetzt war die Beschreibung der Schwachen Wechselwirkung mittels Eichtheorie fest etabliert. In diesem und dem folgenden Abschnitt gehen wir auf die Experimente naher ein.
In den fruhen sechziger Jahren waren hunderte sogenannter Elementarteilchen bekannt, jedes mit wo... more In den fruhen sechziger Jahren waren hunderte sogenannter Elementarteilchen bekannt, jedes mit wohldefinierten Werten fur die verschiedenen Quantenzahlen wie Spin, Isospin, Seltsamkeit oder Baryonzahl und mit Breiten, die in der Regel mit wachsender Masse zunehmen (und Lebensdauern, die entsprechend abnehmen). Die wichtigste Aufgabe der Physiker zu jener Zeit war, ein Ordnungsschema fur diese Teilchen zu finden, ahnlich dem Periodensystem der Elemente von Mendeleev im vorigen Jahrhundert. Damit zusammen hing die Frage, ob es wohl sinnvoll sei, eine solche Fulle von Teilchen als elementar zu betrachten. Die meisten Resonanzen sind, verglichen mit dem Elektron, sehr schwere Teilchen; sie besitzen einen endlichen Radius von etwa 10-15 m und meistens hohe Werte fur Spin und innere Quantenzahlen. All dies spricht fur die Existenz von grundlegenden Bestandteilen, die in vielen verschieden Kombinationen die bekannten Hadronen erzeugen sollten, wie einige atomare Grundbausteine (Elektronen, Protonen, Neutronen) die vielen verschiedenen chemischen Elemente entstehen lassen. Historisch ist es jedoch nicht moglich gewesen, diese grundlegenden Bausteine unmittelbar zu untersuchen, und ihre Existenz war lange Zeit sehr umstritten. Zunachst aber muste man die verwirrende Vielzahl von Hadronen nach einem Symmetriemuster klassifizieren, aus dem Ruckschlusse auf die Natur der Konstituenten erhofft wurden.
This paper introduces a new framework for modelling the joint development over time of mortality ... more This paper introduces a new framework for modelling the joint development over time of mortality rates in a pair of related populations with the primary aim of producing consistent mortality forecasts for the two populations. The primary aim is achieved by combining a number of recent and novel developments in stochastic mortality modelling, but these, additionally, provide us with a number of side benefits and insights for stochastic mortality modelling. By way of example, we propose an Age-Period-Cohort model which incorporates a mean-reverting stochastic spread that allows for different trends in mortality improvement rates in the short-run, but parallel improvements in the long run. Second, we fit the model using a Bayesian framework that allows us to combine estimation of the unobservable state variables and the parameters of the stochastic processes driving them into a single procedure. Key benefits of this include dampening down of the impact of Poisson variation in death cou...
Defined benefit (DB) pension plans should evaluate their sensitivity to longevity risk in order t... more Defined benefit (DB) pension plans should evaluate their sensitivity to longevity risk in order to quantify its impact and facilitate more effective plan-management strategies. While this might seem daunting at first glance, doing so is easier than is commonly thought. We advocate the use of a particular measure of longevity sensitivity called q-duration, which measures the sensitivity of the value of the pension liabilities to changing mortality rates. The q-duration of a pension plan can be calculated easily by plan actuaries. As part of this process, we recommend a mortality mark-to-market, to ensure that plan mortality tables are aligned with the demographic profile of beneficiaries and up-to-date relative to currently observed mortality rates.
Unser bisheriger Leptonstrom erlaubte nur die Beschreibung von rein leptonischen Prozessen. Wir w... more Unser bisheriger Leptonstrom erlaubte nur die Beschreibung von rein leptonischen Prozessen. Wir wollen uns jetzt den historisch wichtigeren semileptonischen Prozessen, wie dem β-Zerfall, und den hadronischen Prozessen zuwenden. Um Ordnung in die Effekte der Schwachen Wechselwirkung zu bringen, unterscheidet man in beiden Klassen Reaktionen, die die Seltsamkeit erhalten und solche, die sie andern. Beispiele fur jede Kategorie von Reaktionen gibt die Tabelle 18.1. Das offensichtlichste und auch schwierigste Problem beim hadronischen Strom ist, das es im Gegensatz zum leptonischen Strom nicht durchfuhrbar ist, die Wellenfunktionen der beobachteten Hadronen einfach hinzuschreiben; es gibt einfach zu viele davon! Wollte man fur jedes Hadron eine Wellenfunktion einfuhren, fullten bereits die moglichen Wechselwirkungen ein Buch: etwas zu kompliziert, um wahr zu sein.
