Funzione sorgente

La funzione sorgente, nota anche in inglese come source function, è un parametro caratteristico delle atmosfere stellari, e in assenza di scattering, descrive il rapporto fra i coefficienti di assorbimento ed emissione. In pratica è una misura di come il gas della stella assorbe e ricrea i fotoni che lo attraversano. In unità del sistema CGS la sua unità di misura è:

erg s⁻¹ cm⁻³ sr⁻¹

mentre nel Sistema internazionale di unità di misura (SI) diventa:

W m⁻² sr⁻¹ Hz⁻¹

Formulazione matematica

La formulazione matematica è espressa da:

$S_{\lambda }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {{\varepsilon }_{\lambda }}{\kappa _{\lambda }}}$

dove ${\varepsilon }_{\lambda }$ è il coefficiente di emissione, e $\kappa _{\lambda }$ quello di assorbimento (detto anche opacità). Inserendo tale relazione nell'equazione del trasporto si ottiene:

${\frac {dI_{\lambda }}{d{\tau }_{\lambda }}}=-I_{\lambda }+S_{\lambda }$

dove ${\tau }$ è la profondità ottica, data da:

$d{\tau }_{\lambda }={\kappa }_{\lambda }\cdot ds$

Con s lunghezza del percorso. Come si vede dai segni, l'intensità tende a diminuire con l'aumentare della profondità ottica e quindi del cammino percorso dal fotone. Si noti che in equilibrio termodinamico locale dall'equazione del trasporto si ottiene ${\frac {dI_{\lambda }}{d{\tau }_{\lambda }}}=0$, da cui deriva immediatamente $S_{\lambda }=I_{\lambda }$. Ma all'equilibrio la radiazione emessa I è uguale a quella di un corpo nero, perciò si ha:

$S_{\lambda }=B_{\lambda }(T)$

Insomma all'equilibrio termodinamico la source function è identica all'emissione di un corpo nero, e dipende quindi dalla temperatura T.