Der Stanford Linear Collider (SLC) in Kalifornien und der Grose Elektron-Positron-Ring (LEP) am C... more Der Stanford Linear Collider (SLC) in Kalifornien und der Grose Elektron-Positron-Ring (LEP) am CERN sind die modernsten und leistungsfahigsten e+e--Ringe in der Welt. Beide Maschinen erzeugten ab 1989 eine grose Anzahl von Z0-Eichbosonen fur elektroschwache Prazisionsmessungen. Die experimentellen Gruppen an beiden Beschleunigern wurden rasch belohnt und konnten im Oktober desselben Jahres fast gleichzeitig ankundigen, das es aufgrund ihrer Messungen der Z0-Breite genau drei Generationen leichter Fermionen geben mus. Trotz der Faszination, die diesen gewaltigen Maschinen vorauseilt, haben ihre Vorganger ebenfalls einen Anteil an dieser Entdeckung.
Wahrend bei der Streuung des Elektrons oder Myons am Nukleon das ausgetauschte Photon die elektro... more Wahrend bei der Streuung des Elektrons oder Myons am Nukleon das ausgetauschte Photon die elektromagnetische Struktur des Nukleons erkundet, tastet das ausgetauschte W-Boson bei der Neutrino-Nukleon-Streuung die Verteilung der Schwachen Ladung innerhalb des Nukleons ab. Dabei sind die wichtigsten Prozesse die inklusiven Reaktionen mit geladenen Stromen aus Bild 26.1, weil sie im Nukleon zwischen Partonen und Antipartonen unterscheiden konnen. In der Tat fuhrt die raum-zeitliche-Struktur der Schwachen Wechselwirkung dazu, das Teilchen je nach Helizitat unterschiedlich Wechselwirken. Im relativistischen Limes, in dem die Ruhemassen vernachlassigt werden, haben Parton und Antiparton entgegengesetzte Helizitaten und wechselwirken unterschiedlich mit dem W-Boson. Da die W-Bosonen auserdem elektrisch geladen sind, mus das Wechselwirkende Parton elektrische Ladung aufnehmen konnen, was, wie wir gleich sehen werden, gewisse Partontypen ausschliest. Verglichen mit dem ungeladenen Photon ist das W-Boson das geeignetere Instrument zur Ausleuchtung des Nukleons.
Nimmt man an, die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen Elektron und Nukleon werde im wesent... more Nimmt man an, die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen Elektron und Nukleon werde im wesentlichen durch den Austausch eines einzelnen Photons beschrieben, ist die Mathematik, die man zu ihrer Beschreibung braucht, verhaltnismasig einfach. Sie soll uns eine Formel liefern, die den Wirkungsquerschnitt in Abhangigkeit des Energieubertrags v und des Quadrats des Impulsubertrags q2 des Photons gibt, um mit den experimentellen Daten verglichen werden zu konnen. Die Formel besteht aus mehreren Faktoren, die mit den verschiedenen Bestandteilen des Diagramms aus Bild 26.1(a) zusammenhangen. Zunachst gibt es einen Faktor fur den Flus des Elektrons wahrend der Streuung (der leptonische Strom), dann einen fur die Fortpflanzung des virtuellen Photons als Funktion von v und q2 und schlieslich einen fur das Verhalten des Nukleons samt seinem komplizierten Zerfall (der hadronische Strom). Die Faktoren fur das Elektron und das Photon sind aus der QED wohlbekannt und bieten keine Schwierigkeiten. Der Faktor fur den hadronischen Strom aber ist eine sehr komplizierte Unbekannte, die das Verhalten der Nukleonstruktur wahrend der Streuung beschreibt. Diese Unbekannte wird durch eine Reihe von Strukturfunktionen beschrieben, uber die zunachst nichts angenommen wird und die durch die tiefinelastischen Experimente bestimmt werden (Bild 27.1).
Den uberzeugendsten Beweis ihrer Fahigkeit zur Vereinheitlichung erbringt die Physik, indem sie a... more Den uberzeugendsten Beweis ihrer Fahigkeit zur Vereinheitlichung erbringt die Physik, indem sie alle Phanomene der Natur mit Hilfe von nur vier fundamentalen Kraften beschreibt. Von diesen sind uns zwei gelaufig, die Schwerkraft und die elektromagnetische Kraft; die beiden anderen, die Schwache und die Starke Kernkraft (meistens kurz Schwache und Starke Kraft genannt), sind es weniger. Noch erstaunlicher ist, das unser Alltag nur von den ersten beiden bestimmt wird, von der Schwerkraft und vom Elektomagnetismus, weil nur sie einen Einflus von makroskopischer Reichweite besitzen. Die Schwache und die Starke Kraft wirken nur bis zu einem Abstand von maximal 10-15 m um ihrem Ursprung herum.
Kurz nachdem die Physiker ψ-Meson und Charm verdaut hatten, drohte ihnen mit einer neuen Entdecku... more Kurz nachdem die Physiker ψ-Meson und Charm verdaut hatten, drohte ihnen mit einer neuen Entdeckung eine weitere Magenverstimmung durch Elementarteilchen. In einem Experiment, das dem von Ting mit seinem J/ψ ahnelte, fanden Leon Lederman und seine Mannschaft am Fermilab ein neues Teilchen in der Reaktion $$ p + N \to \mu ^ + \mu ^ - + X. $$
Es stimmt schon, das man alle niederenergetischen Prozesse der Schwachen Wechselwirkung mit Hilfe... more Es stimmt schon, das man alle niederenergetischen Prozesse der Schwachen Wechselwirkung mit Hilfe der Fermi-Theorie (im Rahmen der Strom-Strom-Theorie der leptonischen Prozesse) erklaren kann. Leider macht diese Theorie mit ihrer punktformigen Wechselwirkung fur hochenergetische Prozesse indiskutable Voraussagen. Wir haben gesehen, wie sie fur den Wirkungsquerschnitt der Neutrino-Elektron-Streuung einen linearen Anstieg mit der Energie des einlaufenden Neutrinos vorsieht. Diese Voraussage mus fur sehr hohe Energien falsch werden. Ware sie richtig, hatten Neutrinos mit sehr hoher Energie (jene aus der kosmischen Strahlung) zum Beispiel eine sehr grose Wahrscheinlichkeit, mit Materie zu Wechselwirken, und Neutrinostose musten in photographischen Aufnahmen von Hohenstrahlung gang und gabe und in Blasenkammerbildern haufig vertreten sein. Dem ist nicht so, was zeigt, das unsere Formel fur den Wirkungsquerschnitt nur bei niedrigen Neutrinoenergien stimmen kann. Daneben gibt es sehr gut begrundete Theoreme, die nur solch fundamentalen Begriffe wie Kausalitat voraussetzen, die den Anstieg eines Wirkungsquerschnitts mit der Energie begrenzen.
Die Physik hinter der Skalensymmetrie kann man intuitiv verstehen, wenn man die tiefinelastischen... more Die Physik hinter der Skalensymmetrie kann man intuitiv verstehen, wenn man die tiefinelastischen Streuexperimente als Verbesserung unseres gewohnlichen Mikroskops betrachtet, was sie in einem gewissen Sinn auch wirklich sind. Der Abstand, den ein gewohnliches Mikroskop auflosen kann, hangt letztlich von der Wellenlange ab, mit der das zu untersuchende Objekt beleuchtet wird. Je kurzer die Wellenlange, um so groser ist die Auflosung. Das hochenergetische Photon, das bei der tiefinelastischen Streuung zwischen Elektron und Nukleon ausgetauscht wird, ist sozusagen die logische Fortsetzung der Mikroskopie. Die Skalensymmetrie kann man verstehen, wenn man sich einige Standbilder der virtuellen Photon-Nukleon-Streuung ansieht.
Kurz nach der Paritatsverletzung entdeckte man, das die Schwache Wechselwirkung die Ladungskonjug... more Kurz nach der Paritatsverletzung entdeckte man, das die Schwache Wechselwirkung die Ladungskonjugation C ebenfalls verletzt. Dies wies man nach, indem man die Spinverteilung der Elektronen und Positronen aus den Zerfallen der negativ beziehungsweise positiv geladenen Myonen mas. Man hoffte jedoch, das diese Verletzungen einander genau kompensieren wurden, damit die kombinierte CP-Symmetrie erhalten bliebe. Um dies nachzuprufen, mus man sich zunachst ein Teilchen mit festgelegter CP-Symmetrie (gerade oder ungerade) definieren, die Schwache Kraft wirken lassen und dann die CP-Symmetrie des Endzustands nachprufen. Jedem Teilchen kann eine bestimmte Paritat zugeordnet werden, weil sein Zustand durch die Paritat bis auf einen moglichen Vorzeichenwechsel der Wellenfunktion, wenn der Zustand ungerade ist, nicht verandert wird. Leider ist es nicht moglich, dem K0 eine wohldefinierte CP-Symmetrie zuzuordnen, weil die Operation das Teilchen in sein Antiteilchen verwandelt und so die Wellenfunktion wesentlich verandert. Wollen wir die Wellenfunktionen vor und nach einer Symmetrietransformation vergleichen, mussen wir sicher sein, das wir noch vom gleichen Teilchen reden. Der Physiker sagt, das K0 sei kein Eigenzustand der CP-Symmetrie.
Der Zerfall des seltsamen Kaons sorgte Anfang der 50er Jahre fur viel Verwirrung. Insbesondere sc... more Der Zerfall des seltsamen Kaons sorgte Anfang der 50er Jahre fur viel Verwirrung. Insbesondere schienen zwei Zerfallsarten so verschieden, das man zeitweilig dachte, es mit zwei Teilchen, dem τ und dem θ, zu tun zu haben: $$\begin{gathered} \tau ^ + \to \pi ^ + + \pi ^ + + \pi ^ - , \hfill \\\end{gathered}$$ Die eingehende Untersuchung der Zwei- und Drei-Pion-Endzustande zeigte aber, das das τ und das θ beide mit dem positiv geladenen Kaon K+ identisch sein musten. Die Massen waren gleich, wie auch die Lebensdauern — etwa 10-18 s, eine Skala, die auf einen Zerfall durch Schwache Wechselwirkung hindeutet. Die Zerfalle erschienen inkompatibel, da die Endzustande verschiedene Paritat haben. Stammen sie vom gleichen Teilchen, bedeutet das, das die Kraft, die den Zerfall herbeifuhrt, die Paritat verletzt. Anders gesagt: Die Kraft verhalt sich in linkshandigen und rechtshandigen Koordinatensystemen verschieden; sie kann rechts und links, reale Welt und Spiegelbild unterscheiden.
Der Grundgedanke der QCD betrachtet die Farbladung der Quarks als Quelle der Starken, sogenannten... more Der Grundgedanke der QCD betrachtet die Farbladung der Quarks als Quelle der Starken, sogenannten chromodynamischen Kiaft, die zwischen den Quarks wirkt, analog zur elektrischen Ladung, die die Quelle der elektromagnetischen Kraft zwischen elektrisch geladenen Teilchen ist. Quarks tragen sowohl Farbe als auch elektrische Ladung und unterliegen somit der Starken wie der elektromagnetischen Kraft; auserdem spuren sie auch die Schwache Kraft und die Schwerkraft, die beide aber sehr viel schwacher sind. Die chromodynamische Kraft ist jedoch in dem Bereich, der uns hier interessiert, bei weitem die starkste Kraft, was eine getrennte Untersuchung rechtfertigt.
Die physikalische Welt, die uns umgibt, besteht hauptsachlich aus Materie und Licht. Dieses Buch ... more Die physikalische Welt, die uns umgibt, besteht hauptsachlich aus Materie und Licht. Dieses Buch ist einer modernen Erklarung dieser beiden Bestandteile gewidmet. Dazu werden im weiteren Verlauf Materieteilchen und die zwischen ihnen wirkenden Krafte eingefuhrt und wir werden zwangslaufig neuen und exotischen Teilchen und Kraften begegnen. Es kann sein, das die komplizierten und uns grostenteils vollig fremden Begriffe aus der Mikroweit uns ab und zu verwirren oder irrefuhren werden. Dann sollten wir uns daran erinnern, das der ursprungliche Antrieb und die Motivation fur diese Anstrengungen der Versuch ist, eine Erklarung fur die Materie und das sichtbare Licht, wie wir sie aus dem Alltag kennen, zu finden.
Die Mittlerteilchen der Schwachen Wechselwirkung sind jene Teilchen gewesen, die Anfang der 80er ... more Die Mittlerteilchen der Schwachen Wechselwirkung sind jene Teilchen gewesen, die Anfang der 80er Jahre am sehnsuchtigsten erwartet wurden. Ihre Existenz ist notwendig fur die Gultigkeit der elektroschwachen Theorie von Glashow-Weinberg-Salam und dadurch eine starke Stutze fur alle modernen Eichtheorien. Es verwundert nicht, das zwischen 1976 und 1983 enorm viel Arbeit in Experimente investiert wurde, die ihrer Entdeckung galten. Aber ihre Massen sind ja auch extrem gros. Es bleibt die Frage: Wie wurden sie schlieslich doch entdeckt?
Steven Weinberg aus Harvard und kurz danach Abdus Salam aus London entwickelten in den Jahren 196... more Steven Weinberg aus Harvard und kurz danach Abdus Salam aus London entwickelten in den Jahren 1967 und 1968 unabhangig voneinander eine vereinheitlichte Theorie der Schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkung, indem sie zum Teil altere Arbeiten von Sheldon Glashow, ebenfalls aus Harvard, weiterfuhrten. Die Theorie beschreibt die Wechselwirkung von Leptonen durch den Austausch von W-Bosonen und Photonen und benutzt den Higgsschen Mechanismus, um dem W eine Masse zu geben. Vor der spontanen Symmetriebrechung (also vor der Umdefmition der Felder) ist die Lagrange-Funktion eichinvariant, was Weinberg und Salam Anlas zur Vermutung gab, die Theorie sei renor-mierbar. Der Beweis dafur stammt allerdings von Gerard’t Hooft aus Utrecht im Jahr 1971.
Das Modell von Glashow-Weinberg-Salam ist inzwischen zur unangefochtenen Theorie der Schwachen (u... more Das Modell von Glashow-Weinberg-Salam ist inzwischen zur unangefochtenen Theorie der Schwachen (und elektromagnetischen) Wechselwirkung geworden. Im Jahrzehnt zwischen 1973 und 1983 haben eine ganze Reihe von Experimenten die Voraussagen des Modells bestatigt. Zunachst zeigte 1973 die Entdeckung der neutralen Strome ein qualitativ vollig neues Phanomen auf, wie vom Modell vorhergesagt. Etwas spater, Mitte der 70er Jahre, folgte die Entdeckung neuer Mesonen, die auf einen Quarktyp mit der neuen Quantenzahl Charm deuteten — wie es die Theoretiker forderten, die die Schwache Wechselwirkung von Hadronen mit dem Modell von Glashow-Weinberg-Salam beschreiben wollten. Ende der 70er Jahre stellte man eine quantitativ recht gute Ubereinstimmung einiger paritatsverletzender Effekte mit den Voraussagen des Modells fest. Am spektakularsten aber war 1983 am CERN die Entdeckung der W±- und Z0-Bosonen mit genau den vorausgesagten Massen: Ab jetzt war die Beschreibung der Schwachen Wechselwirkung mittels Eichtheorie fest etabliert. In diesem und dem folgenden Abschnitt gehen wir auf die Experimente naher ein.
In den fruhen sechziger Jahren waren hunderte sogenannter Elementarteilchen bekannt, jedes mit wo... more In den fruhen sechziger Jahren waren hunderte sogenannter Elementarteilchen bekannt, jedes mit wohldefinierten Werten fur die verschiedenen Quantenzahlen wie Spin, Isospin, Seltsamkeit oder Baryonzahl und mit Breiten, die in der Regel mit wachsender Masse zunehmen (und Lebensdauern, die entsprechend abnehmen). Die wichtigste Aufgabe der Physiker zu jener Zeit war, ein Ordnungsschema fur diese Teilchen zu finden, ahnlich dem Periodensystem der Elemente von Mendeleev im vorigen Jahrhundert. Damit zusammen hing die Frage, ob es wohl sinnvoll sei, eine solche Fulle von Teilchen als elementar zu betrachten. Die meisten Resonanzen sind, verglichen mit dem Elektron, sehr schwere Teilchen; sie besitzen einen endlichen Radius von etwa 10-15 m und meistens hohe Werte fur Spin und innere Quantenzahlen. All dies spricht fur die Existenz von grundlegenden Bestandteilen, die in vielen verschieden Kombinationen die bekannten Hadronen erzeugen sollten, wie einige atomare Grundbausteine (Elektronen, Protonen, Neutronen) die vielen verschiedenen chemischen Elemente entstehen lassen. Historisch ist es jedoch nicht moglich gewesen, diese grundlegenden Bausteine unmittelbar zu untersuchen, und ihre Existenz war lange Zeit sehr umstritten. Zunachst aber muste man die verwirrende Vielzahl von Hadronen nach einem Symmetriemuster klassifizieren, aus dem Ruckschlusse auf die Natur der Konstituenten erhofft wurden.
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